廣東省佛山市獅山高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省佛山市獅山高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z滿足（3﹣4i）z=25，則z=（） A．﹣3﹣4i B． ﹣3+4i C． 3﹣4i D． 3+4i參考答案：考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)相等的充要條件．分析： 由題意利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算求得結(jié)果．解答： 解：∵滿足（3﹣4i）z=25，則z===3+4i，故選：D．2.命題甲:或;命題乙:,則甲是乙的

A.充分非必要條件

B.必要非充分條件C.充分必要條件

D.既不充分條件也不必要條件參考答案：B略3.已知，那么下列不等式成立的是A． B．

C. D．參考答案：D4.不等式組的解集用數(shù)軸表示為（

）參考答案：B5.下面程序框圖運(yùn)行后，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間[－2，]內(nèi)則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是() A. B.

C.

D.

參考答案：D略6.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為(

)

A．2

B．3

C．6

D．8參考答案：C7.已知是雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)到的一條漸近線的距離為.

.3

.

.參考答案：A由：，得，設(shè)，一條漸近線，即，則點(diǎn)到的一條漸近線的距離=，選A..8.“猿用肺呼吸，貓用肺呼吸，象用肺呼吸，所以一切哺乳動(dòng)物都用肺呼吸”.此推理方法是A.完全歸納推理

B.歸納推理

C.類比推理

D.演繹推理參考答案：B由“猿、貓、象”三種特殊哺乳動(dòng)物用肺呼吸推理出一切哺乳動(dòng)物都用肺呼吸，是從特殊到一般的歸納推理，故選擇B.

9.若集合，，則A∩B=（▲）A．

B.

C.

D.參考答案：C化簡(jiǎn)集合

10.四棱錐的8條棱代表8種不同的化工產(chǎn)品，有公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉(cāng)庫(kù)是危險(xiǎn)的，沒有公共頂點(diǎn)的兩條棱所代表的化工產(chǎn)品放在同一倉(cāng)庫(kù)是安全的，現(xiàn)打算用編號(hào)為①、②、③、④的4個(gè)倉(cāng)庫(kù)存放這8種化工產(chǎn)品，那么安全存放的不同方法種數(shù)為

（

）

A．96

B．48

C．24

D．0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量滿足：，則＝_________。A.12 B.6 C.3 D.2參考答案：B略12.一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓的面積為，則球的表面積為

．參考答案：13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為______．參考答案：2【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，將轉(zhuǎn)化為：，由圖象得：過時(shí)，最大，代入求出即可．【詳解】畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖所示：，將轉(zhuǎn)化為：，由圖象得：過時(shí)，最大，．的最小值為2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．14.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a=

。參考答案：0.03015.若x、y滿足則的最大值為________．參考答案：答案：716.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入x＝－1，n＝3，則輸出的數(shù)S＝

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖.L1【答案解析】－4

解析：判斷前x=-1，n=3，i=2，第1次判斷后循環(huán)，S=-6+2+1=-3，i=1，

第2次判斷后S=5，i=0，

第3次判斷后S=-4，i=-1，

第4次判斷后-1≥0，不滿足判斷框的條件，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果：-4．

故答案為：-4．【思路點(diǎn)撥】列出循環(huán)過程中S與K的數(shù)值，不滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)．17.已知雙曲線的漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知均為正數(shù)（Ⅰ）證明：，并確定如何取值時(shí)等號(hào)成立；（Ⅱ）若，求的最大值．參考答案：（1）證明：取等條件（2）=18所以的最大值為，取等條件

略19.在直角坐標(biāo)系xOy中，將曲線（t為參數(shù)）上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到曲線C1；以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)M（1，0），直線l的極坐標(biāo)方程為，它與曲線C1的交點(diǎn)為O，P，與曲線C2的交點(diǎn)為Q，求△MPQ的面積．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由題意求出曲線C1的參數(shù)方程，從而得到曲線C1的普通方程，由此能求出曲線C1的極坐標(biāo)方程．（2）設(shè)點(diǎn)ρ，Q的極坐標(biāo)分別為（ρ1，θ1），（ρ2，θ2），由直線l的極坐標(biāo)方程為，它與曲線C1的交點(diǎn)為O，P，分別求出O，P的極坐標(biāo)，從而求出|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2，再由M到直線l的距離為，能求出△MPQ的面積．【解答】（本小題滿分10分）【選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解：（1）∵曲線（t為參數(shù)）上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到曲線C1，∴由題意知，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），∴曲線C1的普通方程為（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0，∴曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．…（2）設(shè)點(diǎn)ρ，Q的極坐標(biāo)分別為（ρ1，θ1），（ρ2，θ2），則由，得P的極坐標(biāo)為P（1，），由，得Q的極坐標(biāo)為Q（3，）．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2，又M到直線l的距離為，∴△MPQ的面積．…20.已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合，直線l的參數(shù)方程是，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程（2）設(shè)直線l與曲線C相交于M,N兩點(diǎn)，求M,N兩點(diǎn)間的距離。參考答案：解：由

…………5分（2）將代入整理得

…………10略21.（本小題滿分12分）“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項(xiàng)社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)定：被邀請(qǐng)者要么在24小時(shí)內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機(jī)構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復(fù)參加該活動(dòng)．若被邀請(qǐng)者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請(qǐng)另外3個(gè)人參與這項(xiàng)活動(dòng)．假設(shè)每個(gè)人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響．（1）若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對(duì)其他3個(gè)人發(fā)出邀請(qǐng)，則這3個(gè)人中至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？（2）為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關(guān)，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查得到如下列聯(lián)表：

接受挑戰(zhàn)不接受挑戰(zhàn)合計(jì)男性

45

1560女性

25

1540合計(jì)

70

30100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否有90%的把握認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”？附：0．1000．0500．0100．001

2．7063．8416．63510．828

參考答案：（1）（2）沒有90%的把握認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”．【知識(shí)點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率I4K2

解析：（1）這3個(gè)人接受挑戰(zhàn)分別記為，則分別表示這3個(gè)人不接受挑戰(zhàn)．這3個(gè)人參與該項(xiàng)活動(dòng)的可能結(jié)果為：，，，，，，，．共有8種；（2分）其中，至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的可能結(jié)果有：，，，，共有4種．（4分）

根據(jù)古典概型的概率公式，所求的概率為．（6分）（說(shuō)明：若學(xué)生先設(shè)“用中的依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑戰(zhàn)的情況”，再將所有結(jié)果寫成,,，,,,,，不扣分．）（2）根據(jù)列聯(lián)表，得到的觀測(cè)值為：．（10分）（說(shuō)明：表示成不扣分）．因?yàn)?，所以沒有90%的把握認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”．（12分）【思路點(diǎn)撥】（1）確定基本事件的個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式，求這3個(gè)人中至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的概率；（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表，得到K2的觀測(cè)值，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．22.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R）（1）當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值和最大值；（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）與向量=（2，sinB）共線，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦．【專題】綜合題；解三角形．【分析】（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，根據(jù)變量x的取值范圍可求出最小值和最大值；（2）根據(jù)C的范圍和f（C）=0可求出角C的值，再根據(jù)兩個(gè)向量共線的性質(zhì)可得sinB﹣2sinA=0，再由正弦定理可得b=2a，最后再由余弦定理得到a與b的等式，解方程組可求出a，b的值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，∵x∈[﹣，]∴2x﹣∈[﹣，]則sin（2x﹣）∈[﹣，1]∴函數(shù)f（x）的最小值為﹣﹣1和最大