廣東省云浮市云硫第一高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省云浮市云硫第一高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致為(

)參考答案：C由得，即，所以，解得，排除A,B.又因?yàn)?，所以，選C.2.已知集合M={x|（x+2）（x﹣2）≤0}，N={x|x﹣1＜0}，則M∩N=(

)A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤1} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|x＜﹣2}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出M與N中不等式的解集確定出M與N，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式解得：﹣2≤x≤2，即M={x|﹣2≤x≤2}，由N中不等式變形得：x＜1，即N={x|x＜1}，則M∩N={x|﹣2≤x＜1}，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=2．則棱錐S—ABC的體積為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.集合A={x|1＜log2x＜3，x∈Z}，B={x|5≤x＜9}，則A∩B=（）A．[5，e2） B．[5，7] C．{5，6，7} D．{5，6，7，8}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A，再求A∩B的值．【解答】解：集合A={x|1＜log2x＜3，x∈Z}={x|2＜x＜8，x∈Z}={3，4，5，6，7}，B={x|5≤x＜9}，∴A∩B={5，6，7}．故選：C．5.在一個(gè)正方體中，為正方形四邊上的動(dòng)點(diǎn)，為底面正方形的中心，分別為中點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，線(xiàn)段與互相平分，則滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)的值有

（

）

A.0個(gè)

B.

1個(gè)

C.2個(gè)

D.

3個(gè)參考答案：C略6.已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，若對(duì)于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0,2)時(shí)，f(x)＝log2(x＋1)，則f(－2010)＋f(2011)的值為（

）A．－2

B．－1

C．2

D．1參考答案：D7.下列各坐標(biāo)系中是一個(gè)函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定錯(cuò)誤的是（)

參考答案：C略8.已知，則“”是“”的A．充分不必要條件B．必要比充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：A由題意可得：后面化簡(jiǎn)：三種情況，相對(duì)于前面來(lái)說(shuō)，是大范圍。所以選A9.在函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，此函數(shù)圖象與軸、直線(xiàn)圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為S，則S與的函數(shù)關(guān)系圖象可表示為

(

）

參考答案：B10.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某賽事組委會(huì)要為獲獎(jiǎng)?wù)叨ㄗ瞿彻に嚻纷鳛楠?jiǎng)品，其中一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品3件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品6件.制作一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品所用原料完全相同，但工藝不同，故價(jià)格有所差異.現(xiàn)有甲、乙兩家工廠(chǎng)可以制作獎(jiǎng)品（一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品均符合要求)，甲廠(chǎng)收費(fèi)便宜，但原料有限，最多只能制作4件獎(jiǎng)品，乙廠(chǎng)原料充足，但收費(fèi)較貴，其具體收費(fèi)情況如下表：

獎(jiǎng)品

收費(fèi)(元／件)工廠(chǎng)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品

二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品甲500

400乙800

600則組委會(huì)定做該工藝品的費(fèi)用總和最低為

元.參考答案：試題分析：設(shè)在甲廠(chǎng)做一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品件，則,組委會(huì)定做該工藝品的費(fèi)用總和為，可行域?yàn)橐粋€(gè)直角梯形內(nèi)整數(shù)點(diǎn)（包含邊界）,其中當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)費(fèi)用總和取最小值：考點(diǎn)：線(xiàn)性規(guī)劃求最值12.如圖，將圓分成n個(gè)區(qū)域，用3種不同顏色給每一個(gè)區(qū)域染色，要求相鄰區(qū)域顏色互異，把不同的染色方法種數(shù)記為an.（1）

（2）an=

參考答案：（1）18

；（2）。13.函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為_(kāi)____參考答案：(1,2)【分析】設(shè)對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為，利用對(duì)任意均成立可求出，.【詳解】由題意設(shè)對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為，則有對(duì)任意均成立，代入函數(shù)解析式得，整理得到：，整理得到對(duì)任意均成立，所以，所以，.，即對(duì)稱(chēng)中心．故答案為：．【點(diǎn)睛】若，則的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；若，則的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．14.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，只有第4項(xiàng)的系數(shù)最大，則展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：20因?yàn)樵诙?xiàng)式的展開(kāi)式中，只有第4項(xiàng)的系數(shù)最大，所以展開(kāi)式有7項(xiàng)，所以n=6.所以展開(kāi)式的通項(xiàng)為所以展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為故填20.

15.從1，2，3，…，9這9個(gè)整數(shù)中任意取3個(gè)數(shù)作為二次函數(shù)的系數(shù)，則的概率為

。（用數(shù)字回答）參考答案：16.某算法流程圖如圖所示，則輸出k的值是

．參考答案：5【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，即可得出該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果．【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得；k=1，S=10﹣1=9；k=2，S=9﹣2=7；k=3，S=7﹣3=4；k=4，S=4﹣4=0；S≤0，輸出k=4+1=5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，是基礎(chǔ)題目．17.在中，為邊上的一點(diǎn)，，，，若，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在極坐標(biāo)系中，已知圓（）與直線(xiàn)相切，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：解：將圓化成普通方程為，整理，得．

將直線(xiàn)化成普通方程為．

由題意，得．解得．略19.已知函數(shù)，其圖象為曲線(xiàn),點(diǎn)為曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)處作曲線(xiàn)的切線(xiàn)與曲線(xiàn)交于另一點(diǎn)，在點(diǎn)處作曲線(xiàn)的切線(xiàn).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)點(diǎn)時(shí)，的方程為，求實(shí)數(shù)和的值；（3）設(shè)切線(xiàn)、的斜率分別為、，試問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：略20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的短軸的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，且該三角形的面積為．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C的左右焦點(diǎn)，若橢圓C的一個(gè)內(nèi)接平行四邊形的一組對(duì)邊過(guò)點(diǎn)F1和F2，求這個(gè)平行四邊形的面積最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由橢圓的短軸的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，且該三角形的面積為，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（2）設(shè)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2的直線(xiàn)l：x=ty+1與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，由，得：（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，由此利用韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式、平行四邊形面積、函數(shù)單調(diào)性，能求出平行四邊形面積的最大值．【解答】20．（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的短軸的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，且該三角形的面積為，∴依題意，解得a=2，b=，c=1，∴橢圓C的方程為：．…（2）設(shè)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2的直線(xiàn)l：x=ty+1與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則，整理，得：（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，由韋達(dá)定理，得：，，∴|y1﹣y2|===，∴==，橢圓C的內(nèi)接平行四邊形面積為S=4S△OAB=，