廣東省廣州市財(cái)經(jīng)職業(yè)高級(jí)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省廣州市財(cái)經(jīng)職業(yè)高級(jí)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝，則tanAtanB的值為()A.

B.

C.

D.參考答案：D2.兩圓x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的連心線方程為

（

）

A．x+y+3=0

B．2x－y－5=0．

C．3x－y－9=0．

D．4x－3y+7=0參考答案：C3.已知函數(shù)，若，則取值范圍是（）．A．(－∞,0] B．(－∞,1] C．[－3,0] D．[－3,1]參考答案：C當(dāng)時(shí)，根據(jù)恒成立，則此時(shí)，當(dāng)時(shí)，根據(jù)的取值為，，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，有，即．綜上可得，的取值范圍是．故選．4.（10）判斷每個(gè)圖下面的方程哪個(gè)是圖中曲線的方程參考答案：C略5.集合{1,2,3}的所有真子集的個(gè)數(shù)為（

）A．3

B．6

C．7

D．8參考答案：C6.化為弧度制為（

）A．

B． C．

D．

參考答案：D略7.（5分）下列所給4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)椋ǎ?）小明離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；（2）小明騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（3）小明出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開始加速． A． （4）（1）（2） B． （4）（2）（3） C． （4）（1）（3） D． （1）（2）（4）參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)小明所用時(shí)間和離開家距離的關(guān)系進(jìn)行判斷．根據(jù)回家后，離家的距離又變?yōu)?，可判斷（1）的圖象開始后不久又回歸為0；由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數(shù)值沒有發(fā)生變化；由為了趕時(shí)間開始加速，可判斷函數(shù)的圖象上升速度越來(lái)越快．解答： 解：（1）離家不久發(fā)現(xiàn)自己作業(yè)本忘記在家里，回到家里，這時(shí)離家的距離為0，故應(yīng)先選圖象（4）；（2）騎著車一路以常速行駛，此時(shí)為遞增的直線，在途中遇到一次交通堵塞，則這段時(shí)間與家的距離必為一定值，故應(yīng)選圖象（1）；（3）最后加速向?qū)W校，其距離隨時(shí)間的變化關(guān)系是越來(lái)越快，故應(yīng)選圖象（2）．故答案為：（4）（1）（2），故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的圖象的識(shí)別和判斷，通過(guò)分析實(shí)際情況中離家距離隨時(shí)間變化的趨勢(shì)，找出關(guān)鍵的圖象特征，對(duì)四個(gè)圖象進(jìn)行分析，即可得到答案．8.已知圓C的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知f（x）=Acos（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的圖象如圖所示，為得到的g（x）=Acosωx的圖象，可以將f（x）的圖象（）A．向左平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向右平移參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】首先根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，進(jìn)一步利用函數(shù)的圖象變換求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象：A=1，T=4（﹣）=π，所以：ω==2，當(dāng)x=時(shí)，f（）=0，可得：cos（2×+φ）=0，由五點(diǎn)作圖法可得：2×+φ=，解得：φ=﹣，所以f（x）=cos（2x﹣），g（x）=cos2x．要得到g（x）=cos2x的圖象只需將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位即可．故選：B．10.用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給下圖中3個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，3個(gè)矩形顏色都不同的概率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x|x|﹣2x的單調(diào)增區(qū)間為．參考答案：（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：分別討論x≥0，和x＜0的情況，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解答：解：x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，對(duì)稱軸x=1，開口向上，在（1，+∞）遞增，x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2﹣2x，對(duì)稱軸x=﹣1，開口向下，在（﹣∞，﹣1）遞增，∴函數(shù)的遞增區(qū)間是：（﹣∞，﹣1）和（1，+∞），故答案為：：（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查了分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．12.

.參考答案：.13.設(shè)a＞0，b＞0，若是與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值是__．參考答案：由已知,是與的等比中項(xiàng)，則則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故答案2【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)，其中熟練應(yīng)用“乘1法”是解題的關(guān)鍵．14.不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略15.將一個(gè)長(zhǎng)、寬分別是的鐵皮的四角切去相同的正方形，然后折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體的盒子，若這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍是_________．參考答案：長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，故只需考慮體對(duì)角線有最小值即可，設(shè)切去的正方形邊長(zhǎng)為，長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為，則，要在區(qū)間內(nèi)有最小值，則二次函數(shù)的對(duì)稱軸必要此區(qū)間內(nèi)，即且，令代入得，故．16.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是，若將數(shù)列{an}中的項(xiàng)從小到大按如下方式分組：第一組：(2,4)，第二組：(6,8,10,12)，第三組：(14,16,18,20,22,24)，…，則2018位于第________組.參考答案：32【分析】根據(jù)題意可分析第一組、第二組、第三組、…中數(shù)的個(gè)數(shù)及最后的數(shù)，從中尋找規(guī)律使問(wèn)題得到解決．【詳解】根據(jù)題意:第一組有2＝1×2個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為4；第二組有4＝2×2個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為12，即2×（2+4）；第三組有6＝2×3個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為24，即2×（2+4+6）；…∴第n組有2n個(gè)數(shù)，其中最后一個(gè)數(shù)為2×（2+4+…+2n）＝4（1+2+3+…+n）＝2n（n+1）．∴當(dāng)n＝31時(shí)，第31組的最后一個(gè)數(shù)為2×31×32＝1984，∴當(dāng)n＝32時(shí)，第32組的最后一個(gè)數(shù)為2×32×33＝2112，∴2018位于第32組．故答案為：32．【點(diǎn)睛】本題考查觀察與分析問(wèn)題的能力，考查歸納法的應(yīng)用，從有限項(xiàng)得到一般規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)，屬于中檔題．17.（5分）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣2，0），B（4，0），且函數(shù)的最大值為9，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是

．參考答案：y=﹣（x+2）（x﹣4）考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 常規(guī)題型．分析： 先利用二次函數(shù)的圖象與零點(diǎn)間的關(guān)系設(shè)y=a（x﹣2）（x﹣4），再利用最大值為9求出a可得這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．解答： 由題可設(shè)y=a（x+2）（x﹣4），對(duì)稱軸x=1，所以當(dāng)x=1時(shí)，ymax=9?a=﹣1，得a=﹣1，故這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=﹣（x+2）（x﹣4），故答案為：y=﹣（x+2）（x﹣4）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查二次函數(shù)的圖象與零點(diǎn)間的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的零點(diǎn)就是相應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0的實(shí)數(shù)根，也是二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求的值域;（2）若函數(shù)具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：

略19.求值．（1）已知，求1+sin2α+cos2α的值；（2）求：的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．（2）利用誘導(dǎo)公式，兩角差的三角公式，化簡(jiǎn)要求式子，可得結(jié)果．【解答】解：（1）∵已知，∴1+sin2α+cos2α===．（2）=====2，20.參考答案：略21.（12分）已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（1）求Sn；（2）令bn=（n∈N+），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a3=7，a5+a7=26，可得a1+2d=7，2a1+10d=26，即可得出．（2）==，利用裂項(xiàng)求和方法即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=7，a5+a7=26，∴a1+2d=7，2a1+10d=26，聯(lián)立解得a1=3，d=2，∴{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n+=n（n+2）．（2）