廣東省廣州市成龍中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省廣州市成龍中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在某次測(cè)量中，得到的A樣本數(shù)據(jù)為81，82，82，84，84，85，86，86，86，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)分別加2后所得的數(shù)據(jù)，則A、B兩個(gè)樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是(

)A．眾數(shù)B．平均數(shù)C．標(biāo)準(zhǔn)差D．中位數(shù)參考答案：C考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和方差的概念，即可得出正確的結(jié)論．解答： 解：設(shè)樣本A中的數(shù)據(jù)為xi，則樣本B中的數(shù)據(jù)為yi=xi+2，則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)都加上2，只有標(biāo)準(zhǔn)差不會(huì)發(fā)生變化．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．2.函數(shù)的最小正周期是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用周期的求解公式可求.【詳解】因?yàn)椋云渥钚≌芷跒?故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的周期求解，題目較為簡(jiǎn)單.3.已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線分別為AC，BD，且=2，點(diǎn)F是BD上靠近D的四等分點(diǎn)，則（）A．=﹣﹣ B．=﹣C．=﹣ D．=﹣﹣參考答案：C【考點(diǎn)】9B：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】=2，點(diǎn)F是BD上靠近D的四等分點(diǎn)，可得=，=，==+，又，，代入化簡(jiǎn)即可得出．【解答】解：∵=2，點(diǎn)F是BD上靠近D的四等分點(diǎn)，∴=，=，∴==+，∵，，∴=+=﹣．故選：C．4.設(shè)，則的值為（

）（A）0（B）1（C）2（D）3參考答案：C5.已知集合P={x∈N|1≤x≤10}，集合Q={x∈R|x2+x﹣6=0}，則P∩Q等于（）A．{2} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】搞清P、Q表達(dá)的數(shù)集，解出Q中的二次一次方程，再求交集．【解答】解：∵Q={x∈R|x2+x﹣6=0}={﹣3，2}

集合P={x∈N|1≤x≤10}，∴P∩Q={2}故選：A．6.下列式子中，不能化簡(jiǎn)為的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】9B：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】根據(jù)向量的加減的幾何意義分別計(jì)算，再判斷即可【解答】解：對(duì)于A：++=+=，正確，對(duì)于B：++﹣=﹣=，正確，對(duì)于C：+﹣=﹣=+，故不正確，對(duì)于D：+﹣=，正確，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的加減的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題7.如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=，BC=1，以A為圓心，1為半徑畫圓，交線段AB于E，在圓弧DE上任取一點(diǎn)P，則直線AP與線段BC有公共點(diǎn)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，由題意，試驗(yàn)包含的所有事件是∠BAD，而滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時(shí)AP與BC相交時(shí)，即直線AP與線段BC有公共點(diǎn)，根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是∠BAD，如圖，連接AC交弧DE于P，則tan∠CAB=，∴∠CAB=30°，滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時(shí)AP與BC相交時(shí)，即直線AP與線段BC有公共點(diǎn)∴概率P==，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何摡型知識(shí)，幾何概型的概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、和體積的比值得到．8.已知點(diǎn)A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直線l：y=k（x﹣2）+1與線段AB相交，則k的取值范圍是（）A．[，+∞） B．（﹣∞，﹣2] C．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞） D．[﹣2，]參考答案：D【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】由直線系方程求出直線l所過(guò)定點(diǎn)，由兩點(diǎn)求斜率公式求得連接定點(diǎn)與線段AB上點(diǎn)的斜率的最小值和最大值得答案．【解答】解：∵直線l：y=k（x﹣2）+1過(guò)點(diǎn)P（2，1），連接P與線段AB上的點(diǎn)A（1，3）時(shí)直線l的斜率最小，為，連接P與線段AB上的點(diǎn)B（﹣2，﹣1）時(shí)直線l的斜率最大，為．∴k的取值范圍是．故選：D．9.已知，，則（

）A．

B．

C.或

D．或參考答案：B，則故選B.

10.若曲線在點(diǎn)（0,處的切線方程是，則A．

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），且與直線x+y=0垂直的直線方程是_________．參考答案：y=x+112.在等差數(shù)列中，已知，則=．參考答案：13.函數(shù)y=-1+3sin2x的最大值是

.參考答案：2略14.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若f（x）在[0，+∞）是增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式f（x+1）＞0的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由已知中函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，結(jié)合f（x）上在（0，+∞）為單調(diào)增函數(shù)，易判斷f（x）在（﹣∞，0]上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性的定義即可求得．【解答】解：由題意，x+1＞2或x+1＜﹣2，解得x＞1或x＜﹣3，故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．15.在平行四邊形中，，若，與的夾角為，則線段BD的長(zhǎng)度為

． 參考答案：16.函數(shù)有意義，則的取值范圍是

.參考答案：17.（5分）在△ABC中，有命題：①﹣=；②++=；③若（+）?（﹣）=0，則△ABC為等腰三角形；④若△ABC為直角三角形，則?=0．上述命題正確的是

（填序號(hào)）．參考答案：②③考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的三角形法則．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 在△ABC中，有命題：①﹣=，即可判斷出正誤；②由向量的加法可知：++=，正確；③由（+）?（﹣）=0，可得，即可判斷出正誤；④雖然△ABC為直角三角形，但是沒(méi)有給出哪一個(gè)角為直角，因此?=0不一定正確．解答： 在△ABC中，有命題：①﹣=，因此不正確；②++=，正確；③若（+）?（﹣）=0，則，因此△ABC為等腰三角形，正確；④若△ABC為直角三角形，沒(méi)有給出哪一個(gè)角為直角，因此?=0不一定正確．綜上可得：只有②③．故答案為：②③．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的三角形法則及其運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.以一年為一個(gè)周期調(diào)查某商品出廠價(jià)格及該商品在商店的銷售價(jià)格時(shí)發(fā)現(xiàn)：該商品的出廠價(jià)格是在6元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)的，已知3月份出廠價(jià)格最高為8元，7月份出廠價(jià)格最低為4元，而該商品在商店的銷售價(jià)格是在8元基礎(chǔ)上按月隨正弦曲線波動(dòng)的，并已知5月份銷售價(jià)最高為10元，9月份銷售價(jià)最低為6元，假設(shè)某商店每月購(gòu)進(jìn)這種商品m件，且當(dāng)月售完，請(qǐng)估計(jì)哪個(gè)月盈利最大？并說(shuō)明理由.參考答案：解析：由條件可得：出廠價(jià)格函數(shù)為,

銷售價(jià)格函數(shù)為則利潤(rùn)函數(shù)為:所以，當(dāng)時(shí)，Y=（2+）m，即6月份盈利最大.19.已知等差數(shù)列{}的公差，，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{}的公差及通項(xiàng)；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）由題設(shè)知公差d≠0，由，，，成等比數(shù)列得：＝，…………3分解得d＝1，d＝0（舍去）…………4分

故{}的通項(xiàng)＝1+（n－1）×1＝n.…………6分(2)由（1）知=2n，…………8分Ks5u由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得Sm=2+22+23+…+2n

=…………11分=2n+1-2.…………12分

略20.(12分)已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且x≤0時(shí)，f(x)＝，求(1)f(5)的值；(2)f(x)＝0時(shí)x的值；(3)當(dāng)x>0時(shí)f(x)的解析式．參考答案：（1）；（2）；（3）21.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知（1）求B；（2）若△ABC為銳角三角形，且邊，求△ABC面積的取值范圍.參考答案：(1)；(2)【分析】(1)利用正弦定理邊化角，再利用和角的正弦公式化簡(jiǎn)即得B的值；（2）先根據(jù)已知求出，再求面積的取值范圍.【詳解】解：（1），即可得，∵∴∵∴∴由，可得；（2）若為銳角三角形，且，由余弦定理可得，由三角形為銳角三角形，可得且解得，可得面積【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦