廣東省廣州市市天河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省廣州市市天河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點個數(shù)是

(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C考點：函數(shù)的零點個數(shù)的判定.2.箱中有5個黑球，4個白球，每次隨機(jī)取出一個球，若取出黑球，則放回箱中重新取球，若取出白球，則停止取球，那么在第四次取球之后停止的概率為（

）A．B．C．D．參考答案：B3.不等式x2＞x的解集是（）A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）參考答案：D【考點】一元二次不等式的解法．【分析】對不等式先進(jìn)行移項，然后再提取公因式，從而求解．【解答】解：∵不等式x2＞x，∴x2﹣x＞0，∴x（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜0，故選D．4.如圖已知圓的半徑為，其內(nèi)接的內(nèi)角分別為和，現(xiàn)向圓內(nèi)隨機(jī)撒一粒豆子，則豆子落在內(nèi)的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.設(shè)，則=（

） A、 B、 C、 D、參考答案：C略6.若曲線在處的切線，也是的切線，則（

）A.－1 B.1 C.2 D.參考答案：C【分析】求出的導(dǎo)數(shù)，得切線的斜率，可得切線方程，再設(shè)與曲線相切的切點為（m，n），得的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，解方程可得m，n，進(jìn)而得到b的值．【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y＝ex，曲線在x＝0處的切線斜率為k＝=1，則曲線在x＝0處的切線方程為y﹣1＝x；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y＝，設(shè)切點為（m，n），則＝1，解得m＝1，n＝2，即有2＝ln1+b，解得b＝2．故選：A．【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求切線方程，屬于基礎(chǔ)題．7.不等式的解集是（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、參考答案：C略8.在某市創(chuàng)建全國文明城市工作驗收時，國家文明委有關(guān)部門對某校高二年級6名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，6人得分情況如下：5,6,7,8,9,10.把這6名學(xué)生的得分看成一個總體．如果用簡單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本，則該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為

(

)參考答案：C略9.已知復(fù)數(shù)z=a+（a﹣2）i（a∈R，i是虛數(shù)單位）為實數(shù)，則的值是（）A．2+π B．2+ C．π D．4+4π參考答案：C【考點】定積分．【分析】首先復(fù)數(shù)為實數(shù)，得到a，然后利用定積分的幾何意義求值．【解答】解：因為復(fù)數(shù)z=a+（a﹣2）i（a∈R，i是虛數(shù)單位）為實數(shù)，所以a=2，所以===π；故選：C10.命題“x∈R，＜0”的否定是(A．x∈R，≥0B．x∈R，＞0C．x∈R，≥0

D．x∈R，＜0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于大于1的自然數(shù)的三次冪可以用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：，，，…仿此，若的“分裂”中有一個數(shù)是135，則的值為_____.參考答案：12補充，用掉1個奇數(shù)，用掉2個奇數(shù)，依此類推，用掉m個奇數(shù)，而135是第68個奇數(shù)，則且，12.

在上定義運算：，若不等式對任意實數(shù)都成立，則的取值范圍是_________________。參考答案：13.程序框圖如右圖所示，若，輸入，則輸出結(jié)果為______________參考答案：

14.某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的體積是

▲

參考答案：略15.已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=5，且對于任意的大于2的正整數(shù)n，有an=an﹣1﹣an﹣2則a11=

．參考答案：﹣5【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；函數(shù)思想；試驗法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知結(jié)合遞推式求出數(shù)列前幾項，可得數(shù)列{an}是周期為6的周期數(shù)列，由此求得a11．【解答】解：由a1=3，a2=5，且an=an﹣1﹣an﹣2，得a3=a2﹣a1=5﹣3=2，a4=a3﹣a2=2﹣5=﹣3，a5=a4﹣a3=﹣3﹣2=﹣5，a6=a5﹣a4=﹣5﹣（﹣3）=﹣2，a7=a6﹣a5=﹣2﹣（﹣5）=3，…由上可知，數(shù)列{an}是周期為6的周期數(shù)列，∴a11=a6+5=a5=﹣5．故答案為：﹣5．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，關(guān)鍵是對數(shù)列周期的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．16.若函數(shù)在處取極值，則

參考答案：3f’(x)＝,

f’(1)＝＝0

T

a＝317.若直線與圓沒有公共點，則滿足的關(guān)系式為

．以（為點P的坐標(biāo)，過點P的一條直線與橢圓的公共點有

個.參考答案：,2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知；；若是的必要非充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由，得

………………2分：=

：

………………4分

是的必要非充分條件，且

AB

………………6分

………………8分

即，

………………10分注意到當(dāng)時，（3）中等號成立，而（2）中等號不成立的取值范圍是

………………12分19.第七屆城市運動會2011年10月16日在江西南昌舉行，為了搞好接待工作，運動會組委會在某大學(xué)招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔(dān)任“禮儀小姐”。（I）如果用分層抽樣的方法從“高個子”中和“非高個子”中提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？（II）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望。參考答案：18.解：（1）根據(jù)莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，…1分用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是，

……2分所以選中的“高個子”有人，“非高個子”有人．…3分用事件表示“至少有一名“高個子”被選中”，則它的對立事件表示“沒有一名“高個子”被選中”，則

．……5分因此，至少有一人是“高個子”的概率是．6分（２）依題意，的取值為．根據(jù)莖葉圖可知男的高個子有8人，女的有4人；8分，

，

．

…12分因此，的分布列如下：

．

……14分

20.（本小題12分）數(shù)列是等差數(shù)列、數(shù)列是等比數(shù)列。已知，點在直線上。滿足。（1）求通項公式、；（2）若，求的值.參考答案：解：（1）把點代入直線得：即：，所以，，又，所以.

…3分又因為，所以.

…5分（2）因為，所以，

?

……7分又，

②…9分

?—②得：

…11分所以，

……12分略21.已知直線l的方程為.（1）求過點A（3，2），且與直線l垂直的直線l1的方程；（2）求與直線l平行，且到點P（3，0）的距離為的直線l2的方程.參考答案：（1）設(shè)與直線l：2x-y+1=0垂直的直線的方程為：x+2y+m=0，-------------------------2分把點A（3，2）代入可得，3+2×2+m=0，解得m=-7．-------------------------------4分∴過點A（3，2）且與直線l垂直的直線方程為：x+2y-7=0；----------------------5分（2）設(shè)與直線l：2x-y+1=0平行的直線的方程為：2x-y+c=0，----------------------------7分∵點P（3，0）到直線的距離為．∴，解得c=-1或-11．-----------------------------------------------8分∴直線方程為：2x-y-1=0或2x-y-11=0．-------------------------------------------10分22.禽流感一直在威脅我們的生活，某疾病控制中心為了研究禽流感病毒繁殖個數(shù)y（個）隨