廣東省云浮市云硫第一高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省云浮市云硫第一高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如右圖所示，正三棱錐（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分別是的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，則直線與所成的角的大小是（）A．

B．

C．

D．隨點(diǎn)的變化而變化。參考答案：B2.設(shè)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，g（x）≠0，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，且f（﹣3）=0，則不等式＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）參考答案：D【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由條件利用導(dǎo)數(shù)求得當(dāng)x＜0時(shí)，是增函數(shù)，故當(dāng)x＞0時(shí)，也是增函數(shù)，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．再結(jié)合f（﹣3）=﹣f（3）=0，求得不等式的解集．【解答】解：∵當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，∴[]′=＞0，∴當(dāng)x＜0時(shí)，是增函數(shù)，故當(dāng)x＞0時(shí)，也是增函數(shù)．∵f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，∴為奇函數(shù)，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)的單調(diào)性的示意圖，如圖所示：∵f（﹣3）=0，∴f（3）=0，∴由不等式＜0，可得x＜﹣3或0＜x＜3，故原不等式的解集為{x|x＜﹣3或0＜x＜3}，故選：D．3.已知正數(shù)、滿足，則的最小值為 A．1 B． C． D．參考答案：C略4.在平行四邊形ABCD中，E為線段BC的中點(diǎn)，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.雙曲線的實(shí)軸長是（A）2

(B)

(C)4

(D)4參考答案：C6.若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y，使得等式成立，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則正實(shí)數(shù)a的最小值為（

）A．1

B．

C．2

D．參考答案：D，設(shè)，則，令，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，最小值為當(dāng)時(shí)，本題選擇D選項(xiàng).

7.如圖所示，在一個(gè)邊長為1的正方形內(nèi)，曲線和曲線圍成一個(gè)葉形圖（陰影部分），向正方形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)（該點(diǎn)落在正方形內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的），則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若cosB=，b=2，sinC=2sinA，則△ABC的面積為（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理． 【專題】解三角形． 【分析】由題意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinB，代入三角形的面積公式計(jì)算可得． 【解答】解：∵sinC=2sinA， ∴由正弦定理可得c=2a， 又cosB=，b=2， 由余弦定理可得22=a2+（2a）2﹣2a2a×， 解得a=1，∴c=2， 又cosB=，∴sinB==， ∴△ABC的面積S=acsinB=×= 故選：B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積，涉及正余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題． 9.給出下列四個(gè)結(jié)論：

（1）

（2）若“”的逆命題為真

（3）函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)

（4）若

則正確結(jié)論序號(hào)是(

)

A（2）（3）B.（1）（4）C.（1）（3）（4）D.（1）（3）參考答案：B10.已知＞0，＞0，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是（

）A.

0，

B.1，

C.2.

D.4

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四數(shù)、

、

、中最小的數(shù)是________參考答案：12.曲線

(t為參數(shù))的直角坐標(biāo)方程是_______.參考答案：13.已知向量與向量的夾角為120°，若且，則在上的投影為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】因?yàn)橄蛄颗c向量的夾角為120°，所以在上的投影為，問題轉(zhuǎn)化為求．【解答】解：因?yàn)橄蛄颗c向量的夾角為120°，所以在上的投影為，問題轉(zhuǎn)化為求，因?yàn)椋?，所以在上的投影為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查在上的投影的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.=

＝

。參考答案：略15.已知△ABC三邊滿足a2＋b2＝c2－ab，則此三角形的最大內(nèi)角為________．參考答案：150°或16.函數(shù)y=x3﹣x2﹣x的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：（，1）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過解導(dǎo)函數(shù)小于0，從而求出函數(shù)的遞減區(qū)間．【解答】解：y′=3x2﹣2x﹣1，令y′＜0，解得：﹣＜x＜1，故答案為：（﹣，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．17.已知數(shù)列{an}是公比為q（q≠1）的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，則公比q的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】由a1，a3，a2成等差數(shù)列得2a3=a1+a2，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式展開即可得到公比q的方程，解方程可得所求值．【解答】解：由數(shù)列{an}是公比為q（q≠1）的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列2a3=a1+a2，∴2a1q2=a1q+a1，∴2q2=q+1，∴q=1或q=﹣，∵q≠1，∴q=﹣．故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求△ABC的外接圓的方程。參考答案：略19.如圖，在直角坐標(biāo)系中，射線OA:x－y=0（x≥0），OB:x+2y=0（x≥0），過點(diǎn)P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點(diǎn).（1）當(dāng)AB中點(diǎn)為P時(shí)，求直線AB的斜率（2）當(dāng)AB中點(diǎn)為在直線上時(shí)，求直線AB的方程.參考答案：解：（1）因?yàn)榉謩e為直線與射線及的交點(diǎn)，所以可設(shè)，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以有即∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，則的方程為，易知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為，顯然不在直線上,即的斜率不存在時(shí)不滿足條件.②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，記為，易知且，則直線的方程為分別聯(lián)立及可求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為.又的中點(diǎn)在直線上,所以，解之得.所以直線的方程為，即.略20.過雙曲線C：(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F1(－2，0)、右焦點(diǎn)F2(2，0)分別作x軸的垂線，交雙曲線的兩漸近線于A、B、C、D四點(diǎn)，且四邊形ABCD的面積為.(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)P是雙曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，PF2為半徑的圓交射線PF1于M，求點(diǎn)M的軌跡方程.參考答案：(1)由解得y=，由雙曲線即其漸近線的對(duì)稱性知四邊形ABCD為矩形故四邊形ABCD的面積為4×=所以b=，結(jié)合c=2且得：a=1，b=，所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；(2)P是雙曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，故，又M點(diǎn)在射線PF1上，且，故=所以點(diǎn)M的軌跡是在以F1為圓心，半徑為2的圓，其軌跡方程為：.略21.（本小題滿分13分）某興趣小組有10名學(xué)生，其中高一高二年級(jí)各有3人，高三年級(jí)4人，從這10名學(xué)生中任選3人參加一項(xiàng)比賽，求：(Ⅰ)選出的3名學(xué)生中，高一、高二和高三年級(jí)學(xué)生各一人的概率；(Ⅱ)選出的3名學(xué)生中，高一年級(jí)學(xué)生數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)“選出的3名學(xué)生中，高一、高二和高三年級(jí)學(xué)生各一人”為事件A，則

…………………4分（Ⅱ）的所有可能取值為0，1，2，3．

………8分所以隨機(jī)變量的分布列是0123

P…10分…13分22.已知向量，，且，其中、、是的內(nèi)角，分別是角，，的對(duì)邊．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值.參考答案：（Ⅰ）由得

（2分）由余弦定理

又，