廣東省惠州市九潭中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

廣東省惠州市九潭中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線：的焦點與雙曲線：的右焦點的連線交于第一象限的點，若在點處的切線平行于的一條漸近線，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.某圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，軸截面的面積等于，母線與軸的夾角為，則這個圓臺的高為A.7

B.14

C.21

D.參考答案：B3.設變量x，y滿足|x|+|y|≤1，則x+2y的最大值和最小值分別為(

)A．1，﹣1 B．2，﹣2 C．1，﹣2 D．2，﹣1參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題．【分析】根據(jù)零點分段法，我們易得滿足|x|+|y|≤1表示的平面區(qū)域是以（﹣1，0），（0，﹣1），（1，0），（0，1）為頂點的正方形，利用角點法，將各頂點的坐標代入x+2y然后進行比較，易求出其最值．【解答】解：約束條件|x|+|y|≤1可化為：其表示的平面區(qū)域如下圖所示：由圖可知當x=0，y=1時x+2y取最大值2當x=0，y=﹣1時x+2y取最小值﹣2故選B【點評】本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃，畫出滿足條件的可行域及各角點的坐標是解答線性規(guī)劃類小題的關鍵．4.在復平面內與復數(shù)所對應的點關于虛軸對稱的點為，則對應的復數(shù)為（

）A．Ｂ．C．Ｄ．參考答案：D略5.命題“已知為實數(shù)，若，則”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)是

（

）

A、0

B、1

C、2

D、4參考答案：C略6.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x=0}，B={x|﹣1＜x＜1}，則A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．?參考答案：A略7.點F1、F2是兩個定點，動點P滿足|PF1|＋|PF2|＝2a(a為非負常數(shù))，則動點P的軌跡()A．是線段

B．是橢圓

C．不存在

D．前三種情況都有可能參考答案：D略8.某城市的街道如圖，某人要從A地前往B地，則路程最短的走法有()A．8種

B．10種

C．12種

D．32種參考答案：B略9.下列雙曲線，離心率的是（

）

A.B.

C.D.參考答案：B略10.設為等比數(shù)列的前項和,,則（

）A、 B、 C、 D、

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍

參考答案：略12.已知圓錐的側面展開圖是一個半徑為2的半圓，則這個圓錐的高是．參考答案：

【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】由圓錐的側面展開圖是一個半徑為2的半圓知，圓錐的軸截面為邊長為2的正三角形．【解答】解：∵圓錐的側面展開圖是一個半徑為2的半圓，∴圓錐的軸截面為邊長為2的正三角形，則圓錐的高h=2×sin60°=．【點評】考查了學生的空間想象力．13.拋物線x2=y上一點到直線2x﹣y﹣4=0的距離最短的點的坐標是．參考答案：（1，1）【考點】拋物線的簡單性質．【分析】設拋物線y=x2上一點為A（x0，x02），求出點A（x0，x02）到直線2x﹣y﹣4=0的距離，利用配方法，由此能求出拋物線y=x2上一點到直線2x﹣y﹣4=0的距離最短的點的坐標．【解答】解：設拋物線y=x2上一點為A（x0，x02），點A（x0，x02）到直線2x﹣y﹣4=0的距離d==|（x0﹣1）2+3|，∴當x0=1時，即當A（1，1）時，拋物線y=x2上一點到直線2x﹣y﹣4=0的距離最短．故答案為：（1，1）．14.z1,z2∈C，|z1|=|z2|=2，|z1+z2|=，則|z1-z2|=

參考答案：15.若⊙O：x2＋y2＝5與⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是__________．參考答案：4略16.已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線x2=4y的焦點，則橢圓C的標準方程為_．參考答案：【分析】設橢圓方程．由離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線x2＝4y的焦點，列方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．【詳解】∵橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線x2＝4y的焦點．由題意，設橢圓方程為（a＞b＞0），則有，解得a，b＝c＝1，∴橢圓C的方程：．故答案為：．點睛】本題考查橢圓方程的求法，橢圓與拋物線的簡單性質的應用，考查運算求解能力，函數(shù)與方程思想，是中檔題．17.下列流程圖是循環(huán)結構的是________．參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于函數(shù)，總存在實數(shù)，使成立，則稱為關于參數(shù)m的不動點.（1）當，時，求關于參數(shù)1的不動點；（2）若對任意實數(shù)，函數(shù)恒有關于參數(shù)1兩個不動點，求a的取值范圍；（3）當，時，函數(shù)在上存在兩個關于參數(shù)m的不動點，試求參數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）－1和3；（2）【分析】，時，解方程即可；即恒有兩個不等實根，兩次使用判別式即可得到；問題轉化為在上有兩個不同解，再利用二次函數(shù)的圖象列式可得．【詳解】當，時，，由題意有，即，解得：，，故當，時，的關于參數(shù)1的兩個不動點為和3；恒有兩個不動點，，即恒有兩個不等實根，恒成立，于是，解得，故當且恒有關于參數(shù)1的兩個相異的不動點時；由已知得在上有兩個不同解，即在上有兩個不同解，令，所以，解得：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質與圖象，以及根據(jù)函數(shù)零點求參的問題；對于函數(shù)的零點問題，它和方程的根的問題，和兩個函數(shù)的交點問題是同一個問題，可以互相轉化；在轉化為兩個函數(shù)交點時，如果是一個常函數(shù)一個含自變量的函數(shù)，注意變形時讓含有自變量的函數(shù)式子盡量簡單一些。19.（本小題滿分12分）拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）求拋物線的準線與雙曲線的漸近線圍成的三角形的面積.參考答案：（Ⅰ）[來源:學*科*網Z*X*X*K]∴，

-------------------------2分∴

-------------------------4分∴拋物線的方程為

-------------------------6分（Ⅱ）雙曲線的準線方程為

-------------------------8分拋物線的準線方程為

------------------------9分令，設拋物線的準線與雙曲線的準線的交點為則

-----------------------11分∴.

20.某數(shù)學興趣小組有男女生各5名．以下莖葉圖記錄了該小組同學在一次數(shù)學測試中的成績(單位：分)．已知男生數(shù)據(jù)的中位數(shù)為125，女生數(shù)據(jù)的平均數(shù)為126.8.（1）求x，y的值；（2）現(xiàn)從成績高于125分的同學中隨機抽取兩名同學，求抽取的兩名同學恰好為一男一女的概率．參考答案：（1）（2）【分析】（1）由中位數(shù)為，得到，解得，根據(jù)平均數(shù)的計算公式，列出方程，求得，得到答案．（2）成績高于125的男生有2名分別為，成績高于125的女生有3名分別為，利用列舉法得到基本事件的總數(shù)，利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解．【詳解】（1）由男生成績?yōu)?19，122，，134，137，其中位數(shù)為，即，解得，又由女生成績?yōu)?19，125，，128，134，則平均數(shù)為，解得：，所以．（2）成績高于125的男生有2名分別為，成績高于125的女生有3名分別為，從高于125分的同學中取兩人的所有取法：，共10種不同取法，其中恰好為一男一女的取法：，共有6種不同的取法，故抽取的兩名同學恰好為一男一女的概率．【點睛】本題主要考查了莖葉圖的應用，以及古典概型及其概率的計算，其中解答中熟記樣本估計總體的平均數(shù)和中位數(shù)的計算公式，以及利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．21.在平面直角坐標系xOy中，原點為O，拋物線C的方程為x2=4y，線段AB是拋物線C的一條動弦．（1）求拋物線C的準線方程和焦點坐標F；（2）若，求證：直線AB恒過定點．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關系．【分析】（1）利用拋物線C的方程為x2=4y，真假寫出準線方程，焦點坐標．（2）設直線AB方程為y=kx+b，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達定理以及，求出b，得到直線方程，然后求出定點坐標．【解答】解：（1）拋物線C的方程為x2=4y，可得準線方程：y=﹣1焦點坐標：F（0，1）（2）證明：設直線AB方程為y=kx+b，A（x1，y1），B（x2，