廣東省佛山市疊滘中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省佛山市疊滘中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍為（

）A．(0,1) B．(0,2) C．(1,3) D．(2,3)參考答案：A由題意可知：函數(shù)f（x）的圖象如下：由關(guān)于x的方程f（x）﹣a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，可知函數(shù)y=a與函數(shù)y=f（x）有三個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象易知：實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，1）。故答案選A。

2.過點(diǎn)(1,2)，且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A解析：

由分析可知當(dāng)直線過點(diǎn)且與垂直時(shí)原點(diǎn)到直線的距離最大．因?yàn)?，所以，所以所求直線方程為，即．3.若函數(shù)且在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是（

）參考答案：C4.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2x+1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別利用函數(shù)奇偶性的定義判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．【解答】解：四個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)定義域都是R；對(duì)于選項(xiàng)A，（﹣x）3=﹣x3，是奇函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)B，|﹣x|+1=|x|+1；在（0，+∞）是增函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)C，﹣（﹣x）2+1=﹣x2+1，是偶函數(shù)，但是在（0，+∞）是減函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)D，﹣2x+1≠2x+1，﹣2x+≠2x+1，是非奇非偶的函數(shù)；故選B．5.已知函數(shù)f（x）在定義域[2﹣a，3]上是偶函數(shù)，在[0，3]上單調(diào)遞增，并且f（﹣m2﹣）＞f（﹣m2+2m﹣2），則m的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義先求出a的值，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在定義域[2﹣a，3]上是偶函數(shù)，所以2﹣a+3=0，所以a=5．所以，即f（﹣m2﹣1）＞f（﹣m2+2m﹣2），所以函數(shù)f（x）在[﹣3，0]上單調(diào)遞減，而﹣m2﹣1＜0，﹣m2+2m﹣2=﹣（m﹣1）2﹣1＜0，所以由f（﹣m2﹣1）＞f（﹣m2+2m﹣2）得，，解得．故選：D6.函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象如下圖所示，則函數(shù)g(x)＝f(logax)(0<a<1)的單調(diào)減區(qū)間是()參考答案：B7.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)…，用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系；確定直線位置的幾何要素．【分析】分別分析烏龜和兔子隨時(shí)間變化它們的路程變化情況，即直線的斜率的變化．問題便可解答．【解答】解：對(duì)于烏龜，其運(yùn)動(dòng)過程可分為兩段：從起點(diǎn)到終點(diǎn)烏龜沒有停歇，其路程不斷增加；到終點(diǎn)后等待兔子這段時(shí)間路程不變，此時(shí)圖象為水平線段．對(duì)于兔子，其運(yùn)動(dòng)過程可分為三段：開始跑得快，所以路程增加快；中間睡覺時(shí)路程不變；醒來時(shí)追趕烏龜路程增加快．分析圖象可知，選項(xiàng)B正確．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線斜率的意義，即導(dǎo)數(shù)的意義．8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是

()A．(－2,－1)

B．(－1,0)

C．(0,1)

D．(1,2)參考答案：B9.函數(shù)的簡圖（）A．B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖形和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣sin0=0，排除A，C．當(dāng)x=時(shí)，y=﹣sin=1，排除D，故選：B．10.函數(shù)的圖象是圖中的

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：關(guān)于的不等式的解集叫的鄰域．若的鄰域?yàn)閰^(qū)間，則的最小值是_______．參考答案：12.給定集合與，則可由對(duì)應(yīng)關(guān)系＝_________（只須填寫一個(gè)

符合要求的解析式即可），確定一個(gè)以為定義域，為值域的函數(shù)．參考答案：，，13.奇函數(shù)上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，6]上的最大值為8，最小值為-1，則=．參考答案：－1514.定義集合運(yùn)算:設(shè),,則集合的所有元素之和為參考答案：615.已知數(shù)列是等差數(shù)列，a1=-9，S3=S7，那么使其前n項(xiàng)和Sn最小的ｎ是_____________.參考答案：5略16.一個(gè)長方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為．參考答案：14π17.在等差數(shù)列中，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱臺(tái)ABCD－A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.(1)證明：AA1⊥BD；(2)證明：CC1∥平面A1BD.參考答案：(1)法一：因?yàn)镈1D⊥平面ABCD，且BD?平面ABCD，所以D1D⊥BD.又因?yàn)锳B＝2AD，∠BAD＝60°，在△ABD中，由余弦定理得BD2＝AD2＋AB2－2AD·ABcos60°＝3AD2，所以AD2＋BD2＝AB2.因此AD⊥BD.又AD∩D1D＝D，所以BD⊥平面ADD1A1.又AA1?平面ADD1A1，故AA1⊥BD.法二：因?yàn)镈1D⊥平面ABCD，且BD?平面ABCD，所以BD⊥D1D.取AB的中點(diǎn)G，連接DG，在△ABD中，由AB＝2AD得AG＝AD，又∠BAD＝60°，所以△ADG為等邊三角形．因此GD＝GB，故∠DBG＝∠GDB，又∠AGD＝60°，所以∠GDB＝30°.故∠ADB＝∠ADG＋∠GDB＝60°＋30°＝90°.所以BD⊥AD.又AD∩D1D＝D，所以BD⊥平面ADD1A1·又AA1?平面ADD1A1，故AA1⊥BD.(2)連接AC，A1C1.設(shè)AC∩BD＝E，連接EA1，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以EC＝AC.由棱臺(tái)定義及AB＝2AD＝2A1B1知，A1C1∥EC且A1C1＝EC，所以四邊形A1ECC1為平行四邊形．因此CC1∥EA1.又因?yàn)镋A1?平面A1BD，CC1?平面A1BD，所以CC1∥平面A1BD.19.某小區(qū)提倡低碳生活，環(huán)保出行，在小區(qū)提供自行車出租．該小區(qū)有40輛自行車供小區(qū)住戶租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日92元，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過5元，則自行車可以全部出租，若超過5元，則每超過1元，租不出的自行車就增加2輛，為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，用f（x）元表示出租自行車的日純收入（日純收入=一日出租自行車的總收入﹣管理費(fèi)用）（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其定義域；（2）當(dāng)租金定為多少時(shí)，才能使一天的純收入最大？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)關(guān)系建立各個(gè)取值范圍內(nèi)的凈收入與日租金的關(guān)系式，寫出該分段函數(shù)，是解決該題的關(guān)鍵，注意實(shí)際問題中的自變量取值范圍；（2）利用一次函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性解決該最值問題是解決本題的關(guān)鍵．注意自變量取值區(qū)間上的函數(shù)類型．應(yīng)取每段上最大值的較大的即為該函數(shù)的最大值．【解答】解：（1）由題意：當(dāng)0＜x≤5且x∈N*時(shí)，f（x）=40x﹣92

…（1分）當(dāng)x＞5且x∈N*時(shí)，f（x）=[40﹣2（x﹣5）]x﹣92=﹣2x2+50x﹣92…∴…其定義域?yàn)閧x|x∈N*且x≤40}…（6分）（2）當(dāng)0＜x≤5且x∈N*時(shí)，f（x）=40x﹣92，∴當(dāng)x=5時(shí)，f（x）max=108（元）

…（8分）當(dāng)x＞5且x∈N*時(shí)，f（x）=﹣2x2+50x﹣92=﹣2（x﹣）2+∵開口向下，對(duì)稱軸為x=，又∵x∈N*，∴當(dāng)x=12或13時(shí)f（x）max=220（元）

…（10分）∵220＞108，∴當(dāng)租金定為12元或13元時(shí)，一天的純收入最大為220元

…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的函數(shù)模型意識(shí)，注意分段函數(shù)模型的應(yīng)用．將每一段的函數(shù)解析式找準(zhǔn)相應(yīng)的函數(shù)類型，利用相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行解決．20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O．（Ⅰ）若AC⊥PD，求證：AC⊥平面PBD；（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABCD，求證：PB=PD；（Ⅲ）在棱PC上是否存在點(diǎn)M（異于點(diǎn)C），使得BM∥平面PAD？說明理由．參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）不存在，理由詳見解析.【分析】（Ⅰ）根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直，再結(jié)合已知垂直條件，利用線面垂直的判定定理可以證明出平面；（Ⅱ）由面面垂直的性質(zhì)定理和菱形的對(duì)角線互相垂直，可以得到，再根據(jù)菱形對(duì)角線互相平分，這樣可以證明出；（Ⅲ）假設(shè)存在，根據(jù)菱形的性質(zhì)和已知的平行條件，可以得到平面平面，顯然不可能，故假設(shè)存在不成立，故不存在，命題得證.【詳解】（Ⅰ）證明：因?yàn)榈酌媸橇庑?，所以．因?yàn)?，，平面，所以平面．（Ⅱ）證明：連接．由（Ⅰ）可知．因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以．因?yàn)榈酌媸橇庑?，所以．所以．（Ⅲ）解：不存在，證明如下．假設(shè)存在點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得平面．因?yàn)榱庑沃?，，且平面，所以平面．又因?yàn)槠矫?，所以平面平面．這顯然矛盾！從而，棱上不存在點(diǎn)，使得平面．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的幾何性質(zhì)、線面平行的判定定理、面面平行的判定定理、線面垂直的判定定理，考查了推理論證能力.21.用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù),的簡圖并寫出它在的單調(diào)區(qū)間和最值參考答案：詳見解析試題分析：根據(jù)五點(diǎn)法列表，五點(diǎn)分別為，用光滑曲線連接，根據(jù)圖像可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值.試題解析：：列表

x012101

畫圖：.............5分函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，取得最大值2，當(dāng)時(shí)取得最小值0.....10分考點(diǎn)：1.五點(diǎn)法做圖；2.三角函數(shù)的性質(zhì).22.（12分）已知函數(shù)．（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性（2）判斷并證明當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）在（2）成立的條件下，解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： （1）由于函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故我們可利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)判斷方法來解答問題；（2）由函數(shù)f（x）的解析式，我們易求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的解析式，結(jié)合x∈（﹣1，1），確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）結(jié)合（1）、（2）的結(jié)論，我們