概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案(48課時(shí))

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教案第一章隨機(jī)大事及其概率一．本章的教學(xué)目標(biāo)及根本要求(1)理解隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間、隨機(jī)大事的概念;(2)把握隨機(jī)大事之間的關(guān)系與運(yùn)算,；把握概率的根本性質(zhì)以及簡(jiǎn)潔的古典概率計(jì)算;學(xué)會(huì)幾何概率的計(jì)算；理解大事頻率的概念，了解隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性以及概率的統(tǒng)計(jì)定義。了解概率的公理化定義。理解條件概率、全概率公式、Bayes公式及其意義。理解大事的獨(dú)立性。二．本章的教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時(shí)安排第一節(jié)隨機(jī)大事及大事之間的關(guān)系其次節(jié)頻率與概率 2學(xué)時(shí)第三節(jié)等可能概型〔古典概型〕 2學(xué)時(shí)第四節(jié)條件概率第五節(jié)大事的獨(dú)立性 2學(xué)時(shí)三．本章教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)隨機(jī)大事及隨機(jī)大事之間的關(guān)系；古典概型及概率計(jì)算；概率的性質(zhì)；條件概率，全概率公式和Bayes公式獨(dú)立性、n重伯努利試驗(yàn)和伯努利定理四．教學(xué)過(guò)程中應(yīng)留意的問(wèn)題使學(xué)生能正確地描述隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間和各種隨機(jī)大事；AB,AB,AB,AB,AB,A…的具體含義，理解大事的互斥關(guān)系；讓學(xué)生把握大事之間的運(yùn)算法則和德莫根定律；古典概率計(jì)算中，為了計(jì)算樣本點(diǎn)總數(shù)和大事的有利場(chǎng)合數(shù)，常常要用到排列和組合，復(fù)習(xí)排列、組合原理；講清楚抽樣的兩種方式——有放回和無(wú)放回；五．思考題和習(xí)題思考題：1.集合的并運(yùn)算和差運(yùn)算－是否存在消去律？怎樣理解互斥大事和逆大事？古典概率的計(jì)算與幾何概率的計(jì)算有哪些不同點(diǎn)？哪些一樣點(diǎn)？習(xí)題：其次章隨機(jī)變量及其分布一．本章的教學(xué)目標(biāo)及根本要求理解隨機(jī)變量的概念，理解隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念及性質(zhì),理解離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布及其性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用概率分布計(jì)算各種隨機(jī)大事的概率；熟記兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、正態(tài)分布、均勻分布和指數(shù)分布的分布律或密度函數(shù)及性質(zhì)；二．本章的教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時(shí)安排其次節(jié)其次節(jié)離散型隨機(jī)變量及其分布離散隨機(jī)變量及分布律、分布律的特征第三節(jié)常用的離散型隨機(jī)變量常見(jiàn)分布〔0-1分布、二項(xiàng)分布、泊松分布〕 2學(xué)時(shí)第四節(jié)隨機(jī)變量的分布函數(shù)分布函數(shù)的定義和根本性質(zhì)，公式第五節(jié)連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布連續(xù)隨機(jī)變量及密度函數(shù)、密度函數(shù)的性質(zhì) 2學(xué)時(shí)第六節(jié)常用的連續(xù)型隨機(jī)變量常見(jiàn)分布〔均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布〕及概率計(jì)算 2學(xué)時(shí)三．本章教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)隨機(jī)變量的定義、分布函數(shù)及性質(zhì)；大事的概率；六個(gè)常見(jiàn)分布()；四．教學(xué)過(guò)程中應(yīng)留意的問(wèn)題F(x)P{Xx的特別值及左連續(xù)性概念的理解；構(gòu)成離散隨機(jī)變量X的分布律的條件，它與分布函數(shù)Fx)之間的關(guān)系；構(gòu)成連續(xù)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)的條件，它與分布函數(shù)Fx)之間的關(guān)系；連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)FxxPXx)0，其中x為任意實(shí)數(shù)，同時(shí)說(shuō)明白PA)0A。留意正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化以及計(jì)算查表問(wèn)題；五．思考題和習(xí)題ex,F(x)

x0思考題：1.函數(shù)

1ex, x0是否是某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)？ 分布函數(shù)F(x)有兩種定義——P{Xx}or P{Xx}，主要的區(qū)分是什么？均勻分布與幾何概率有何聯(lián)系？爭(zhēng)論指數(shù)分布與泊松分布之間的關(guān)系。列舉正態(tài)分布的應(yīng)用。習(xí)題：第三章多維隨機(jī)變量及其分布一．教學(xué)目標(biāo)及根本要求了解二維隨機(jī)變量概念及其聯(lián)合分布函數(shù)概念和性質(zhì)，了解二維離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量定義及其概率分布和性質(zhì)，了解二維均勻分布和正態(tài)分布。會(huì)用聯(lián)合概率分布計(jì)算有關(guān)大事的概率，會(huì)求邊緣分布。把握隨機(jī)變量獨(dú)立性的概念，把握運(yùn)用隨機(jī)變量的獨(dú)立性進(jìn)展概率計(jì)算。會(huì)求兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的簡(jiǎn)潔函數(shù)(X+Y,max(X,Y),min(X,Y))的分布。二．教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時(shí)安排第一節(jié)二維隨機(jī)變量二維隨機(jī)變量及其分布，離散型隨機(jī)變量及其分布律、連續(xù)型隨機(jī)變量及其密度函數(shù)、它們的性質(zhì)、n維隨機(jī)變量 2學(xué)時(shí)其次節(jié)邊緣分布邊緣分布律、邊緣密度函數(shù) 2學(xué)時(shí)第三節(jié)條件分布 1學(xué)時(shí)第四節(jié)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量?jī)蓚€(gè)變量的獨(dú)立性，n個(gè)變量的獨(dú)立性 1學(xué)時(shí)第四節(jié)二維隨機(jī)變量的函數(shù)的分布(X,Y)的分布率pij或密度函數(shù)(x,yZfX,Y的分布律或密度函數(shù)Z(z)。特別如函數(shù)形式：ZXYZmax(X,YZmin(X,Y)。2學(xué)時(shí)三．本章教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)及性質(zhì)，與一維情形比較有哪些不同之處；X邊緣密度函數(shù)的計(jì)算公式：x的取值范圍的爭(zhēng)論；

(x) (x,y)dy 的運(yùn)用，特別是積分限確實(shí)定和隨機(jī)變量獨(dú)立性的判定條件以及應(yīng)用獨(dú)立性簡(jiǎn)化計(jì)算可以確定聯(lián)合分布律或聯(lián)合密度函數(shù)；ZXY的密度函數(shù)的卷積公式：積公式；

(t) (x,tx)dx

，正確使用卷在X，Y獨(dú)立性的條件下，推導(dǎo)Zmax(X,YZmin(X,Y)的密度函數(shù)，留意它們?cè)诶慰啃苑矫娴膽?yīng)用。四．教學(xué)過(guò)程中應(yīng)留意的問(wèn)題留意聯(lián)合分布函數(shù)能打算任意隨機(jī)變量X或Y〔邊緣分布定(X，Y)的聯(lián)合分布，由正態(tài)分布可以說(shuō)明；0 在推斷兩個(gè)隨機(jī)變量是否獨(dú)立過(guò)程中，假設(shè)存在某點(diǎn)(x,y)0 P(Xx0

,Yy0

)P(Xx0

)P(Yy0

) (x,y或0 或

)X

(x)0

y0)，則稱變量X與Y不獨(dú)立；一般計(jì)算概率使用如下公式：P((X,Y)G)

(x,y)dxdy(x,y)G

，留意二重積分運(yùn)算學(xué)問(wèn)點(diǎn)的復(fù)習(xí)。二維均勻分布的密度函數(shù)的具體表達(dá)形式。五．思考題和習(xí)題思考題：1.X,Y的邊緣分布能拒絕定它們的聯(lián)合分布？條件分布是否可以由條件概率公式推導(dǎo)？大事的獨(dú)立性與隨機(jī)變量的獨(dú)立性是否全都？如何利用隨機(jī)變量之間的獨(dú)立性去簡(jiǎn)化概率計(jì)算，試舉例說(shuō)明。習(xí)題：第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征一．教學(xué)目標(biāo)及根本要求理解數(shù)學(xué)期望和方差的定義并且把握它們的計(jì)算公式；把握數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)與計(jì)算，會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，特別是利用期望或方差的性質(zhì)計(jì)算某些隨機(jī)變量函數(shù)的期望和方差。0-1和方差；了解矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的概念和性質(zhì)，并會(huì)計(jì)算。二．教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時(shí)安排第一節(jié)數(shù)學(xué)期望離散型連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) 3學(xué)時(shí)其次節(jié)方差方差的概念及計(jì)算、方差的性質(zhì)、常見(jiàn)分布的數(shù)學(xué)期望及方差簡(jiǎn)潔歸納2學(xué)時(shí)第三節(jié)協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 2學(xué)時(shí)第四節(jié)矩和協(xié)方差矩陣 1學(xué)時(shí)三．本章教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)數(shù)學(xué)期望、方差的具體含義；數(shù)學(xué)期望、方差的性質(zhì)，使用性質(zhì)簡(jiǎn)化計(jì)算的技巧；特別是級(jí)數(shù)的求和運(yùn)算。期望、方差的應(yīng)用；四．本章教學(xué)內(nèi)容的深化和拓寬將數(shù)學(xué)期望拓展到數(shù)學(xué)期望向量和數(shù)學(xué)期望矩陣n維隨機(jī)變量的協(xié)方差矩陣和相關(guān)系數(shù)矩陣。五．教學(xué)過(guò)程中應(yīng)留意的問(wèn)題在，如柯西分布是最著名的例子；數(shù)學(xué)期望的一個(gè)具體的數(shù)字，不是函數(shù)；由方差的定義知，方差是非負(fù)的；獨(dú)立性和不相關(guān)性之間的關(guān)系，一般地，X與Y獨(dú)立，則X與Y不相關(guān)，反之則不然，但對(duì)于正態(tài)分布，兩者卻是等價(jià)的；六．思考題和習(xí)題思考題：1.5將它們串接起來(lái)，求系統(tǒng)的平均壽命，假設(shè)將它們并行連接，其系統(tǒng)的平均壽命是多少？并比較其優(yōu)劣。方差的定義為什么不是E|XEX|習(xí)題：

工程上常常遇到計(jì)算誤差，它是否與方差是同一個(gè)概念？協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)有什么本質(zhì)上的區(qū)分？隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立可以推導(dǎo)cov(X,Y) 0，反之呢？對(duì)正態(tài)分布又如何呢？第五章大數(shù)定律和中心極限定理一．教學(xué)目標(biāo)及根本要求了解切比雪夫不等式、大數(shù)定律和中心極限定理。二．教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時(shí)安排第一節(jié)大數(shù)定律其次節(jié)中心極限定理 2學(xué)時(shí)三．本章教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)大數(shù)定律和中心極限定理的含義；四．本章教學(xué)內(nèi)容的深化和拓寬中心極限定理的條件拓寬。五．教學(xué)過(guò)程中應(yīng)留意的問(wèn)題大數(shù)定律的變形，大數(shù)定律的證明關(guān)鍵是使用了切比契夫不等式；留意中心極限定理的條件和結(jié)論，如何使用這一結(jié)論解決應(yīng)用題；習(xí)題：第六章樣本及抽樣分布一．教學(xué)目標(biāo)及根本要求理解總體、樣本和統(tǒng)計(jì)量的概念;了解閱歷分布函數(shù)(2)把握樣本均值、樣本方差及樣本矩的計(jì)算。了解卡方分布、t-分布和F分布的定義及性質(zhì)，了解分位數(shù)的概念并會(huì)查表計(jì)算概率。把握在正態(tài)總體下樣本均值、樣本方差、t統(tǒng)計(jì)量的分布及性質(zhì)。二．教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時(shí)安排(1)第一節(jié)總體與樣本其次節(jié)統(tǒng)計(jì)量(包括閱歷分布函數(shù)) 2學(xué)時(shí)第三節(jié)幾個(gè)常用的分布2-分布，t-分布，F(xiàn)-分布、抽樣分布定理、分位數(shù)2學(xué)時(shí)三．本章教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)數(shù)理統(tǒng)計(jì)與概率論在爭(zhēng)論問(wèn)題和方法上的根本區(qū)分；總體、樣本的概念；統(tǒng)計(jì)量的定義和常用的統(tǒng)計(jì)量；正態(tài)分布以及由正態(tài)分布導(dǎo)出的三大統(tǒng)計(jì)分布，抽樣分布定理，分位數(shù)的概念。2-分布、tF分布的定義四．教學(xué)過(guò)程中應(yīng)留意的問(wèn)題X~N(a,

Xa2，則

~N(0,1)；“獨(dú)立正態(tài)變量之和仍為正態(tài)變量”和中心極限定理的應(yīng)用；對(duì)三大統(tǒng)計(jì)分布定義深入分析，補(bǔ)充例子加以說(shuō)明，如1 X, X N(0,22，的一個(gè)樣本，令1 1 2 3 YaX 2X)2b(3X 4X)2，求系數(shù)abY聽(tīng)從2-分布，并求自由1 2 3 查常用分布數(shù)值表是實(shí)際計(jì)算中不行缺少的一步，務(wù)必把握；把握統(tǒng)計(jì)學(xué)的思想應(yīng)當(dāng)從正態(tài)總體動(dòng)身總體的假定下建立起來(lái)的；六．思考題和習(xí)題思考題：1.樣本平均值、中位數(shù)、眾數(shù)的定義和區(qū)分。1 2．樣本X, ,X 是相互獨(dú)立且具有一樣分布的，那么挨次統(tǒng)計(jì)量1 X , ,Xn)是否也是獨(dú)立同分布的？閱歷分布函數(shù)是統(tǒng)計(jì)量嗎？什么叫上側(cè)分位數(shù)？習(xí)題：第七章參數(shù)估量一．本章的教學(xué)目標(biāo)及根本要求理解總體參數(shù)的點(diǎn)估量和區(qū)間估量的概念;把握求點(diǎn)估量的方法——矩估量法和極大似然法;了解估量量的評(píng)比標(biāo)準(zhǔn)〔無(wú)偏性、有效性、全都性。會(huì)求單個(gè)，兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間;二．本章的教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時(shí)安排第一節(jié)點(diǎn)估量量——矩估量法和極大似然法 2學(xué)時(shí)其次節(jié)估量量的評(píng)比標(biāo)準(zhǔn)〔無(wú)偏性、有效性、全都性〕 2學(xué)時(shí)第三節(jié)區(qū)間估量 1學(xué)時(shí)第四節(jié)單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估量 2學(xué)時(shí)第五節(jié)兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估量(簡(jiǎn)介) 1學(xué)時(shí)三．本章教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)點(diǎn)估量量的求解方法——矩估量法和極大似然法；估量量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)——無(wú)偏性；置信區(qū)間的求解方法；四．教學(xué)過(guò)程中應(yīng)留意的問(wèn)題要擅長(zhǎng)比較矩估量法和極大似然法各自的優(yōu)良性；強(qiáng)調(diào)極大似然函數(shù)的正確書(shū)寫(xiě)步驟以及典型例子分析步驟；正的方法；講清楚區(qū)間估量方法的實(shí)際含義；之處。六．思考題和習(xí)題思考題：1.X聽(tīng)從如下分布：XX0123P22(1)2利用總體的樣本觀測(cè)值：3，1，3，0，3，1，2，3，求參數(shù)的矩估量和極大似然估量，如何求？利用參數(shù)的置信區(qū)間，如何求樣本容量np的置信區(qū)間如何求？習(xí)題：第八章假設(shè)檢驗(yàn)一．本章的教學(xué)目標(biāo)及根本要求理解顯著性假設(shè)檢驗(yàn)的根本思想;把握假設(shè)檢驗(yàn)的根本步驟，了解假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類錯(cuò)誤。假設(shè)檢驗(yàn)。二．本章的教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時(shí)安排第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)