廣東省云浮市云硫中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省云浮市云硫中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等于

（

）

A．{1,2,3,4,5}

B．{2,3,4}

C．{2,3,4,5}

D．參考答案：C2.已知函數(shù)f(x)的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（

）

A．（1，5）

B.（1,4）

C.（0，4）

D.（4，0）參考答案：A3.要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像（

）A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位

C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：B略4.某船從A處向偏北30°方向航行千米后到達(dá)B處，然后朝西偏南60°的方向航行6千米到達(dá)C處，則A處與C處之間的距離為（

）A.千米 B.千米 C.3千米 D.6千米參考答案：B【分析】通過余弦定理可得答案.【詳解】設(shè)處與處之間的距離為千米，由余弦定理可得，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，難度不大.5.在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c.若，則A=A. B. C. D.參考答案：B【分析】本題首先可以對進(jìn)行化簡，將其化簡為，然后通過解三角形余弦公式即可得出結(jié)果。【詳解】由題意可知，所以，所以，所以，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查解三角形余弦定理，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查計(jì)算能力，考查的公式為，是簡單題。6.已知集合M={0,1,2,3}，N={-1,1,-2,2}，則MN等于

（

）A.{1,2,-1}

B{0,1,-1,2,-2,3}

C.{-2,-1,1,2}

D.{1,2}參考答案：D略7.設(shè)函數(shù)f(x)＝|x+1|+|x-a|的圖象關(guān)于直線x＝1對稱,則a的值為(

)A.3

B.2

C.1

D.-1參考答案：A該函數(shù)的圖象是一個(gè)在x＝-1,x＝a兩側(cè)斜率分別為-2,2的射線,在x＝-1,x＝a之間為平行于x軸的線段,若要該函數(shù)圖象關(guān)于x＝1對稱,只需x＝-1,x＝a關(guān)于x＝1對稱,則,即a＝3.8.如圖所示，U是全集，A，B是U的子集，則陰影部分所表示的集合是(

)A．A∩B

B．A∪B

C．B∩?UA

D．A∩?UB參考答案：C9.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:當(dāng)x>0時(shí),f(x)=2010x+log2010x,則在R上方程f(x)=0的實(shí)根個(gè)數(shù)為()(A)3 (B)2 (C)1 (D)4參考答案：A因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù),所以f(0)=0.當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)y=2010x與函數(shù)y=-log2010x有一個(gè)交點(diǎn),知2010x+log2010x=0有唯一的實(shí)根.由奇函數(shù)性質(zhì)知,當(dāng)x<0時(shí),也有唯一一個(gè)根使f(x)=0,所以f(x)=0在R上有3個(gè)實(shí)數(shù)根.10.如右圖，在正方體OABC－O1A1B1C1中，棱長為2，E是B1B的中點(diǎn)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為()A．(2,2,1)

B．(2,2，)C．(2,2，)

D．(2,2，)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，已知向量ab且a+b則角C=

．參考答案：略12.函數(shù)f（x）=2x+a?2﹣x是偶函數(shù)，則a的值為_．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）=2x+a?2﹣x是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=2﹣x+a?2x=2x+a?2﹣x，則（2﹣x﹣2x）=a（2﹣x﹣2x），即a=1，故答案為：113.設(shè)x，y∈R，a>1，b>1，若，，則的最大值為______。參考答案：1解：因?yàn)?，，，?dāng)且僅當(dāng)a=b=，x=y=2時(shí)，等號成立，∴的最大值為1。14.已知等差數(shù)列的公差為2，前5項(xiàng)和為25，則數(shù)列的首項(xiàng)為_______。參考答案：a1=115.設(shè)全集U=R，，則如圖中陰影部分表示的集合為．參考答案：[1，2）【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，圖中陰影部分表示的區(qū)域?yàn)橹粚儆贏的部分，即A∩（?UB），計(jì)算可得集合A與?UB，對其求交集可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，圖中陰影部分表示的區(qū)域?yàn)橹粚儆贏的部分，即A∩（?UB），∵＜0，即x（x﹣2）＜0，解得0＜x＜2，故A=（0，2）∵|x+1|＜2，解得﹣3＜x＜1，故B=（﹣3，1），∴?UB=（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）則A∩（?UB）=[1，2），故答案為：[1，2）．16.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則

．參考答案：17.已知A，B是單位圓O上的兩點(diǎn)，，點(diǎn)C是平面內(nèi)異于A，B的動點(diǎn)，MN是圓O的直徑．若，則的取值范圍是________．參考答案：【分析】由是單位圓的直徑，可得，于是需求的取值范圍.由可得點(diǎn)在以為直徑的圓上，于是可求出定點(diǎn)到圓上的動點(diǎn)的距離的取值范圍.【詳解】因?yàn)槭菃挝粓A的直徑，所以.在中，，，所以，.因?yàn)?，所以點(diǎn)在以為直徑的圓上，其圓心為的中點(diǎn)，半徑為.易得，又點(diǎn)異于，所以且.所以且，即且.所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的綜合問題，考查數(shù)量積的取值范圍、圓、動點(diǎn)等問題.通過幾何意義求取值范圍是一種常見的方法.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)在中，已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根。(1)求角；(2)求實(shí)數(shù)的取值集合。參考答案：解：(1)根據(jù)題意，則有，而，又是的內(nèi)角，所以，則?！?分(2)在中由(1)知，則，即，……6分則關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)根，…7分則有：，…………9分解之得：…………11分所以實(shí)數(shù)的取值集合為…………………12分

19.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，且對任意的，an與1的等差中項(xiàng)等于Sn與1的等比中項(xiàng).（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足，求證：．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【分析】（I）根據(jù)等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的性質(zhì)列方程，然后利用求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（II）由（Ⅰ）可得，求得的表達(dá)式，然后利用裂項(xiàng)求和法求得的值，再利用基本不等式證得不等式成立.【詳解】（Ⅰ）根據(jù)已知條件得，即，由作差可得：，故，故數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等比數(shù)列，因是正項(xiàng)數(shù)列，所以（Ⅱ），，故，故則根據(jù)基本不等式知識可得：故【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的性質(zhì)，考查已知求的方法，考查裂項(xiàng)求和法，考查基本不等式求最值，屬于中檔題.20.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且，。（1）求的通項(xiàng)；（2）求前n項(xiàng)和的最大值。k*s5u參考答案：解：（1）設(shè)的公差為，由已知條件，，解出，．…4分所以．………6分（Ⅱ）．………10分所以時(shí)，取到最大值．…