廣東省佛山市禪城實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析_第1頁(yè)
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廣東省佛山市禪城實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=lnx-x+2的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A.(4,5)

B.(1,2)C.(2,3)

D.(3,4)參考答案:D∵f(1)=ln1+1>0,f(2)=ln2>0,f(3)=ln3-1>0,f(4)=ln4-2<0,f(5)<0,選D.2.設(shè)變量x,y滿足約束條件:.則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為(

)A.6

B.7

C.8

D.23參考答案:B3.設(shè)等比數(shù)列的公比,前項(xiàng)和為,則的值為(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案:B4.命題p:?x∈R,x3+3x>0,則p是(

)A.?x∈R,x3+3x≥0

B.?x∈R,x3+3x≤0C.?x∈R,x3+3x≥0

D.?x∈R,x3+3x≤0參考答案:B略5.若曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為18.則(

)

A.64

B.32

C.16

D.8參考答案:A略6.拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(0,) B.(,0) C.(0,) D.(,0)參考答案:C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】將拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程,結(jié)合拋物線的性質(zhì),可得答案.【解答】解:拋物線y=2x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為:x2=y,故拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,),故選:C7.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是(

)參考答案:C略8.閱讀右邊的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出的值為(

)

A.3

B.4

C.5

D.6參考答案:B9.點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為,則點(diǎn)P的極坐標(biāo)可以為(

)A. B.C. D.參考答案:B【分析】利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式,即可得到結(jié)論.【詳解】∵點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為,∴,.∵點(diǎn)P在第二象限,∴取θ.∴點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程為(,).故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化,確定角的時(shí)候,要注意點(diǎn)所在的象限,屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)有一個(gè)正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為4,用直徑等于1的硬幣投擲到此網(wǎng)格上,硬幣下落后與網(wǎng)格線沒(méi)有公共點(diǎn)的概率為----------------------(

)A

B

C

D參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)隨機(jī)變量ξ只能取5,6,7,……,16這12個(gè)值,且取每一個(gè)值的概率均相等,則P(ξ>8)=

。參考答案:略12.命題“"x∈R,x2-x+3>0”的否定是

參考答案:$x∈R,x2-x+3≤0;略13.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),分別是該橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),點(diǎn)在線段上,則的最小值為

.參考答案:

解:,考慮的幾何意義即可得,點(diǎn)在線段上,則,∴14.(圓)以點(diǎn)(2,-1)為圓心,以3為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_____________________.參考答案:略15.已知f(x)=mx2+nx﹣2(n>0,m>0)的圖象與x軸交與(2,0),則的最小值為.參考答案:8【考點(diǎn)】基本不等式.

【專題】不等式的解法及應(yīng)用.【分析】由題意可得正數(shù)m、n滿足2m+n=1,代入可得=()(2m+n)=4++,由基本不等式可得.【解答】解:∵f(x)=mx2+nx﹣2的圖象與x軸交與(2,0),∴4m+2n﹣2=0,∴正數(shù)m、n滿足2m+n=1,∴=()(2m+n)=4++≥4+2=8,當(dāng)且僅當(dāng)=即m=且n=時(shí)取等號(hào).故答案為:8.【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值,“1”的整體代換是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題.16.三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是_________________。參考答案:

解析:17.已知,則函數(shù)的最大值是__________。參考答案:【分析】由函數(shù)變形為,再由基本不等式求得,從而有,即可得到答案.【詳解】∵函數(shù)∴由基本不等式得,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào).∴函數(shù)的最大值是故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用,.利用基本不等式求最值時(shí),一定要正確理解和掌握“一正,二定,三相等”的內(nèi)涵:一正是,首先要判斷參數(shù)是否為正;二定是,其次要看和或積是否為定值(和定積最大,積定和最?。蝗嗟仁牵詈笠欢ㄒ?yàn)證等號(hào)能否成立(主要注意兩點(diǎn),一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi),二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立).三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知以點(diǎn)為圓心的圓與軸交于兩點(diǎn),與軸交于、兩點(diǎn),其中為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求證:的面積為定值;(2)設(shè)直線與圓交于點(diǎn),若,求圓的方程.參考答案:解析:(1),.

設(shè)圓的方程是

令,得;令,得.

………2分

,即:的面積為定值.…4分

(2)垂直平分線段.

,直線的方程是.

…………6分

,解得:.…………8分

當(dāng)時(shí),圓心的坐標(biāo)為,,

此時(shí)到直線的距離,圓與直線相交于兩點(diǎn).

…………10分當(dāng)時(shí),圓心的坐標(biāo)為,,此時(shí)到直線的距離圓與直線不相交,不符合題意舍去.

…………13分圓的方程為.

…………14分19.已知其中是常數(shù),計(jì)算參考答案:解析:設(shè),令,得

令,得20.解關(guān)于的不等式:參考答案:解:當(dāng).21.在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面積.參考答案:(Ⅰ)由已知得到:,…………(2分)且,……………(4分)且;………………(6分)(Ⅱ)由(1)知,由已知得到:,………(9分)所以;………(12分)

略22.已知直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為3,分別求滿足下列條件的直線l的方程:(1)斜率為;

(2)過(guò)定點(diǎn)P(-3,4).參考答案:(1)設(shè)直線l的方程為y=x+b,直線l與x軸、y軸交于點(diǎn)M、N,則M(-2b,0),N(0,b),所以S△MON=|-2b||b|=b2=3,所以b=±,所以直線l的方程為y=x±,即x-2y+2=0或x-2y-2=0.(2)設(shè)直線l的方程為y-4=k(x+3),直線

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