廣東省佛山市廣東省一級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省佛山市廣東省一級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)表示不大于實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，函數(shù)，若關(guān)于x的方程有且只有5個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，先討論當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為三個(gè)，再討論當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合數(shù)形結(jié)合分析得解.【詳解】首先，確定在x＞0上，方程f(x)=1的解.時(shí)，在，，所以由取整意義有[lnx]=-(n+1),又即在上，恒有取n=0,，令此時(shí)有一根，當(dāng)n≥1時(shí)，恒有f(x)-1＞1，此時(shí)在上無(wú)根.在上，，，又所以在上，恒有，.n=1時(shí)，在上，有n=2時(shí)，在有即所以此時(shí)有兩根，這樣在有三根，在顯然有一根所以在有且僅有一根，由“洛必達(dá)法則”是先增后減，得或a＞0.單調(diào)遞增，即故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，難度較大.2..函數(shù)的部分圖像大致為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)與的性質(zhì)，確定函數(shù)圖象【詳解】，定義域?yàn)?，，所以函?shù)是偶函數(shù)，排除A、C，又因?yàn)榍医咏?時(shí)，，且，所以，選擇B【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識(shí)可以從以下方面入手：1.從函數(shù)定義域，值域判斷；2.從函數(shù)的單調(diào)性，判斷變化趨勢(shì)；3.從函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的對(duì)稱性；4.從函數(shù)的周期性判斷；5.從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

） A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.函數(shù)的圖像大致是參考答案：A5.設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則

（

）A.B.C.D.參考答案：C略6.設(shè)U=R，A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，則A∩（?UB）=（）A．{1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0} D．{2}參考答案：C【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由U=R及B，求出B的補(bǔ)集，找出B補(bǔ)集與A的交集即可．【解答】解：U=R，A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，則?UB={x|x＜1}則A∩（?UB）={﹣3，﹣2，﹣1，0}，故選：C7.函數(shù)的反函數(shù)的圖象為（

）

參考答案：A函數(shù)的反函數(shù)為，故選擇A。8.已知點(diǎn)M(3，-2)，N(-5，-1)，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.(1，.）

B.(8,-1)

C.(-8,1)

D.(-1，-)參考答案：D9.設(shè)ΔABC的三邊長(zhǎng)分別為，ΔABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則；類(lèi)比這個(gè)結(jié)論可知：四面體P－ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則（） A． B． C． D．參考答案：C略10.下列命題正確的是

(

)A．函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增B．函數(shù)的最小正周期為2πC．函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與的夾角為120°，且，則=．參考答案：2【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】對(duì)||=兩邊平方得出關(guān)于||的方程，從而可求得||．【解答】解：∵||=，∴﹣2+=19，∵=||2=9，=||||cos120°=﹣||，即9+3||+||2=19，解得||=2．故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．12.不等式的解集是_________________.參考答案：由得，即，所以解得，所以不等式的解集為。13.某學(xué)校三個(gè)社團(tuán)的人員分布如下表（每名同學(xué)只參加一個(gè)社團(tuán)）

合唱社粵曲社書(shū)法社高一4530高二151020

學(xué)校要對(duì)這三個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從社團(tuán)成員中抽取人，結(jié)果合唱社被抽出人，則這三個(gè)社團(tuán)人數(shù)共有_______________.參考答案：14.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的k=．參考答案：5【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由程序框圖，運(yùn)行操作，直到條件滿足為止，即可得出結(jié)論．【解答】解：由程序框圖知第一次運(yùn)行k=2，m=；第二次運(yùn)行k=3，m=；第三次運(yùn)行k=4，m=；第四次運(yùn)行k=5，m=；退出循環(huán)．故答案為：5．15.某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女學(xué)生人數(shù)如右表示，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19，現(xiàn)用分層抽樣的方法（按年級(jí)分層）在全校學(xué)生中抽取100人，則應(yīng)在高三年級(jí)中抽取的學(xué)生人數(shù)為

.參考答案：2516.過(guò)原點(diǎn)且與向量=垂直的直線被圓x2+y2﹣4y=0所截得的弦長(zhǎng)為．參考答案：2考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專(zhuān)題：計(jì)算題；直線與圓．分析：求出直線方程，利用圓心到直線的距離，半徑半弦長(zhǎng)滿足的勾股定理求解半弦長(zhǎng)即可得到結(jié)果．解答：解：因?yàn)檫^(guò)原點(diǎn)且與向量=垂直的直線的斜率為：，所以直線方程為：y=x，圓x2+y2﹣4y=0的圓心（0，﹣2），半徑為2，圓心到直線的距離為：=1，圓心到直線的距離，半徑半弦長(zhǎng)滿足的勾股定理，所以半弦長(zhǎng)為：，所以所求弦長(zhǎng)為：2；故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，直線方程的求法，考查計(jì)算能力．17.已知關(guān)于x的方程恰好有兩個(gè)不同解，其中為方程中較大的解，則參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

設(shè)函數(shù)（）的圖象在點(diǎn)（，）處與直線相切.

（1）求、的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（1），………3分

∵曲線在點(diǎn)（，）處與直線相切，

∴

即，

…………5分

解得

．…………7分（2）∵

．…………8分

由，解得

或

．

……11分

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（1，），（）；單調(diào)減區(qū)間為（，1）.…………14分略19.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是：（t是參數(shù)）．（Ⅰ）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，試求實(shí)數(shù)m值．（Ⅱ）設(shè)M（x，y）為曲線C上任意一點(diǎn)，求x+y的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（I）由曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=4cosθ，化為ρ2=4ρcosθ，可得x2+y2﹣4x=0．把（t是參數(shù)）代入方程上述方程可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用|AB|=|t1﹣t2|=即可得出；（II）曲線C的方程可化為（x﹣2）2+y2=4，其參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），設(shè)M（x，y）為曲線C上任意一點(diǎn)，，利用正弦函數(shù)的值域即可得出．解答： 解：（I）由曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=4cosθ，化為ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2﹣4x=0．把（t是參數(shù)）代入方程上述方程可得：=0，∴t1+t2=﹣（m﹣2），t1t2=m2﹣4m．∴|AB|=|t1﹣t2|===，解得m=1或3．（II）曲線C的方程可化為（x﹣2）2+y2=4，其參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），設(shè)M（x，y）為曲線C上任意一點(diǎn)，，∵∈，∴x+y的取值范圍是．點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)的應(yīng)用、正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.選修4—5：不等式選講

設(shè)函數(shù)．

（1）解不等式；

（2）求函數(shù)的最小值．參考答案：解：（1）令，則

．．．．．．．3分

作出函數(shù)的圖象，它與直線的交點(diǎn)為和．

所以的解集為．…………．5分

（2）由函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值

………………．．10分略21.(本小題滿分12分)

某中學(xué)舉行了一次“數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽”話動(dòng)．為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù)，滿分為100分)作為樣本(樣本容量為n)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在[50，60)，[90，100]的數(shù)據(jù)).

(I)求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；

(Ⅱ)在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽，寫(xiě)出所有的基本事件并求所抽取的2名同學(xué)來(lái)自不同組的概率。參考答案：22.某城市有一直角梯形綠地ABCD，其中∠ABC=∠BAD=90°，AD=DC=2km，BC=1km．現(xiàn)過(guò)邊界CD上的點(diǎn)E處鋪設(shè)一條直的灌溉水管EF，將綠地分成面積相等的兩部分．（1）如圖①，若E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊界AB上，求灌溉水管EF的長(zhǎng)度；（2）如圖②，若F在邊界AD上，求灌溉水管EF的最短長(zhǎng)度．參考答案：【分析】（1）取AB中點(diǎn)G，則四邊形BCEF的面積為，求出GF，即可求灌溉水管EF的長(zhǎng)度；（2）△ADC中，由余弦定理，得，即可求灌溉水管EF的最短長(zhǎng)度．【解答】解：（1）因?yàn)锳D=DC=2，BC=1，∠ABC=∠BAD=90°，所以，…（2分）取AB中點(diǎn)G，則四邊形BCEF的