廣東省廣州市第八十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省廣州市第八十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)則下列圖象錯(cuò)誤的是

(

)參考答案：B2.設(shè)數(shù)列{an}滿足…+2n﹣1an=（n∈N*），通項(xiàng)公式是（）A．a(chǎn)n= B．a(chǎn)n= C．a(chǎn)n= D．a(chǎn)n=參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．

【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè){2n﹣1?an}的前n項(xiàng)和為Tn，由數(shù)列{an}滿足…+2n﹣1an=（n∈N*），知，故2n﹣1an=Tn﹣Tn﹣1==，由此能求出通項(xiàng)公式．【解答】解：設(shè){2n﹣1?an}的前n項(xiàng)和為Tn，∵數(shù)列{an}滿足…+2n﹣1an=（n∈N*），∴，∴2n﹣1an=Tn﹣Tn﹣1==，∴=，經(jīng)驗(yàn)證，n=1時(shí)也成立，故．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)列遞推式以及數(shù)列的求和，同時(shí)考查了利用錯(cuò)位相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題．3.沒函數(shù)在內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，取函數(shù)，恒有，則A．K的最大值為

B．K的最小值為

C．K的最大值為2

D．K的最小值為2參考答案：B略4.設(shè)向量a與向量b垂直，且，，則下列向量與向量共線的是（

）A.(1,8) B.(－16,－2) C.(1,－8) D.(－16,2)參考答案：B【分析】先利用向量與向量垂直，轉(zhuǎn)化為兩向量數(shù)量積為零，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得出的值，并求出向量的坐標(biāo)，結(jié)合共線向量的坐標(biāo)等價(jià)條件可得出選項(xiàng)。【詳解】因?yàn)橄蛄颗c向量垂直，所以，解得，所以，則向量與向量共線，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查向量垂直與共線坐標(biāo)的等價(jià)條件，解題時(shí)要充分利用這些等價(jià)條件列等式求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。5.在等差數(shù)列中，，則的值為：（

）A．20

B.

10

C.

0

D.

-10參考答案：D6.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為（3，4），則此雙曲線的方程為（

） A.

B．

C．

D．參考答案：C7.若命題，則┐p（

） A． B． C． D．參考答案：D8.程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果S的值比2018小，若使輸出的S最大，那么判斷框中應(yīng)填入(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.曲線與曲線的(A)焦距相等

(B)離心率相等

(C)焦點(diǎn)相同

(D)以上答案均不對(duì)參考答案：A10.直線l：y﹣1=k（x﹣1）和圓x2+y2﹣2x=0的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切或相交 C．相交 D．相切參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】利用圓心到直線的距離與半徑比較，大于半徑，相離，等于則相切，小于則相交．【解答】解：由題意：圓心為（1，0），半徑是1．由直線l：y﹣1=k（x﹣1）知：直線過(guò)定點(diǎn)（1，1），那么：圓心到定點(diǎn)的距離為d=1=r，說(shuō)明定點(diǎn)在圓上；∴過(guò)定點(diǎn)的直線必然與圓相切或相交．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法．利用圓心到定點(diǎn)距離與半徑比較，第二是消元，構(gòu)造二次方程，利用判別式．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線x－y＋a＝0(a為常數(shù))的傾斜角為________．參考答案：【分析】先求直線的斜率，再求直線的傾斜角.【詳解】由題得直線的斜率.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的斜率和傾斜角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

3.sin(－1740°)=_____．【答案】【解析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得，，故答案為.12.函數(shù)f（x）=xex的最小值是

．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最小值．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得y′=ex+xex，令y′=0可得x=﹣1令y′＞0，可得x＞﹣1，令y′＜0，可得x＜﹣1∴函數(shù)在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)減，在（﹣1，+∞）上單調(diào)增∴x=﹣1時(shí)，函數(shù)y=xex取得最小值，最小值是﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于基礎(chǔ)題．13.動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)A(-3，0)、B(3，0)的距離比為2：1，則P點(diǎn)的軌跡圍成的圖形的面積是__________。參考答案：16

14.曲線在點(diǎn)P（0，1）處的切線方程是__________。參考答案：15.已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖象上，則____．參考答案：試題分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)（）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，所以16.已知雙曲線y2﹣4x2=16上一點(diǎn)M到一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2，則點(diǎn)M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為

．參考答案：10【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得a=4，設(shè)|MF1|=2，運(yùn)用雙曲線的定義可得||MF1|﹣|MF2||=2a=8，計(jì)算即可得到所求距離．【解答】解：雙曲線y2﹣4x2=16即為﹣=1，可得a=4，設(shè)雙曲線的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，由題意可設(shè)|MF1|=2，由雙曲線的定義可得||MF1|﹣|MF2||=2a=8，即有|2﹣|MF2||=8，解得|MF2|=10或﹣6（舍去）．故答案為：10．17.曲線在處的切線方程為______________參考答案：3x-y-3=0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，|F1F2|=2，點(diǎn)P在橢圓上，tan∠PF2F1=2，且△PF1F2的面積為4．（1）求橢圓的方程；（2）點(diǎn)M是橢圓上任意一點(diǎn)，A1、A2分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線MA1，MA2與直線x=分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，試證：以EF為直徑的圓交x軸于定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由已知求出∠PF2F1的正弦和余弦值，再由△PF1F2的面積為4及余弦定理可得P到兩焦點(diǎn)的距離，求得a，進(jìn)一步求得b，則橢圓方程可求；（2）由（1）求得兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出M坐標(biāo)，得到直線MA1，MA2的方程，進(jìn)一步求出E，F(xiàn)的坐標(biāo)，由kQE?kQF=﹣1得答案．【解答】解：（1）∵tan∠PF2F1=2，∴sin∠PF2F1=，cos∠PF2F1=．由題意得，解得．從而2a=|PF1|+|PF2|=4+2=6，得a=3，結(jié)合2c=2，得b2=4，故橢圓的方程為；（2）由（1）得A1（﹣3，0），A2（3，0），設(shè)M（x0，y0），則直線MA1的方程為，它與直線x=的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線MA2的方程為，它與直線x=的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，再設(shè)以EF為直徑的圓交x軸于點(diǎn)Q（m，0），則QE⊥QF，從而kQE?kQF=﹣1，即，即，解得m=．故以EF為直徑的圓交x軸于定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為或．19.已知函數(shù)若對(duì)于任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則函數(shù)的值域是

（

）

A．[1,5)

B．[2,10)

C．

D．參考答案：B20.已知橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為，其中也是拋物線的焦點(diǎn)，是與在第一象限的交點(diǎn)，且（1）求橢圓的方程；（2）已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，探求直線的斜率是否為定值？如果是，求出定值；反之，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（I）設(shè)由拋物線定義，

M點(diǎn)C1上，舍去.橢圓C1的方程為

（II）設(shè)直線的方程為代人橢圓方程得設(shè)

，可得，故21.把一個(gè)正方體的表面涂上紅色，在它的長(zhǎng)、寬、高上等距離地各切三刀，則大正方體被分割成64個(gè)大小相等的小正方體，將這些小正方體均勻地?cái)嚮煸谝黄?，如果從中任?個(gè)，求下列事件的概率（1）事件A＝“這個(gè)小正方體各個(gè)面都沒有涂紅色”（2）事件B＝“這個(gè)小正方體只有1個(gè)面涂紅色”（3）事件C＝“這個(gè)小正方體至少2個(gè)面涂紅色”參考答案：解：（1）在大正方體表面的小正方體沒有涂紅色共8個(gè)

3分

5分（2）在大正方體表面且不在棱上及頂點(diǎn)的小正方體只有1個(gè)面涂紅色，共24個(gè)

8分