廣東省惠州市白盆珠中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省惠州市白盆珠中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，問最小1份是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.如圖，在中，，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為(

)A．

B．

C.1

D．3參考答案：A3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（

）A. B.6 C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)圓的方程、可知，從而得到，進(jìn)而根據(jù)比例關(guān)系得到，將問題轉(zhuǎn)化為求解的最小值的問題，可知當(dāng)為線段與圓的交點(diǎn)時(shí)，取最小值，兩點(diǎn)間距離公式求得即為所求最小值.【詳解】為圓上任意一點(diǎn)，圓的圓心，半徑，如下圖所示，，，

，即

又（當(dāng)且僅當(dāng)為線段與圓的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào)），即的最小值為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查圓的問題中的距離之和的最值問題的求解，關(guān)鍵是能夠通過比例關(guān)系將轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而變?yōu)閮蓚€(gè)線段的距離之和的最小值的求解，利用三角形三邊關(guān)系可知三點(diǎn)共線時(shí)取最小值，屬于較難題.4.某工廠從2000年開始，近八年以來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前四年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來越慢，后四年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度保持不變，則該廠這種產(chǎn)品的產(chǎn)量與時(shí)間的函數(shù)圖像可能是（

）參考答案：B5.設(shè)sin（+θ）=，則sin2θ=（） A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】二倍角的余弦；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式和特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)已知條件，然后兩邊平方利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，即可sin2θ的值． 【解答】解：由sin（+θ）=sincosθ+cossinθ=（sinθ+cosθ）=， 兩邊平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣， 則sin2θ=2sinθcosθ=﹣． 故選A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的正弦函數(shù)公式、兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題． 6.若全集且，則集合的真子集共有A.

個(gè)

B.

個(gè)

C.個(gè)

D.

個(gè)參考答案：A略7.用符號(hào)表示“點(diǎn)A在直線上，在平面外”，正確的是（

）（A）∈,A

（B）,（C）,

（D）,參考答案：A8.設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（

）A.3 B. C.1 D.參考答案：C【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，結(jié)合圖形找出最優(yōu)解，從而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．【詳解】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如陰影部分所示；平移直線，由圖像可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，最大．，解得，即，所以的最大值為1．故答案為選C【點(diǎn)睛】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)的最大值，著重考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，也考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于基礎(chǔ)題．9.下列敘述中，正確的是（

）（A）四邊形是平面圖形

（B）有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合。（C）兩兩相交的三條直線必在同一個(gè)平面內(nèi)

（D）三角形必是平面圖形。參考答案：D10.已知a、b、c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，，△ABC的面積為2，則a的最小值為(

).A. B. C. D.參考答案：D【分析】運(yùn)用三角形面積公式和余弦定理，結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式和正弦型函數(shù)的值域最后可求出的最小值.【詳解】因?yàn)?，所以，即，令，可得，于是有，因此，即，所以的最小值為，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理、三角形面積公式，考查了輔助角公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=

．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】首先分析題目已知2x=5y=10，求的值，故考慮到把x和y用對(duì)數(shù)的形式表達(dá)出來代入，再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及同底對(duì)數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)?x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的問題，對(duì)數(shù)函數(shù)屬于三級(jí)考點(diǎn)的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．12.函數(shù)f（x）=xln（x﹣1）的零點(diǎn)是

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，求解方程即可．【解答】解：由f（x）=0，xln（x﹣1）=0，解得x=0或x=2，又因?yàn)閤﹣1＞0，所以x=2．故答案為：2．13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

▲

.參考答案：略14.某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖與側(cè)視圖上半部分為半圓，則該幾何體的表面積為．參考答案：7π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體上部是半球，下部是圓柱，且圓柱的底面圓的直徑為2，圓柱的高為2，半球的半徑為1，把數(shù)據(jù)代入面積公式計(jì)算可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體上部是半球，下部是圓柱，且圓柱的底面圓的直徑為2，圓柱的高為2；半球的半徑為1，∴幾何體的表面積S=π×12+2π×1×2+2π×12=π+4π+2π=7π．故答案是7π．15.不等式的解集為

。參考答案：略16.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）是冪函數(shù)，且圖象過點(diǎn)，則f（x）在R上的解析式為．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【分析】由題意設(shè)當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=xα（α是常數(shù)），把點(diǎn)代入解析式求出α的值，即可求出x＞0時(shí)的解析式，設(shè)x＜0則﹣x＞0，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出x＜0、x=0時(shí)的解析式，利用分段函數(shù)表示出來．【解答】解：由題意設(shè)當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=xα（α是常數(shù)），因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，圖象過點(diǎn)，所以f（3）=3α=，解得，則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=，設(shè)x＜0，則﹣x＞0，即f（x）=，因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）=，且x=0時(shí)，f（0）=0，所以，故答案為：．17.圓心為（1，1）且與直線x+y=4相切的圓的方程是

．參考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系；J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先求圓的半徑，再求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：圓心到直線的距離就是圓的半徑：r==．所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2故答案為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）對(duì)定義域分別是Df、Dg的函數(shù)y=f(x)，y=g(x)，定義一個(gè)函數(shù)h(x)：.（Ⅰ）若，，寫出函數(shù)h(x)的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)，時(shí)，若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，分別為，求的取值范圍.

參考答案：解：（Ⅰ）由于，，依題意可得當(dāng)時(shí)，

；當(dāng)時(shí)，，所以.

……………………4分（Ⅱ）由(Ⅰ)可得時(shí)，，當(dāng)，，的最大值為．又恒成立，恒成立，等價(jià)于．實(shí)數(shù)的取值范圍是．……………8分（Ⅲ）依題意可得不妨設(shè)，結(jié)合圖像知，且，，由得，所以，且，當(dāng)時(shí)遞增，所以，故的取值范圍是．……………12分

19.（1）計(jì)算的值；（2）已知a+a﹣1=5，求a2+a﹣2和的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式=2lg2+2lg5﹣25+8=2lg10﹣17=﹣15，（2）a2+a﹣2=（a+a﹣1）2﹣2=23，∵，∴由得．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．20.用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對(duì)用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一個(gè)單位的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設(shè)用單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)．⑴試規(guī)定的值，并解釋其實(shí)際意義；⑵試根據(jù)假定寫出函數(shù)應(yīng)滿足的條件和具有的性質(zhì)；⑶設(shè)，現(xiàn)有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次．試問用那種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？說明理由．參考答案：21.等差數(shù)列{an}中，，.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由得出等差數(shù)列的公差為，再利用，得出的值，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)