廣東省廣州市啟明中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省廣州市啟明中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.對(duì)于定義在實(shí)數(shù)集R上的狄利克雷函數(shù)，

則下列說法中正確的是

A．的值域是

B．的最小正周期是1

C．是奇函數(shù)

D．是偶函數(shù)參考答案：D3.在0到2π范圍內(nèi)，與角終邊相同的角是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】G2：終邊相同的角．【分析】根據(jù)與角終邊相同的角是

2kπ+（），k∈z，求出結(jié)果．【解答】解：與角終邊相同的角是

2kπ+（），k∈z，令k=1，可得與角終邊相同的角是，故選C．4.，則集合的非空子集的個(gè)數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】寫出數(shù)列的第一、三、五、七、九項(xiàng)的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），寫出數(shù)列的第二、四、六、八、十項(xiàng)的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首項(xiàng)和公差表示，兩式相減，得到結(jié)果．【解答】解：，故選C．【點(diǎn)評(píng)】等差數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和和偶數(shù)項(xiàng)和的問題也可以這樣解，讓每一個(gè)偶數(shù)項(xiàng)減去前一奇數(shù)項(xiàng)，有幾對(duì)得到幾個(gè)公差，讓偶數(shù)項(xiàng)和減去奇數(shù)項(xiàng)和的差除以公差的系數(shù)．6.下列函數(shù)中,在區(qū)間（0,1）上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D．

參考答案：B7.的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知，則等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略9.關(guān)于函數(shù),有下列說法：①它的極大值點(diǎn)為-3，極小值點(diǎn)為3；②它的單調(diào)遞減區(qū)間為[-2,2]；③方程有且僅有3個(gè)實(shí)根時(shí)，a的取值范圍是（18，54）.其中正確的說法有（

）個(gè)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C函數(shù)，∴，令，解得；當(dāng)x＜﹣3或x＞3時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；﹣3＜x＜3時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；∴f（x）的極大值點(diǎn)為﹣3，極小值點(diǎn)為3，∴①正確；f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[﹣3，3]，∴②錯(cuò)誤；f（x）的極大值是，極小值是，畫出f（x）的圖象如圖所示，∴方程f（x）=a有且僅有3個(gè)實(shí)根時(shí)，a的取值范圍是（18，54），③正確．綜上，其中正確的說法是①③，共2個(gè)．

10.下列四組中的函數(shù)，表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．， B．， C．， D．，參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

參考答案：12.（5分）已知正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，則（+）?（+）的最大值為

參考答案：1考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中正方形ABCD的邊長為2，我們可以建立直角坐標(biāo)系，選求出各點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)，再求出各向量的坐標(biāo)，得到（+）．（+）表達(dá)式，進(jìn)而得到最大值．解答： 以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB為X軸正方向，以AD為Y軸正方向建立直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），∵P點(diǎn)有對(duì)角線AC上，設(shè)P（x，x），0＜x＜2所以=（x，x），=（﹣2，2），=（2﹣x，﹣x），=（﹣x，2﹣x）（+）?（+）=4x﹣4x2=﹣4（x﹣）2+1當(dāng)x=時(shí)，有最大值為1故答案為：1點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，其中建立坐標(biāo)系，引入各向量的坐標(biāo)，是解答問題的關(guān)鍵．13.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

按照以上排列的規(guī)律，第行從左向右的第3個(gè)數(shù)為

參考答案：略14.設(shè)集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，則A∩B=

．參考答案：{﹣1，3}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中不等式變形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故答案為：{﹣1，3}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．15.函數(shù)y＝的定義域是______________.參考答案：{x|x≤0，且x≠－}16.已知sinθ=，θ∈（﹣，），則sin（π﹣θ）sin（π﹣θ）的值為．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由sinθ的值及θ的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosθ的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡后，將sinθ與cosθ的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵sinθ=，θ∈（﹣，），∴cosθ==，則原式=﹣sinθcosθ=﹣．故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．17.給出下列說法:①終邊在軸上的角的集合是；②若，則的值為；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)；④若函數(shù)，且，則的值為；⑤函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于6.其中正確的說法是

．（寫出所有正確說法的序號(hào)）參考答案：③④⑤

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求圓心在直線l1：x－y－1＝0上，與直線l2：4x＋3y＋14＝0相切，截直線l3：3x＋4y＋10＝0所得的弦長為6的圓的方程．參考答案：設(shè)圓心為C(a，a－1)，半徑為r，則點(diǎn)C到直線l2的距離d1＝＝.--------3分點(diǎn)C到直線l3的距離是d2＝＝.--------6分由題意，得----------------------8分解得a＝2，r＝5，-------------------------------------10分即所求圓的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝25.---------12分19.已知集合A={x|﹣2≤x≤2}，B={x|x＞1}（1）求A∩B，A∪B，（?uB）∩A；（2）設(shè)集合M={x|a＜x＜a+6}，且A?M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)交集、并集和補(bǔ)集的定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)子集的定義，得出關(guān)于a的不等式組，求出解集即可．【解答】解：（1）集合A={x|﹣2≤x≤2}，B={x|x＞1}，∴A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B={x|x≥﹣2}，?RB={x|x≤1}，∴（?RB）∩A={x|﹣2≤x≤1}；（2）集合M={x|a＜x＜a+6}，且A?M，∴，解得﹣4≤a＜﹣2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣4≤a＜﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的定義與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．20.設(shè)函數(shù)的值域?yàn)榧?(1)若,求實(shí)數(shù)的所有取值的集合；(2)若,求實(shí)數(shù)所有取值的集合,并求函數(shù)的值域.參考答案：解析:f(x)=(x-a)2+a+6-a2(1)∵B=[0,+∞),故f(x)min=0,

即a+6-a2=0

即a2-a-6=0

解得a=3或-2,∴A={3,-2}(2)∵Bí[0,+∞),故f(x)min≥0,即a+6-a2≥0即a2-a-6≤0

解得-2≤a≤3,∴D=[-2,3]故g(a)=-a2-2a+4=5-(a+1)2,a∈[-2,3],∴當(dāng)a=-1時(shí),

g(a)有最大值為5,當(dāng)a=3時(shí),g(a)有最小值-11因此,g(x)的值域?yàn)閇-11,5]21.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線經(jīng)過兩點(diǎn)，,設(shè)圓的半徑為,圓心在直線上.（Ⅰ）求直線的方程；(Ⅱ)若圓被軸截得的弦長為，求圓的方程;(Ⅲ)若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）由已知，直線的斜率，------------2分所以，直線的方程為.

------------4分（Ⅱ）因?yàn)閳A的圓心在直線上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為，由已知可得：ks5u所以，圓C方程為：，或

………8分(Ⅲ)解:∵圓的圓心在在直線上,所以,設(shè)圓心C為(a,2a-4)則圓的方程為:ks5u又∵∴設(shè)M為(x,y)則整理得:設(shè)為圓D

………9分ks5u∴點(diǎn)M應(yīng)該既在圓C上又在圓D上

即:圓C和圓D有交點(diǎn)