廣東省惠州市九潭中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省惠州市九潭中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線：的焦點(diǎn)與雙曲線：的右焦點(diǎn)的連線交于第一象限的點(diǎn)，若在點(diǎn)處的切線平行于的一條漸近線，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.某圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，軸截面的面積等于，母線與軸的夾角為，則這個(gè)圓臺(tái)的高為A.7

B.14

C.21

D.參考答案：B3.設(shè)變量x，y滿足|x|+|y|≤1，則x+2y的最大值和最小值分別為(

)A．1，﹣1 B．2，﹣2 C．1，﹣2 D．2，﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)零點(diǎn)分段法，我們易得滿足|x|+|y|≤1表示的平面區(qū)域是以（﹣1，0），（0，﹣1），（1，0），（0，1）為頂點(diǎn)的正方形，利用角點(diǎn)法，將各頂點(diǎn)的坐標(biāo)代入x+2y然后進(jìn)行比較，易求出其最值．【解答】解：約束條件|x|+|y|≤1可化為：其表示的平面區(qū)域如下圖所示：由圖可知當(dāng)x=0，y=1時(shí)x+2y取最大值2當(dāng)x=0，y=﹣1時(shí)x+2y取最小值﹣2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，畫(huà)出滿足條件的可行域及各角點(diǎn)的坐標(biāo)是解答線性規(guī)劃類(lèi)小題的關(guān)鍵．4.在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A．Ｂ．C．Ｄ．參考答案：D略5.命題“已知為實(shí)數(shù)，若，則”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是

（

）

A、0

B、1

C、2

D、4參考答案：C略6.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x=0}，B={x|﹣1＜x＜1}，則A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．?參考答案：A略7.點(diǎn)F1、F2是兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|＋|PF2|＝2a(a為非負(fù)常數(shù))，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡()A．是線段

B．是橢圓

C．不存在

D．前三種情況都有可能參考答案：D略8.某城市的街道如圖，某人要從A地前往B地，則路程最短的走法有()A．8種

B．10種

C．12種

D．32種參考答案：B略9.下列雙曲線，離心率的是（

）

A.B.

C.D.參考答案：B略10.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和,,則（

）A、 B、 C、 D、

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：略12.已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為2的半圓，則這個(gè)圓錐的高是．參考答案：

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】由圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為2的半圓知，圓錐的軸截面為邊長(zhǎng)為2的正三角形．【解答】解：∵圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為2的半圓，∴圓錐的軸截面為邊長(zhǎng)為2的正三角形，則圓錐的高h(yuǎn)=2×sin60°=．【點(diǎn)評(píng)】考查了學(xué)生的空間想象力．13.拋物線x2=y上一點(diǎn)到直線2x﹣y﹣4=0的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（1，1）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)拋物線y=x2上一點(diǎn)為A（x0，x02），求出點(diǎn)A（x0，x02）到直線2x﹣y﹣4=0的距離，利用配方法，由此能求出拋物線y=x2上一點(diǎn)到直線2x﹣y﹣4=0的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)拋物線y=x2上一點(diǎn)為A（x0，x02），點(diǎn)A（x0，x02）到直線2x﹣y﹣4=0的距離d==|（x0﹣1）2+3|，∴當(dāng)x0=1時(shí)，即當(dāng)A（1，1）時(shí)，拋物線y=x2上一點(diǎn)到直線2x﹣y﹣4=0的距離最短．故答案為：（1，1）．14.z1,z2∈C，|z1|=|z2|=2，|z1+z2|=，則|z1-z2|=

參考答案：15.若⊙O：x2＋y2＝5與⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)度是__________．參考答案：4略16.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=4y的焦點(diǎn)，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)．參考答案：【分析】設(shè)橢圓方程．由離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)，列方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．【詳解】∵橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)．由題意，設(shè)橢圓方程為（a＞b＞0），則有，解得a，b＝c＝1，∴橢圓C的方程：．故答案為：．點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，橢圓與拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，函數(shù)與方程思想，是中檔題．17.下列流程圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是________．參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.對(duì)于函數(shù)，總存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱(chēng)為關(guān)于參數(shù)m的不動(dòng)點(diǎn).（1）當(dāng)，時(shí)，求關(guān)于參數(shù)1的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有關(guān)于參數(shù)1兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在上存在兩個(gè)關(guān)于參數(shù)m的不動(dòng)點(diǎn)，試求參數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）－1和3；（2）【分析】，時(shí)，解方程即可；即恒有兩個(gè)不等實(shí)根，兩次使用判別式即可得到；問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有兩個(gè)不同解，再利用二次函數(shù)的圖象列式可得．【詳解】當(dāng)，時(shí)，，由題意有，即，解得：，，故當(dāng)，時(shí)，的關(guān)于參數(shù)1的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為和3；恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，，即恒有兩個(gè)不等實(shí)根，恒成立，于是，解得，故當(dāng)且恒有關(guān)于參數(shù)1的兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)時(shí)；由已知得在上有兩個(gè)不同解，即在上有兩個(gè)不同解，令，所以，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，以及根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參的問(wèn)題；對(duì)于函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，它和方程的根的問(wèn)題，和兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題是同一個(gè)問(wèn)題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)時(shí)，如果是一個(gè)常函數(shù)一個(gè)含自變量的函數(shù)，注意變形時(shí)讓含有自變量的函數(shù)式子盡量簡(jiǎn)單一些。19.（本小題滿分12分）拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）求拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的漸近線圍成的三角形的面積.參考答案：（Ⅰ）[來(lái)源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]∴，

-------------------------2分∴

-------------------------4分∴拋物線的方程為

-------------------------6分（Ⅱ）雙曲線的準(zhǔn)線方程為

-------------------------8分拋物線的準(zhǔn)線方程為

------------------------9分令，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為則

-----------------------11分∴.

20.某數(shù)學(xué)興趣小組有男女生各5名．以下莖葉圖記錄了該小組同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)(單位：分)．已知男生數(shù)據(jù)的中位數(shù)為125，女生數(shù)據(jù)的平均數(shù)為126.8.（1）求x，y的值；（2）現(xiàn)從成績(jī)高于125分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求抽取的兩名同學(xué)恰好為一男一女的概率．參考答案：（1）（2）【分析】（1）由中位數(shù)為，得到，解得，根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式，列出方程，求得，得到答案．（2）成績(jī)高于125的男生有2名分別為，成績(jī)高于125的女生有3名分別為，利用列舉法得到基本事件的總數(shù)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解．【詳解】（1）由男生成績(jī)?yōu)?19，122，，134，137，其中位數(shù)為，即，解得，又由女生成績(jī)?yōu)?19，125，，128，134，則平均數(shù)為，解得：，所以．（2）成績(jī)高于125的男生有2名分別為，成績(jī)高于125的女生有3名分別為，從高于125分的同學(xué)中取兩人的所有取法：，共10種不同取法，其中恰好為一男一女的取法：，共有6種不同的取法，故抽取的兩名同學(xué)恰好為一男一女的概率．【點(diǎn)睛】本題主要考查了莖葉圖的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算，其中解答中熟記樣本估計(jì)總體的平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算公式，以及利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，原點(diǎn)為O，拋物線C的方程為x2=4y，線段AB是拋物線C的一條動(dòng)弦．（1）求拋物線C的準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)F；（2）若，求證：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（1）利用拋物線C的方程為x2=4y，真假寫(xiě)出準(zhǔn)線方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)．（2）設(shè)直線AB方程為y=kx+b，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達(dá)定理以及，求出b，得到直線方程，然后求出定點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）拋物線C的方程為x2=4y，可得準(zhǔn)線方程：y=﹣1焦點(diǎn)坐標(biāo)：F（0，1）（2）證明：設(shè)直線AB方程為y=kx+b，A（x1，y1），B（x2，