廣東省佛山市禪城實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省佛山市禪城實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)＝lnx－x＋2的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A.(4,5)

B.(1,2)C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：D∵f(1)＝ln1＋1>0，f(2)＝ln2>0，f(3)＝ln3－1>0，f(4)＝ln4－2<0，f(5)<0，選D.2.設(shè)變量x，y滿足約束條件：.則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為(

)A.6

B.7

C.8

D.23參考答案：B3.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.命題p：?x∈R，x3＋3x>0，則p是(

)A．?x∈R，x3＋3x≥0

B．?x∈R，x3＋3x≤0C．?x∈R，x3＋3x≥0

D．?x∈R，x3＋3x≤0參考答案：B略5.若曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為18.則(

)

A.64

B.32

C.16

D.8參考答案：A略6.拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，） B．（，0） C．（0，） D．（，0）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：拋物線y=2x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=y，故拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，），故選：C7.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（

）參考答案：C略8.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為(

)

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B9.點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)可以為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可得到結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，∴，．∵點(diǎn)P在第二象限，∴取θ．∴點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程為（，）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，確定角的時(shí)候，要注意點(diǎn)所在的象限，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)有一個(gè)正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為4，用直徑等于1的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，硬幣下落后與網(wǎng)格線沒(méi)有公共點(diǎn)的概率為----------------------（

）A

B

C

D參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)隨機(jī)變量ξ只能取5，6，7，……，16這12個(gè)值，且取每一個(gè)值的概率均相等，則P(ξ>8)=

。參考答案：略12.命題“"x∈R，x2-x+3>0”的否定是

參考答案：$x∈R，x2-x+3≤0；略13.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),分別是該橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，則的最小值為

．參考答案：

解：，考慮的幾何意義即可得，點(diǎn)在線段上，則，∴14.（圓）以點(diǎn)（2，-1）為圓心，以3為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_____________________．參考答案：略15.已知f（x）=mx2+nx﹣2（n＞0，m＞0）的圖象與x軸交與（2，0），則的最小值為．參考答案：8【考點(diǎn)】基本不等式．

【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可得正數(shù)m、n滿足2m+n=1，代入可得=（）（2m+n）=4++，由基本不等式可得．【解答】解：∵f（x）=mx2+nx﹣2的圖象與x軸交與（2，0），∴4m+2n﹣2=0，∴正數(shù)m、n滿足2m+n=1，∴=（）（2m+n）=4++≥4+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)=即m=且n=時(shí)取等號(hào)．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，“1”的整體代換是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．16.三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是_________________。參考答案：

解析：17.已知，則函數(shù)的最大值是__________。參考答案：【分析】由函數(shù)變形為，再由基本不等式求得，從而有，即可得到答案.【詳解】∵函數(shù)∴由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).∴函數(shù)的最大值是故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用，.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知以點(diǎn)為圓心的圓與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求證：的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓交于點(diǎn)，若，求圓的方程.參考答案：解析：（1），．

設(shè)圓的方程是

令，得；令，得.

………2分

，即：的面積為定值.…4分

（2）垂直平分線段.

，直線的方程是.

…………6分

，解得：.…………8分

當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，，

此時(shí)到直線的距離，圓與直線相交于兩點(diǎn)．

…………10分當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，，此時(shí)到直線的距離圓與直線不相交，不符合題意舍去．

…………13分圓的方程為.

…………14分19.已知其中是常數(shù),計(jì)算參考答案：解析：設(shè)，令，得

令，得20.解關(guān)于的不等式：參考答案：解：當(dāng)．21.在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面積.參考答案：(Ⅰ)由已知得到:,…………（2分）且,……………（4分）且;………………（6分）(Ⅱ)由(1)知,由已知得到:,………（9分）所以;………（12分）

略22.已知直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：(1)斜率為；

(2)過(guò)定點(diǎn)P(－3,4)．參考答案：(1)設(shè)直線l的方程為y＝x＋b，直線l與x軸、y軸交于點(diǎn)M、N，則M(－2b,0)，N(0，b)，所以S△MON＝|－2b||b|＝b2＝3，所以b＝±，所以直線l的方程為y＝x±，即x－2y＋2＝0或x－2y－2＝0.(2)設(shè)直線l的方程為y－4＝k(x＋3)，直線