廣東省廣州市獅嶺中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省廣州市獅嶺中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則＝（

）A． B．

C．

D．或參考答案：D2.一個袋中有6個同樣大小的黑球，編號為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個球，以X表示取出球的最大號碼.則X所有可能取值的個數(shù)是（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C略3.設(shè)直線過點(diǎn)（0，a），其斜率為1，且與圓x2+y2=2相切，則a的值為（）A．± B．±2 C．±2 D．±4參考答案：B【考點(diǎn)】圓的切線方程．

【分析】先求出過點(diǎn)（0，a），其斜率為1的直線方程，利用相切（圓心到直線的距離等于半徑）求出a即可．【解答】解：設(shè)直線過點(diǎn)（0，a），其斜率為1，且與圓x2+y2=2相切，設(shè)直線方程為y=x+a，圓心（0，0）到直線的距離等于半徑，∴，∴a的值為±2，故選B．【點(diǎn)評】本題考查圓的切線方程，直線的點(diǎn)斜式方程，點(diǎn)到直線的距離公式，是基礎(chǔ)題．4.已知對，直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．k*s*5u參考答案：C5.下列說法正確的是（）A．a(chǎn)∈R，“＜1”是“a＞1”的必要不充分條件B．“p∨q為真命題”的必要不充分條件是“p∧q為真命題”C．命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”D．命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤”，則￢p是真命題參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)充要條件的定義，可判斷A，B；寫出原命題的否定，可判斷C；判斷原命題的真假，可判斷D．【解答】解：“＜1”?“a＞1或a＜0”，故“＜1”是“a＞1”的必要不充分條件，即A正確；“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件，故B錯誤；命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3≥0”，故C錯誤；命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤”是真命題，則￢p是假命題，故D錯誤；故選：A．6.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y均為整數(shù)，則稱點(diǎn)P為格點(diǎn)，若一個多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn)，則稱該多邊形為格點(diǎn)多邊形．格點(diǎn)多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為L．例如圖中△ABC是格點(diǎn)三角形，對應(yīng)的S=1，N=0，L=4．（Ⅰ）圖中格點(diǎn)四邊形DEFG對應(yīng)的S，N，L分別是；（Ⅱ）已知格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=aN+bL+c，其中a，b，c為常數(shù)．若某格點(diǎn)多邊形對應(yīng)的N=51，L=20，則S=（用數(shù)值作答）．（）A．3，1，6；60 B．3，1，6；70 C．3，2，5；60 D．3，2，5；70參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；綜合法；推理和證明．【分析】（Ⅰ）利用新定義，觀察圖形，即可求得結(jié)論；（Ⅱ）根據(jù)格點(diǎn)多邊形的面積S=aN+bL+c，結(jié)合圖中的格點(diǎn)三角形ABC及格點(diǎn)四邊形DEFG，建立方程組，求出a，b，c即可求得S．【解答】解：（Ⅰ）觀察圖形，可得S=3，N=1，L=6；（Ⅱ）不妨設(shè)某個格點(diǎn)四邊形由兩個小正方形組成，此時，S=2，N=0，L=6∵格點(diǎn)多邊形的面積S=aN+bL+c，∴結(jié)合圖中的格點(diǎn)三角形ABC及格點(diǎn)四邊形DEFG可得∴，∴S=N+L﹣1將N=51，L=20代入可得S=60．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查新定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，注意區(qū)分多邊形內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)和邊界格點(diǎn)數(shù)是關(guān)鍵．7.已知雙曲線方程為，離心率為2，F(xiàn)1、F2分別是它的左、右焦點(diǎn)，A是它的右頂點(diǎn)，過F1作一條斜率為k（k≠0）的直線與雙曲線交于兩個點(diǎn)M、N，則∠MAN為（）A．銳角 B．直角C．鈍角 D．銳角、直角、鈍角都有可能參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由于，可得c2=4a2=a2+b2，得到b2=3a2．雙曲線方程，可表示為3x2﹣y2=3a2．設(shè)點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）．直線MN的方程為y=k（x+c），與雙曲線的方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，再利用數(shù)量積即可得出．【解答】解：∵，∴c2=4a2=a2+b2，得到b2=3a2．雙曲線方程，可表示為3x2﹣y2=3a2．設(shè)點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）．直線MN的方程為y=k（x+c），聯(lián)立，化為（3﹣k2）x2﹣2k2cx﹣k2c2﹣3a2=0．∵3﹣k2≠0，△＞0，∴，．∴=（x1﹣a，y1）?（x2﹣a，y2）=（x1﹣a）（x2﹣a）+y1y2=+k2（x1+c）（x2+c）=（1+k2）x1x2+（k2c﹣a）（x1+x2）+c2k2+a2=++c2k2+a2=+=0．∴．∴∠MAN=90°．故選B．8.明年的今天，同學(xué)們已經(jīng)畢業(yè)離校了，在離校之前，有三位同學(xué)要與語文、數(shù)學(xué)兩位老師合影留戀，則這兩位老師必須相鄰且不站兩端的站法有（

）種A．12

B．24

C．36

D．48參考答案：B由題意，三位同學(xué)全排列，共有種不同的排法，把兩為老師看出一個元素，采用插空法，且要求不站在兩端，插到三位同學(xué)構(gòu)成的兩個空隙中，共有種不同的排法，故選B．

9.四大名著是中國文學(xué)史上的經(jīng)典作品，是世界寶貴的文化遺產(chǎn).在某學(xué)校舉行的“文學(xué)名著閱讀月”活動中，甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)相約去學(xué)校圖書室借閱四大名著《紅樓夢》、《三國演義》、《水滸傳》、《西游記》（每種名著至少有5本），若每人只借閱一本名著，則不同的借閱方案種數(shù)為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】通過分析每人有4種借閱可能，即可得到答案.【詳解】對于甲來說，有4種借閱可能，同理每人都有4種借閱可能，根據(jù)乘法原理，故共有種可能，答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查乘法分步原理，難度不大.10.在拋物線上取橫坐標(biāo)為切的兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

A

(-2.-9)

B.(0,-5)

C.(2,-9)

D,(1-6)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一枚伍分硬幣連擲3次，只有1次出現(xiàn)正面的概率為_________參考答案：12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.

參考答案：略13.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，給出下列四個命題：①數(shù)列為等比數(shù)列；②若a2＋a12＝2，則S13＝13；③前n項(xiàng)和為可以表示為Sn＝nan－d；④若d>0，則Sn一定有最大值．其中真命題的序號是________(寫出所有真命題的序號)．參考答案：①②③略14.雙曲線的焦距是10，則實(shí)數(shù)m的值為

，其雙曲線漸進(jìn)線方程為

．參考答案：16，y=±x【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】通過雙曲線的基本性質(zhì)，直接求出a，b，c，然后求出m即可，再求出漸近線方程．【解答】解：雙曲線的焦距是10，則a=3，c=5，則m=c2﹣a2=25﹣9=16則漸近線方程為y=±x故答案為：16，y=±x15.平面上畫了一些彼此相距的平行線，把一枚半徑的硬幣任意擲在這個平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率

▲

．參考答案：略16.在正四棱柱中（如圖2），已知底面的邊長為2，點(diǎn)是的中點(diǎn)，直線與平面成角，則異面直線和所成角為__________。(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

參考答案：略17.設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值是

.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得分，負(fù)者得分，比賽進(jìn)行到有一人比對方多分或打滿局時就停止。設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，已知第二局比賽結(jié)束時停止的概率為，求：（1）求值；（2）設(shè)表示比賽停止時比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：

【方法二】設(shè)每兩局比賽為一輪，則該輪結(jié)束時比賽停止的概率為若該輪結(jié)束時比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時，該輪比賽結(jié)果對下輪比賽是否停止沒有影響，從而有所以，的分布列為X246P略19.已知橢圓，若在(2,0)，，，四個點(diǎn)中有3個在M上．（1）求橢圓M的方程；（2）若點(diǎn)A與點(diǎn)B是橢圓M上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)，且，求的取值范圍．參考答案：(1)．(2)【分析】（1）由于橢圓是對稱圖形，得點(diǎn)，必在橢圓上，故，再分別討論在上時和在上時橢圓的方程，根據(jù)題意進(jìn)行排除，最后求解出結(jié)果。（2）設(shè)，，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算表達(dá)出的值，根據(jù)對稱性分類討論設(shè)出直線的方程，聯(lián)立橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理，將轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題，從而求解出的范圍?！驹斀狻拷猓海?）與關(guān)于軸對稱，由題意知在上，當(dāng)在上時，，，，當(dāng)上時，，，∴與矛盾，∴橢圓的方程為．（2）設(shè)，，、關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，，，．當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程得，，，由于可以取任何實(shí)數(shù)，故．當(dāng)與軸垂直時，，，∴．綜上可得．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐曲線的綜合性題目，解決這類題目常用數(shù)學(xué)思想方法有方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，設(shè)而不求與整體代入思想等。

20.求下列兩點(diǎn)間的距離:(1)

A(1,1,0),B(1,1,1);(2)

C(-3,1,5),D(0,-2,3).參考答案：解析:(1)|AB|=

(2)|CD|==

21.(本小題滿分14分)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(n∈N*)，設(shè)f(n)=(1－a1)(1－a2)(1－a3)…(1－an).(1)求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；(2)由上述結(jié)果推測出計(jì)算f(n)的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.參考答案：解：(1)，

……1分，

……2分，

……3分

……4分(2)推測.

……6分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n=1時，，∴等式成立.

……7分②假設(shè)n=k+1時等式成立即，

……8分，

……12分即當(dāng)n=k+1時，等式也成立，