廣東省廣州市中學(xué)(高中部)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省廣州市中學(xué)(高中部)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則AA1與平面AB1C1所成的角為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】取的中點(diǎn)，連接、，作，垂足為點(diǎn)，證明平面，于是得出直線與平面所成的角為，然后利用銳角三角函數(shù)可求出?！驹斀狻咳缦聢D所示，取的中點(diǎn)，連接、，作，垂足為點(diǎn)，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則，且，在三棱柱中，平面，平面，，，平面，平面，，，，平面，所以，直線與平面所成的角為，易知，在中，，，，，，即直線與平面所成的角為，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查直線與平面所成角計(jì)算，求解時(shí)遵循“一作、二證、三計(jì)算”的原則，一作的是過(guò)點(diǎn)作面的垂線，有時(shí)也可以通過(guò)等體積法計(jì)算出點(diǎn)到平面的距離，利用該距離與線段長(zhǎng)度的比值作為直線與平面所成角的正弦值，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于中等題。2.當(dāng)時(shí)，函數(shù)和函數(shù)的圖象可能是（

）

參考答案：C由題意得，對(duì)與選項(xiàng)D中，根據(jù)直線過(guò)一、二、四象限可知，，所以是單調(diào)遞增函數(shù)，故選D。3.若a，b，c為實(shí)數(shù)，則下列命題錯(cuò)誤的是（）A．若ac2＞bc2，則a＞b B．若a＜b＜0，則a2＜b2C．若a＞b＞0，則＜ D．若a＜b＜0，c＞d＞0，則ac＜bd參考答案：B【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，判斷每個(gè)選項(xiàng)即可【解答】解：對(duì)于A：若ac2＞bc2，則a＞b，故正確，對(duì)于B：根據(jù)不等式的性質(zhì)，若a＜b＜0，則a2＞b2，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C：若a＞b＞0，則＞，即＞，故正確，對(duì)于D：若a＜b＜0，c＞d＞0，則ac＜bd，故正確．故選：B4.已知，則使得都成立的x的取值范圍是(▲)A. B.

C.

D.參考答案：B5.如圖，已知邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC內(nèi)接于圓O，D為BC邊中點(diǎn)，E為BO邊中點(diǎn)，則為（

）A. B. C. D.參考答案：B【詳解】如圖，是直角三角形，是等邊三角形，，，則與的夾角也是30°，∴，又，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，解題時(shí)可通過(guò)平面幾何知識(shí)求得向量的模，向量之間的夾角，這可簡(jiǎn)化運(yùn)算．6.給出定義：若m﹣＜x≤m+（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=x﹣{x}的三個(gè)判斷：①y=f（x）的定義域是R，值域是（﹣，]；

②點(diǎn)（k，0）是y=f（x）的圖象的對(duì)稱中心，其中k∈Z；③函數(shù)y=f（x）在（，]上是增函數(shù)．則上述判斷中所有正確的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】依據(jù)函數(shù)定義，得到f（x）=x﹣{x}∈（﹣，]，再對(duì)三個(gè)命題逐個(gè)驗(yàn)證后，即可得到正確結(jié)論．【解答】解：在①中，由題意知，{x}﹣＜x≤{x}+，則得到f（x）=x﹣{x}∈（﹣，]，則命題①為真命題；在②中，由于k∈Z時(shí)，f（k）=k﹣{k}=k﹣k=0，但由于f（x）∈（﹣，]，故函數(shù)不是中心對(duì)稱圖形，故命題②為假命題；在③中，由于{x}﹣＜x≤{x}+，則得到f（x）=x﹣{x}為分段函數(shù)，且在（﹣，]，（，]上為增函數(shù)，故命題③為真命題．故答案為①③．故選：B．7.若能構(gòu)成映射，下列說(shuō)法正確的有（）（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；（2）B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中無(wú)原像；（4）像的集合就是集合B。A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C8.定義在R上的函數(shù)滿足當(dāng)A．335

B．338

C．1678

D．2012參考答案：B9.已知直角△ABC，∠ABC=90°，AB=12，BC=8，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，將△ADE沿著直線DE翻折至△PDE，形成四棱錐P-BCED，則在翻折過(guò)程中，①；②PE⊥BC；③PD⊥EC；④平面PDE⊥平面PBC，不可能成立的結(jié)論是（

）A．①②③

B．①②

C.③④

D．①②④參考答案：D由題易知，平面時(shí)，有成立，故③能成立，又在翻折的過(guò)程中，平面與平面的二面角的平面交就是，由翻折軌跡觀察，不可能為直角，故④不能成立，所以由選項(xiàng)可知，①②④不可能成立，故選D。

10.已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，則棱錐S－ABC的體積為()A．3

B．2

C．

D．1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，的值域是_____________．參考答案：[0.15]12.動(dòng)圓與已知⊙O-1：外切，與⊙O-2：內(nèi)切，試求動(dòng)圓圓心的軌跡方程.參考答案：13.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，則f（8）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；試驗(yàn)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，由圖象過(guò)確定出解析式，然后令x=﹣2即可得到f（﹣2）的值．【解答】解：設(shè)f（x）=xa，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過(guò)，則有=3α，∴a=，即f（x）=，∴f（8）==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式．會(huì)根據(jù)自變量的值求冪函數(shù)的函數(shù)值．14.若關(guān)于x的不等式的解集為(0,n)，則實(shí)數(shù)n的值為

．參考答案：2∵關(guān)于x的不等式的解集為，∴是方程的解，∴，∴原不等式為，即，解得，故不等式的解集為，∴．

15.（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是

．參考答案：考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定；直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由于圓C的方程為（x﹣4）2+y2=1，由題意可知，只需（x﹣4）2+y2=1與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)即可．解答： ∵圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，∴只需圓C′：（x﹣4）2+y2=1與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)即可．設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx﹣2的距離為d，則d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為“（x﹣4）2+y2=4與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)”是關(guān)鍵，考查學(xué)生靈活解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．16.已知等比數(shù)列的公比為2，且前4項(xiàng)之和等于1，那么它的前8項(xiàng)之和等于。參考答案：17解法一（利用求和公式）：由已知得

∴即∴

解法二（利用通項(xiàng)公式）：∵

∴＝()=1+2=17

17.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①最小正周期是；②其圖象可由向右平移個(gè)單位得到；③其表達(dá)式可改寫為④在上為增函數(shù)，其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：①④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(19)（本小題滿分12分）在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且。(Ⅰ)確定角C的大?。海á颍┤鬰＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值。參考答案：(1)

(2)

解：（1）由及正弦定理得，是銳角三角形，…5分（2）解法1：由面積公式得…………8分由余弦定理得由②變形得………12分解法2：前同解法1，聯(lián)立①、②得消去b并整理得解得所以故…………12分

19.(本小題滿分15分)設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，，成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的公比；（Ⅱ）求證：，，成等差數(shù)列；（Ⅲ）當(dāng)，，成等差數(shù)列時(shí)，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，，，，，不成等差數(shù)列，與已知矛盾，．

2分由得：，

4分即，，（舍去），

6分（Ⅱ），，，，成等差數(shù)列．

9分（Ⅲ），，成等差數(shù)列，或，則，

11分同理：或，則，或，則，或，則，的值為．

15分略20.已知函數(shù)(b∈R)在其定義域上為奇函數(shù)，函數(shù)（a∈R）.（1）求b的值；（2）若存在對(duì)任意的成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)()在其定義域上為奇函數(shù)，

…….4分（2）所以在時(shí)，

…….6分所以若存在對(duì)任意的成立，只需在時(shí)恒成立即可.則所以恒成立，在的最大值為在的最小值為解得所以a的取值范圍為 …….12分21.已知函數(shù)且．(1）若,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；(2）要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意，得，………2分………3分………5分……6分（2）由題意知：當(dāng)…10分22.某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地。當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？參考答案：648【分析】設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為，后側(cè)邊長(zhǎng)為，可得出，并利用、表示出蔬菜的種植面積，再利用基本不