廣東省廣州市第六十三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省廣州市第六十三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間四邊形中，、、、上分別取、、、四點(diǎn)，如果、交于一點(diǎn)，則（

） A．一定在直線上

B．一定在直線上 C．在直線或上

D．既不在直線上，也不在上參考答案：B2.設(shè)a=2,b=In2,c=,則（

）A.a<b<c

B.

b<c<a

C.

c<a<b

D.

c<b<a參考答案：C3.若某程序框圖如圖所示，則輸出的p的值是（A）21

（B）26

（C）30

（D）55參考答案：C4.總體由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為(

)7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.07 C.01 D.02參考答案：C【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，依次進(jìn)行選擇即可得到結(jié)論．【詳解】從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字中小于20的編號(hào)依次為16，08，02，14，07，02，01，04，其中第三個(gè)和第六個(gè)都是02，重復(fù)．可知對(duì)應(yīng)的數(shù)值為．16，08，02，14，07，01則第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為01．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用，正確理解隨機(jī)數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．5.若集合A1，A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1，A2）為集合的一種分拆，并規(guī)定當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時(shí)，（A1，A2）與（A2，A1）為集合的同一種分拆，則集合A={1，2，3}的不同分拆種數(shù)為

（

）A．27

B。26

C。9

D。8參考答案：A6.設(shè)則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，定義：。若函數(shù)，則函數(shù)的最小值為（）A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：B。8.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積（）A．π B．2 C．（2）π D．（2）參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是上、下部為共底面的圓錐體的組合體，從而求出它的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是上、下部為共底面的圓錐體的組合體；該圓錐的底面半徑為1，高為1；∴該幾何體的表面積為S=2×π?1?=2π．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．10.若等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則A、2

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人下棋，兩人下和棋的概率為，乙獲勝的概率為，則甲獲勝的概率為_(kāi)______________參考答案：略12.不等式的解集是_______參考答案：【分析】把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，然后因式分解得出相應(yīng)二次方程的兩根，寫(xiě)出不等式的解集．【詳解】由得，即，∴．即不等式的解集為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題．解不含參數(shù)的一元二次不等式，一般先化二次項(xiàng)系數(shù)為正，然后結(jié)合二次方程的根和二次函數(shù)的圖象直接寫(xiě)出不等式的解集．13.現(xiàn)有7件互不相同的產(chǎn)品，其中有4件次品，3件正品，每次從中任取一件測(cè)試，直到4件次品全被測(cè)出為止，則第三件次品恰好在第4次被測(cè)出的所有檢測(cè)方法有_____種.參考答案：108014.在等差數(shù)列{an}中，a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，則該數(shù)列的公差為

．參考答案：3略15.直線恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為參考答案：略16.函數(shù)，則

參考答案：017.（3分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于

．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面所成的角．專題： 綜合題；空間角．分析： 先求出點(diǎn)A1到底面的距離A1D的長(zhǎng)度，即知點(diǎn)B1到底面的距離B1E的長(zhǎng)度，再求出AB1的長(zhǎng)度，在直角三角形AEB1中，即可求得結(jié)論．解答： 由題意不妨令棱長(zhǎng)為2，如圖，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，故DA=，由勾股定理得A1D==過(guò)B1作B1E⊥平面ABC，則∠B1AE為AB1與底面ABC所成角，且B1E=，如圖作A1S⊥AB于中點(diǎn)S，∴A1S=，∴AB1==∴AB1與底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE==．故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查線面角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，作出線面角是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=（1）若f（a）=3，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若f（x）＞1，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；分類討論；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）分段討論，代入求值即可，（2）分段討論，分別求出其不等式的解集．【解答】解：（1）∵f（a）=3當(dāng)2﹣a﹣1=3時(shí)，解的a=﹣2，符合題意，當(dāng)a=3時(shí)，解的a=6，符合題意綜上：a=﹣2或a=6，（2）當(dāng)2﹣x﹣1＞1時(shí)，即2﹣x＞2解得x＜﹣1，當(dāng)x＞1時(shí)，解的x＞2，綜上所述不等式的解集為（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，以及指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關(guān)鍵是分段討論，屬于基礎(chǔ)題．19.（12分）已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求證：AD⊥面SBC．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的判定．專題： 證明題．分析： 要證線面垂直，關(guān)鍵要找到兩條相交直線與之都垂直，先由線面垂直得線線垂直，然后利用線面垂直的判定得線面垂直繼而得到線線垂直AD⊥BC，問(wèn)題從而得證．解答： 證明：∵∠ACB=90°∴BC⊥AC（1分）又SA⊥面ABC∴SA⊥BC（4分）∴BC⊥面SAC（7分）∴BC⊥AD（10分）又SC⊥AD，SC∩BC=C∴AD⊥面SBC（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線面垂直的判定和線面垂直的定義的應(yīng)用，考查了學(xué)生靈活進(jìn)行垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，是個(gè)基礎(chǔ)題．20.(10分)已知

（1）求的值;

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：Ks5u（I）（II）

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

略21.（10分）已知等差數(shù)列滿足：，的前n項(xiàng)和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令()，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)椋?，所以有，解得?/p>

……2分所以；

……3分。

……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

……6分

……8分