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廣東省惠州市藝園中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知(
)A.3
B.1
C.
D.參考答案:C2.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(2﹣x),且f(﹣1)=2,則f(1)+f(2)+f(3)+…+fA.1 B.0 C.﹣2 D.2參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】本題通過賦值法對(duì)f(2﹣x)=f(x)中的x進(jìn)行賦值為2+x,可得﹣f(x)=f(2+x),可得到函數(shù)f(x)的周期為4,根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到f(0)=0,再通過賦值法得到f(1),f(2),f(3),f(4)的值,即可求解.【解答】解:∵f(2﹣x)=f(x),∴f[2﹣(2+x)]=f(2+x),即f(﹣x)=f(2+x),即﹣f(x)=f(2+x),∴f(x+4)=f(4+x),故函數(shù)f(x)的周期為4.∵定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(2﹣x)﹣f(x)=0,且f(﹣1)=2,∴f(0)=0,f(1)=﹣f(﹣1)=﹣2,f(2)=f(0)=0,f(3)=f(﹣1)=2,f(4)=f(0)=0,∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f+f(2)+f(3)+f(4)]+f+f(1)=0+(﹣2)=﹣2,故選:C.3.在區(qū)間[-2,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),則函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上為增函數(shù)的
概率為
A.
B.
C.
D.參考答案:C當(dāng)時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間上為增函數(shù),故所求概率為.故C項(xiàng)正確.4.已知△ABC中,||=2,||=3,且△ABC的面積為,則∠BAC=()A.150° B. 120° C.60°或120° D. 30°或150°參考答案:考點(diǎn): 三角形的面積公式.專題: 解三角形.分析: 根據(jù)S△ABC=||?||?sin∠BAC,代入求出sin∠BAC=,從而求出答案.解答: 解:∵S△ABC=||?||?sin∠BAC,∴=×2×3×sin∠BAC,∴sin∠BAC=,∴∠BAC為30°,或150°,故選:D.點(diǎn)評(píng): 本題考查了三角形的面積根式,是一道基礎(chǔ)題.5.已知函數(shù),執(zhí)行右邊的程序框圖,若輸出的結(jié)果是,則
判斷框中的條件應(yīng)是
A.
B.
C.
D.
參考答案:B6.若空間三條直線a、b、c滿足,則直線(
) A.一定平行 B.一定相交 C.一定是異面直線
D.一定垂直參考答案:D7.已知函數(shù)實(shí)數(shù)滿足若實(shí)數(shù)為方程的一個(gè)解,那么下列不等式中,不可能成立的是A.<
B.>
C.<
D.>參考答案:D略8.已知D為△ABC的邊BC的中點(diǎn),在△ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P,滿足,設(shè),則的值為
(
)
A.1 B.
C.2 D.參考答案:答案:C9.四棱錐P—ABCD,底面ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形,且PA=PB=PC=PD,若一個(gè)半徑為1的球與此四棱錐的各個(gè)面相切,則此四棱錐的體積為A.15
B.24
C.27
D.30參考答案:C10.已知函數(shù),則對(duì)任意,若,下列不等式成立的是
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)是常數(shù),的部分圖象如圖所示,則
參考答案:12.如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,,,,外接球的球心為O,點(diǎn)E是側(cè)棱BB1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).有下列判斷:①直線AC與直線C1E是異面直線;②A1E一定不垂直AC1;③三棱錐的體積為定值;④AE+EC1的最小值為.其中正確的序號(hào)是__
____.
參考答案:①③④13.設(shè)圓C的圓心為雙曲線的右焦點(diǎn),且圓C與此雙曲線的漸近線相切,若圓C被直線截得的弦長(zhǎng)等于2,則a的值為
.參考答案:由題知圓心C(,0),雙曲線的漸近線方程為x±ay=0,圓心C到漸近線的距離d==,即圓C的半徑為.由直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為2及圓C的半徑為可知,圓心C到直線l的距離為1,即=1,解得a=.
14.在的展開式中,的系數(shù)是和的系數(shù)的等差中項(xiàng),若實(shí)數(shù),那么
。參考答案:15.設(shè)函數(shù),函數(shù)y=f[f(x)]﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
.參考答案:2考點(diǎn):函數(shù)的零點(diǎn);根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.分析:根據(jù)函數(shù),根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),我們可以分類討論,化簡(jiǎn)函數(shù)函數(shù)y=f[f(x)]﹣1的解析式,進(jìn)而構(gòu)造方程求出函數(shù)的零點(diǎn),得到答案.解:∵函數(shù),當(dāng)x≤0時(shí)y=f[f(x)]﹣1=f(2x)﹣1=﹣1=x﹣1令y=f[f(x)]﹣1=0,x=1(舍去)當(dāng)0<x≤1時(shí)y=f[f(x)]﹣1=f(log2x)﹣1=﹣1=x﹣1令y=f[f(x)]﹣1=0,x=1當(dāng)x>1時(shí)y=f[f(x)]﹣1=f(log2x)﹣1=log2(log2x)﹣1令y=f[f(x)]﹣1=0,log2(log2x)=1則log2x=2,x=4故函數(shù)y=f[f(x)]﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)故答案為:2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn),根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,其中根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵.16.已知函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù),對(duì)?x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立.當(dāng)x1,x2∈[0,2],且x1≠x2時(shí),都有,給出下列命題:(1)f(2)=0;(2)直線x=﹣4是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對(duì)稱軸;(3)函數(shù)y=f(x)在[﹣4,4]上有四個(gè)零點(diǎn);(4)f(2012)=f(0).其中正確命題的序號(hào)為(把所有正確命題的序號(hào)都填上).參考答案:(1)(2)(4)考點(diǎn):命題的真假判斷與應(yīng)用;函數(shù)恒成立問題.專題:計(jì)算題.分析:由函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù),對(duì)任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,我們令x=﹣2,可得f(﹣2)=f(2)=0,進(jìn)而得到f(x+4)=f(x)恒成立,再由當(dāng)x1,x2∈[0,2],且x1≠x2時(shí),都有,得函數(shù)在區(qū)間[0,2]單調(diào)遞減,由此我們畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖,然后對(duì)題目中的四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析,即可得到答案.解答:解:∵對(duì)任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立當(dāng)x=﹣2,可得f(﹣2)=0,又∵函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù)∴f(﹣2)=f(2)=0,故(1)正確;由f(2)=0,知f(x+4)=f(x)+f(2)=f(x),故周期為4.又由當(dāng)x1,x2∈[0,2]且x1≠x1時(shí),都有,∴函數(shù)在區(qū)間[0,2]單調(diào)遞減,由函數(shù)是偶函數(shù),知函數(shù)在[﹣2,0]上單調(diào)遞增,再由函數(shù)的周期為4,得到函數(shù)f(x)的示意圖如下圖所示:由圖可知:(1)正確,(2)正確,(3)錯(cuò)誤,(4)正確故答案:(1)(2)(4).點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象,函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的周期性,函數(shù)的零點(diǎn),解答的關(guān)鍵是根據(jù)已知,判斷函數(shù)的性質(zhì),并畫出函數(shù)的草圖,結(jié)合草圖分析題目中相關(guān)結(jié)論的正誤.17.已知拋物線y2=4x,過點(diǎn)P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),則的最小值是
.參考答案:答案:32解析:顯然30,又=4()38,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以所求的值為32。三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(Ⅰ)若在上是增函數(shù),求b的取值范圍;(Ⅱ)若在x=1時(shí)取得極值,且時(shí),恒成立,求c的取值范圍.
參考答案:解:(Ⅰ),…1分
∵在上是增函數(shù),∴恒成立.…………………3分∴,解得.∴b的取值范圍為…5分(Ⅱ)由題意知x=1是方程的一個(gè)根,設(shè)另一根為x0,則….∴
即
………….7分在上f(x)、的函數(shù)值隨x的變化情況如下表:x1(1,2)2
+0—0+
遞增極大值遞減極小值遞增2+c……9分∴當(dāng)時(shí),f(x)的最大值為
∵當(dāng)時(shí),恒成立,∴或c>3,。。。。。。。。。。。。。11分
故c的取值范圍為。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分19.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講(1)解關(guān)于的不等式;(2)若關(guān)于的不等式有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:20.班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析,決定從全班25位女同學(xué),15位男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析.(Ⅰ)如果按性別比例分層抽樣,求樣本中男生、女生人數(shù)分別是多少;(Ⅱ)隨機(jī)抽取8位同學(xué),數(shù)學(xué)成績(jī)由低到高依次為:60,65,70,75,80,85,90,95;物理成績(jī)由低到高依次為:72,77,80,84,88,90,93,95,若規(guī)定90分(含90分)以上為優(yōu)秀,記ξ為這8位同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的人數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案:【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差;分層抽樣方法;離散型隨機(jī)變量及其分布列.【分析】(I)利用分層抽樣的性質(zhì)能求出按性別比例分層抽樣抽取女生數(shù)和男生數(shù).(II)ξ的所有可能取值為0,1,2,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.【解答】解:(I)從全班25位女同學(xué),15位男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析,按性別比例分層抽樣抽取女生數(shù)為:=5人,男生數(shù)為:人.…4分(II)ξ的所有可能取值為0,1,2…5分,,,…8分ξ的分布列為ξ012p…12分.21.已知||=,||=1,與的夾角為45°,求使向量與的夾角是銳角的實(shí)數(shù)λ的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角.【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;向量法;平面向量及應(yīng)用.【分析】根據(jù)題意便知,從而根據(jù)條件進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可得出λ2﹣7λ+6<0,這樣解該不等式便可得出λ的取值范圍.【解答】解:與夾角為銳角時(shí),==4λ﹣(6+λ2)+3λ>0;解得1<λ<6;∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍為(1,6).【點(diǎn)評(píng)】考查數(shù)量積的運(yùn)算及其計(jì)算公式,以及向量夾角的概念,解一元二次不等式.22.(本小題滿分12分)已知橢圓)過點(diǎn),且離心率,直線與E相交于M,N兩點(diǎn),與x軸、y軸分別相交于C,D兩點(diǎn),0為坐標(biāo)原點(diǎn)
(I)求橢圓E的方程:
(Ⅱ)判斷是否存在直線,滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題
H8(I)(II)y=或y=.解析:(1)由已知得:,解得:a2=2,b2=1.∴橢圓E的方程為;(2)如圖,假設(shè)存在直線l:y=kx+m(k≠0)交橢圓于M(x1,y1),N(x2,y2)兩點(diǎn),交x軸于C(c,0),交y軸于D(0,d),由2=+,2=+,得,即C、D為線段MN的三等分點(diǎn).由y=kx+m,取y=0,得c=﹣,即C(﹣),取x=0,得d=m,即D(0,m).聯(lián)立,得(1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣2=0
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