廣東省惠州市惠城區(qū)潼僑中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省惠州市惠城區(qū)潼僑中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是某個集合體的三視圖，則這個幾何體的表面積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B2.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)的圖象大致是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用排除選項；當(dāng)時，可知，排除選項，從而得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，，可排除選項；當(dāng)時，，

時，，可排除選項本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)圖象的判斷，常用方法是采用特殊值排除的方式，根據(jù)特殊位置函數(shù)值的符號來排除錯誤選項.3.設(shè)，且，則

(

)A

B

10

C

20

D

100參考答案：A4.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，即將向右平移嗎，得到，所以，所以，又，定義當(dāng)時，，選D.5.要得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象（

）A.

向左平移個單位

B．向右平移個單位C.

向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：A略6.有一段演繹推理是這樣的“所有邊長都相等的多邊形為凸多邊形，菱形是所有邊長都相等的凸多邊形，所有菱形是正多邊形”結(jié)論顯然是錯誤的，是因為（）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．非以上錯誤參考答案：C【考點】F6：演繹推理的基本方法．【分析】在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤．【解答】解：大前提：所有邊長都相等的多邊形為凸多邊形，小前提：菱形是所有邊長都相等的凸多邊形，結(jié)論：所有菱形是正凸多邊形，因此：推理形式錯誤故選：C．【點評】本題是一個簡單的演繹推理，這種問題不用進(jìn)行運算，只要根據(jù)所學(xué)的知識點，判斷這種說法是否正確，是一個基礎(chǔ)題．7.已知集合，則A. B. C. D.參考答案：B本題主要考查集合的基本運算.,則.8.若全集為實數(shù)集，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若a+bi﹣2i=2﹣bi，則（a+bi）2=（）A．3﹣4i B．3+4i C．4﹣3i D．4+3i參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：∵a+bi﹣2i=2﹣bi，∴，解得a=2，b=1．則（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，故選：B．10.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（）A． B．4 C． D．6參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】由已知中的三視圖，求出棱錐的底面積和高，進(jìn)而可得棱錐的體積．【解答】解：由已知中的三視圖，可得：棱錐的底面積S=×2×4=4；高h(yuǎn)=×2=，故棱錐的體積V==4，故選：B．【點評】本題考查的知識點是棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)滿足，則的最大值為

.參考答案：512.平面向量的單位向量是

.參考答案：13.函數(shù)的定義域為A,若且時總有,則稱

為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:①函數(shù)是單函數(shù); ②函數(shù)是單函數(shù);③若為單函數(shù),且,則;④若函數(shù)在定義域內(nèi)某個區(qū)間D上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).其中真命題是

(寫出所有真命題的編號).參考答案：

③14.在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，則C1與C2有

個不同公共點．參考答案：1個15.“墨子號”是由我國完全自主研制的世界上第一顆空間量子科學(xué)實驗衛(wèi)星，于2016年8月16日發(fā)射升空．“墨子號”的主要應(yīng)用目標(biāo)是通過衛(wèi)星中轉(zhuǎn)實現(xiàn)可覆蓋全球的量子保密通信．量子通信是通過光子的偏振狀態(tài)，使用二進(jìn)制編碼，比如，碼元0對應(yīng)光子偏振方向為水平或斜向下45度，碼元1對應(yīng)光子偏振方向為垂直或斜向上45度．如圖所示

編碼方式1編碼方式2碼元0

碼元1

信號發(fā)出后，我們在接收端將隨機(jī)選擇兩種編碼方式中的一種來解碼，比如，信號發(fā)送端如果按編碼方式1發(fā)送，同時接收端按編碼方式1進(jìn)行解碼，這時能夠完美解碼；信號發(fā)送端如果按編碼方式1發(fā)送，同時接收端按編碼方式2進(jìn)行解碼，這時無法獲取信息．如果發(fā)送端發(fā)送一個碼元，那么接收端能夠完美解碼的概率是；如果發(fā)送端發(fā)送3個碼元，那么恰有兩個碼元無法獲取信息的概率是．參考答案：，【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】發(fā)送端發(fā)送一個碼元，基本事件總數(shù)n=2，接收端能夠完美解碼包含的基本事件個數(shù)m=1，由此能求出發(fā)送端發(fā)送一個碼元，那么接收端能夠完美解碼的概率；進(jìn)而利用n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式能求出發(fā)送端發(fā)送3個碼元，恰有兩個碼元無法獲取信息的概率．【解答】解：發(fā)送端發(fā)送一個碼元，基本事件總數(shù)n=2，接收端能夠完美解碼包含的基本事件個數(shù)m=1，∴發(fā)送端發(fā)送一個碼元，那么接收端能夠完美解碼的概率p1==．發(fā)送端發(fā)送3個碼元，恰有兩個碼元無法獲取信息的概率p2==．故答案為：，．16.設(shè)集合，則=____

_______.參考答案：略17.已知函數(shù)若，且，則________.參考答案：6【分析】作出函數(shù)的圖象，通過圖象可以得到，，通過對數(shù)運算易得的值，從而求得答案.【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示：易知，則.又，所以，即，所以.故答案為：.【點睛】本題考查利用函數(shù)圖象的對稱性及圖象的翻折變換，得到之間的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想的靈活運用，求解時注意利用圖形的直觀性，使問題求解過程更清晰、簡潔.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)若，求的值；（2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。參考答案：(1)

（2）19.

已知集合A＝{x|x2－3x－11≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若AB且B≠，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：A={x|x2－3x－11≤0}={x|－2≤x≤5},如圖：若AB且B≠,則，解得2≤m≤3

∴實數(shù)m的取值范圍是m∈2,3.20.(選修4—5：不等式證明選講)已知均為正數(shù),證明：．

參考答案：略21.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)，，（1）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）若且，當(dāng)時，證明．參考答案：(1)則……………..2分且，

當(dāng)＜＜時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

……4分當(dāng)＜＜時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減

……6分(2)要證明，只須證明當(dāng)時，

……………7分等價于

…………………9分記，則

……………10分

………………11分當(dāng)，即時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)，恒成立.

………………