廣東省云浮市廊田中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省云浮市廊田中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.算法如圖，若輸入m=210，n=119，則輸出的n為（）A．2 B．3 C．7 D．11參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】算法的功能輾轉(zhuǎn)相除法求m、n的最大公約數(shù)，利用輾轉(zhuǎn)相除法求出m、n的最大公約數(shù)可得答案．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能利用輾轉(zhuǎn)相除法求m、n的最大公約數(shù)，當(dāng)輸入m=210，n=119，則210=119+91；119=91+28；91=3×28+7，；28=4×7+0．∴輸出n=7．故選：C．2.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.如圖所示為函數(shù)的部分圖象,其中、兩點(diǎn)之間的距離為5，那么()A.

B.

C. D.參考答案：C略4.若平面向量與的夾角是180°，且，則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知,若在上恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.在項(xiàng)數(shù)為的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的比是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ln（x﹣1）+cosx的圖象大致是（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先求出函數(shù)的定義域，排除CD，再根據(jù)函數(shù)值得變化趨勢(shì)判斷即可【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ln（x﹣1）+cosx，則函數(shù)的定義域?yàn)閤＞1，故排除C，D，∵﹣1≤cosx≤1，∴當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→+∞，故選：A．8.若＝1－i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為

（

）A．0

B．1

C．2

D．－2參考答案：C9.設(shè)集合，，R是實(shí)數(shù)集，則（

）A. B. C.或 D.參考答案：A【分析】先求出集合，再求解并集和補(bǔ)集.【詳解】因?yàn)椋?，即，，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的補(bǔ)集并集運(yùn)算，化簡(jiǎn)集合為最簡(jiǎn)是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).10.己知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且，則的值為（

）．A. B. C. D.參考答案：A試題分析：，所以考點(diǎn)：1、等差數(shù)列；2、三角函數(shù)求值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)展開(kāi)式的中間項(xiàng)，若在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______參考答案：12.對(duì)于,將n表示,當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí),為0或1.記為上述表示中ai為0的個(gè)數(shù)（例如：）,故,),則（1）________________；(2)________________。參考答案：2,1093略13.在約束條件下，則的最小值是

．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意先做出可行域，要求的最小值，也就是（1，0）這個(gè)點(diǎn)到可行域的最小距離，過(guò)這個(gè)點(diǎn)向可行域做垂線，垂線的長(zhǎng)度就是距離．【解答】解：由題意知，需要先畫(huà)出可行域，要求的最小值，也就是（1，0）這個(gè)點(diǎn)到可行域的最小距離，過(guò)這個(gè)點(diǎn)向可行域做垂線，垂線的長(zhǎng)度就是距離∴d=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的問(wèn)題，是一個(gè)線性規(guī)劃的基礎(chǔ)題，在解題時(shí)注意要求的距離在哪里，這是解題的關(guān)鍵，注意選擇出來(lái)，有時(shí)不是這種特殊的位置．14.＝_______________參考答案：15.設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則a的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．【專題】計(jì)算題．【分析】直接利用兩個(gè)絕對(duì)值相加的函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸所特有的結(jié)論即可求a的值．【解答】解：因?yàn)閮蓚€(gè)絕對(duì)值相加的函數(shù)的圖象形狀為，即關(guān)于兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)的一半所在直線對(duì)稱．又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|=的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，所以有=1?a=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)絕對(duì)值相加的函數(shù)的圖象特點(diǎn)．在平時(shí)做題過(guò)程中，要善于運(yùn)用總結(jié)的結(jié)論和性質(zhì)，做小題時(shí)節(jié)約時(shí)間．16.若雙曲線的漸近線方程為，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)________.參考答案：答案

：17.（5分）（2015?淄博一模）在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值是．參考答案：7【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．解：作出不等式組對(duì)于的平面區(qū)域如圖：由z=3x+2y，則y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即B（1，2），此時(shí)zmin=3×1+2×2=7，故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，且PD⊥底面ABCD，∠DAB＝60°，E為AB的中點(diǎn)．

（1）證明：DC⊥平面PDE；

（2）若PD＝AD，求平面DEP與平面BCP所成二面角的余弦值．參考答案：19.哈爾濱市第一次聯(lián)考后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為。

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班10

乙班

30

合計(jì)

110

（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；

（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)。試求抽到9號(hào)或10號(hào)的概率。參考公式與臨界值表：。0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828

參考答案：（1）

-------4分

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班105060乙班203050合計(jì)3080110

（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2=≈7.487＜10.828．因此按99.9%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”

-------8分

（3）設(shè)“抽到9或10號(hào)”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為（x，y）．所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6）共36個(gè)．事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7個(gè)．所以P(A)=，即抽到9號(hào)或10號(hào)的概率為．

-------12分

略20.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為.已知以為圓心，半徑為4的圓與交于、兩點(diǎn)，是該圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，.（1）求的值；（2）已知點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－1且在上，、是上異于點(diǎn)的另兩點(diǎn)，且滿足直線和直線的斜率之和為－1，試問(wèn)直線是否經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，否則，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）由題意及拋物線定義，，為邊長(zhǎng)為4的正三角形，設(shè)準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，.（2）設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，.由，得，則，，.又點(diǎn)在拋物線上，則，同理可得.因?yàn)?，所以，解?由，解得.所以直線的方程為，則直線過(guò)定點(diǎn).21.（14分）已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足條件.記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）若是上的不同兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值.參考答案：解析：（1）依題意，點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，所求方程為：

（x>0）（1）

當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為x＝x0，此時(shí)A（x0，），B（x0，－），＝2當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋b，代入雙曲線方程中，得：（1－k2）x2－2kbx－b2－2＝0……1°依題意可知方程1°有兩個(gè)不相等的正數(shù)根，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則解得|k|>1又＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋（kx1＋b）（kx2＋b）＝（1＋k2）x1x2＋kb（x1＋x2）＋b2＝>2綜上可知的最小值為222.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣，0）、F2（，0），橢圓上的點(diǎn)P滿足∠PF1F2=90°，且△PF1F2的面積為S△PF1F2═．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，過(guò)點(diǎn)Q（1，0）的動(dòng)直線l與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)，直線AN與直線x=4的交點(diǎn)為R，證明：點(diǎn)R總在直線BM上．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）通過(guò)橢圓的截距以及三角形的面積求出a，b，即可得到橢圓C的方程；（Ⅱ）求出A、B坐標(biāo)通過(guò)（1）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，求出AN的方程，BM的方程，然后求出直線AN與直線x=4的交點(diǎn)，判斷交點(diǎn)R在直線BM上；（2）當(dāng)直線l不與x軸垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1），M（x1，y1）、N（x2，y2），R（4，y0）利用直線與橢圓方程聯(lián)立結(jié)合韋達(dá)定理，利用分析法證明A，N，R共線，即點(diǎn)R總在直線BM上即可．解答： 解：（Ⅰ）由題意知：，…∵橢圓上的點(diǎn)P滿足∠PF1F2=90°，且，∴．∴，．∴2a=|PF1|+|PF2|=4，a=2…又∵，∴…∴橢圓C的方程為．…（Ⅱ）由題意知A（﹣2，0）、B（2，0），（1）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，、，則AN的方程是：，BM的方程是：，直線AN與直線x=4的交點(diǎn)為，∴點(diǎn)R在直線BM上．…（2）當(dāng)直線l不與x軸垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1），M（x1，y1）、N（x2，y2），R（4，y0）由得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0∴，…，，A，N，R共線，∴…又，，需證明B，