廣東省云浮市蔡焜紀(jì)念中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省云浮市蔡焜紀(jì)念中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－1,0),

(1,0)，條件甲：點(diǎn)C滿足；條件乙：點(diǎn)C的坐標(biāo)是方程+=1(y10)的解.

則甲是乙的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件Ｃ.充要條件

D．既不是充分條件也不是必要條件參考答案：B2.若函數(shù)

()的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象A.關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱

B.關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱C.關(guān)于直線對稱

D.關(guān)于直線對稱參考答案：B略3.如果的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則（）

A.

和都是銳角三角形

B.和都是鈍角三角形

C.是鈍角三角形，是銳角三角形

D.是銳角三角形,是鈍角三角形參考答案：D4.復(fù)數(shù)（

）A.

B.

C.2i

D.i-1參考答案：A5.下列命題正確的是(

)

A．若，則 B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：C6.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)的值是（

）A.240 B.192 C.60 D.15參考答案：A【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得常數(shù)項(xiàng).【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以常數(shù)項(xiàng)為.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式中指定項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題.8.某幾何體的三視圖如圖表1所示,則該幾何體的體積為(

)A．

B． C．

D．參考答案：A9.已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.如果命題(?p)∨(?q)是假命題，則在下列各結(jié)論中：①命題p∧q是真命題；

②命題p∧q是假命題；③命題p∨q是真命題；④命題p∨q是假命題.

正確的為 (

)

A.①③ B.②④

C.②③ D.①④參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略12.在平面直角坐標(biāo)系中，為不等式組所表示的區(qū)域上一動點(diǎn)，則的最小值為_______參考答案：13.已知橢圓C：的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是,過點(diǎn)的直線交C于A，B兩點(diǎn)，且的周長為．則橢圓C的方程為

．參考答案：14.計(jì)算=

參考答案：15.已知=（5，-3），C（-1，3），=2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

參考答案：（9，-3）16.已知與之間的一組數(shù)據(jù)x0123y1357則與的線性回歸方程為必過點(diǎn)

參考答案：

17.點(diǎn)在直線上，是原點(diǎn)，則的最小值是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：（1）【證明】∵△PAB中，D為AB中點(diǎn)，M為PB中點(diǎn)，∴∵DM平面，PA平面，∴平面

……4分

（2）【證明】∵D是AB的中點(diǎn)，△PDB是正三角形，AB=20，∴

……5分 ∴△PAB是直角三角形，且AP⊥PB，……6分又∵AP⊥PC，

∴AP⊥平面PBC．

……8分∴AP⊥BC．

……10分又∵AC⊥BC，AP∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．……12分∵∴平面PAC⊥平面ABC．……14分

（3）【解】由（1）知，由（2）知PA⊥平面PBC，

∴DM⊥平面PBC．……15分∵正三角形PDB中易求得，

……16分

……17分∴……18分19.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，，且滿足，．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）；（2）．（1），，即，即，當(dāng)時(shí)，，，以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，∴，即，∴．（2），記，

①

②由①②得，，∴，．20.在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為，（?為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為．（Ⅰ）求點(diǎn)P的直角坐標(biāo)，并求曲線C的普通方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，求|PA|+|PB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）消參數(shù)即可得到普通方程，根據(jù)極坐標(biāo)的幾何意義即可得出P的直角坐標(biāo)；（II）將l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程得出A，B對應(yīng)的參數(shù)，利用參數(shù)得幾何意義得出|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ），y=sin=，∴P的直角坐標(biāo)為；由得cosφ=，sinφ=．∴曲線C的普通方程為．（Ⅱ）將代入得t2+2t﹣8=0，設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1+t2=﹣2，t1t2=﹣8，∵P點(diǎn)在直線l上，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==6．21.為了了解青少年視力情況，某市從高考體檢中隨機(jī)抽取16名學(xué)生的視力進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)醫(yī)生用對數(shù)視力表檢查得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）如下：（1）若視力測試結(jié)果不低丁5．0，則稱為“好視力”，求校醫(yī)從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；

（2）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)該市所有參加高考學(xué)生的的總體數(shù)據(jù)，若從該市參加高考的學(xué)生中任選3人，記表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：

（1）設(shè)表示所取3人中有個(gè)人是“好視力”，至多有1人是“好視力”記為事件，則

……………6分

（2）的可能取值為0、1、2、3

…7分 ；

； 分布列為……10分 ．

……12分略22.（本題滿分12分）已知一物體的