廣東省惠州市博羅縣楊僑中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省惠州市博羅縣楊僑中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)隨機變量X~N（0，1），已知，則（）A．0.025

B．0.050

C．0.950

D．0.975參考答案：C略2.設(shè)集合A={2,3,4},B={2,4,6},若x∈A且x?B,則x等于()A.2

B.3 C.4 D.

6參考答案：B略3.已知雙曲線的一條漸近線方程是，過其左焦點作斜率為2的直線l交雙曲線C于A，B兩點，則截得的弦長（）A.

B.

C.10 D.參考答案：C4.已知傾斜角為45°的直線l過橢圓+y2=1的右焦點，則l被橢圓所截的弦長是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的焦點坐標(biāo)，根據(jù)點斜率式設(shè)直線方程，與橢圓方程消去y，利用根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)弦長公式即可算出弦長．【解答】解：橢圓+y2=1，a=2，b=1，c==，則橢圓的右焦點（，0），直線傾斜角為45°，斜率為1，設(shè)直線方程為y=x+m，橢圓兩交點分別為A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓右焦點（，0），解得：m=﹣，則直線方程為y=x﹣，則，整理得：x2﹣2x+2=0，由韋達定理可知：x1+x2=，x1x2=，由弦長公式可知l被橢圓所截的弦長為丨AB丨=?=?=，∴丨AB丨=，故選D．【點評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達定理及弦長公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題．5.從0到9這10個數(shù)字中任取3個數(shù)字組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),

則這個數(shù)不能被3整除的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是（

）A．i

B．－i

C．1

D．－1參考答案：C7.已知實數(shù)、滿足，則的最小值等于

參考答案：B作出已知不等式組所表示的可行域，如圖，可知目標(biāo)經(jīng)過點（0，1）時，取最小值，故選.8.已知圓C：x2＋y2＝12，直線l：.圓C上任意一點A到直線l的距離小于2的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：D9.橢圓的焦點坐標(biāo)為

(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略10.+1與﹣1，兩數(shù)的等比中項是(

)A．1 B．﹣1 C．±1 D．參考答案：C【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】設(shè)出兩數(shù)的等比中項為x，根據(jù)等比中項的定義可知，x的平方等于兩數(shù)之積，得到一個關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到兩數(shù)的等比中項．【解答】解：設(shè)兩數(shù)的等比中項為x，根據(jù)題意可知：x2=（+1）（﹣1），即x2=1，解得x=±1．故選C【點評】此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生做題時應(yīng)注意等比中項有兩個．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一條信息，若一人得知后，一小時內(nèi)將信息傳給兩人，這兩人又在一小時內(nèi)各傳給未知信息的另外兩人.如此下去，要傳遍55人的班級所需時間大約為_______小時.參考答案：略12.如圖已知等邊的邊長為2，點在上，點在上，與交于點，則的面積為

．參考答案：以BC中點為坐標(biāo)原點，BC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)則因此的面積為13.設(shè)拋物線C：的焦點為F，點A為拋物線C上一點，若，則直線FA的傾斜角為___________．參考答案：或.【分析】先設(shè)出A的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知該點到準(zhǔn)線的距離與其到焦點的距離相等，進而利用點到直線的距離求得x的值，代入拋物線方程求得y．然后求解直線的斜率，得到直線FA的傾斜角．【詳解】設(shè)該坐標(biāo)為，拋物線：的焦點為，根據(jù)拋物線定義可知，解得，代入拋物線方程求得，故坐標(biāo)為：，的斜率為：，則直線的傾斜角為：或.

14.若奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集是

參考答案：15.某同學(xué)在最近的五次模擬考試中，其數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖所示，則該同學(xué)這五次數(shù)學(xué)成績的方差是______.參考答案：30.8.【分析】寫出莖葉圖中的5個數(shù)據(jù)，計算均值后再計算方差．【詳解】五個數(shù)據(jù)分別是：110，114，119，121，126，其平均值為，方差為故答案為：30.8【點睛】本題考查莖葉圖，考查方差的計算．讀懂莖葉圖是解題基礎(chǔ)．16.雙曲線的離心率為

.參考答案：略17.已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為(4，5)，則回歸直線的方程是________________________參考答案：=1.23x+0.08，略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分).某市電力部門在抗雪救災(zāi)的某項重建工程中，需要在A、B兩地之間架設(shè)高壓電線，因地理條件限制，不能直接測量A、B兩地距離.現(xiàn)測量人員在相距km的C、D兩地(假設(shè)A、B、C、D在同一平面上)，測得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(如圖)，假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實際所須電線長度大約應(yīng)該是A、B距離的倍，問施工單位至少應(yīng)該準(zhǔn)備多長的電線？參考答案：19.（本小題滿分12分）已知圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米.（1）求該拱橋所在拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）若在水面上有一寬為2米，高為1.6米的船只能否安全通過拱橋？參考答案：(1)如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

………………2已知點(2，-2)在拋物線上，代入解得所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為………………6(2)當(dāng)所以此船只不能安全通過拱橋。

………………1220.中學(xué)階段是學(xué)生身體發(fā)育最重要的階段，長時間熬夜學(xué)習(xí)嚴(yán)重影響學(xué)生的身體健康，某校為了解甲、乙兩班每周自我熬夜學(xué)習(xí)的總時長（單位：小時），分別從這兩個班中隨機抽取6名同學(xué)進步調(diào)查，將他們最近一周自我熬夜學(xué)習(xí)的總時長作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）．如果學(xué)生平均每周自我熬夜學(xué)習(xí)的總時長超過21小時，則稱為“過度熬夜”．（Ⅰ）請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，分別估計甲，乙兩班的學(xué)生平均每周自我熬夜學(xué)習(xí)時長的平均值；（Ⅱ）從甲班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取2個數(shù)據(jù)，求恰有1個數(shù)據(jù)為“過度熬夜”的概率；（Ⅲ）從甲班、乙班的樣本中各隨機抽取2名學(xué)生的數(shù)據(jù)，記“過度熬夜”的學(xué)生人數(shù)為X，寫出X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；B8：頻率分布直方圖；CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）分別求出甲、乙兩班樣本數(shù)據(jù)的平均值，由此能估計甲、乙兩班學(xué)生每周平均熬夜時間．（2）從甲班的6個樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取1個的數(shù)據(jù)為“過度熬夜“的概率是，由此能求出從甲班的樣本數(shù)據(jù)中，有放回地抽取2個的數(shù)據(jù)，恰有1個數(shù)據(jù)為“過度熬夜“的概率．（3）X的可能取值為0，1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）甲班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，由此估計甲班學(xué)生每周平均熬夜時間19小時．乙班樣本數(shù)據(jù)的平均值為（11+12+21+25+27+36）=22，由此估計乙班學(xué)生每周平均熬夜時間為22小時．（2）∵從甲班的6個樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取1個的數(shù)據(jù)為“過度熬夜“的概率是，∴從甲班的樣本數(shù)據(jù)中，有放回地抽取2個的數(shù)據(jù)，恰有1個數(shù)據(jù)為“過度熬夜“的概率為：p=．（3）X的可能取值為0，1，2，3，4，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==，∴X的分布列為：X01234PE（X）=+++3×+4×=．21.求函數(shù)

在上的最大值與最小值參考答案：最大值是4，最小值是。22.某中學(xué)一位高三班主任對本班名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行長期的調(diào)查,得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:

積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計242650