廣東省廣州市石井中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省廣州市石井中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是（）A．a(chǎn)2+b2＞2ab B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【專(zhuān)題】綜合題．【分析】利用基本不等式需注意：各數(shù)必須是正數(shù)．不等式a2+b2≥2ab的使用條件是a，b∈R．【解答】解：對(duì)于A；a2+b2≥2ab所以A錯(cuò)對(duì)于B，C，雖然ab＞0，只能說(shuō)明a，b同號(hào)，若a，b都小于0時(shí)，所以B，C錯(cuò)∵ab＞0∴故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值時(shí)，必須注意滿(mǎn)足的條件：已知、二定、三相等．2.經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1)作圓x2＋y2＝5的切線(xiàn)，則切線(xiàn)方程為(

)A.x＋y－5＝0

B.2x＋y－5＝0

C.x＋y＋5＝0

D.2x＋y＋5＝0參考答案：B3.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是

(

)A．命題“若則”的逆否命題為真命題.B．常數(shù)數(shù)列一定是等比數(shù)列為真命題.C．命題“使得”的否定是：“均有”.D．“”是“直線(xiàn)與垂直”的必要不充分條件.參考答案：A4.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為A，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為B，且A+B=72，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值為（）A．6 B．9 C．12 D．18參考答案：B【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】通過(guò)給x賦值1得各項(xiàng)系數(shù)和，據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和公式求出B，列出方程求出n，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0得常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，令x=1得各項(xiàng)系數(shù)之和為4n∴A=4n據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為2n∴B=2n∴4n+2n=72解得n=3∴=的展開(kāi)式的通項(xiàng)為=令得r=1故展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為T(mén)2=3C31=9故選項(xiàng)為B【點(diǎn)評(píng)】本題考查求展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和的方法是賦值法；考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具．5.直線(xiàn)m、n均不在平面內(nèi)，給出下列命題：

①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A、1

B、2

C、3

D、4

參考答案：D略6.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知且則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)時(shí)拋物線(xiàn)C上的一點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心與直線(xiàn)交于E，G兩點(diǎn)，若，則拋物線(xiàn)C的方程是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】作，垂足為點(diǎn)，根據(jù)在拋物線(xiàn)上可得，再根據(jù)得到，結(jié)合前者可得，從而得到拋物線(xiàn)的方程.【詳解】畫(huà)出圖形如圖所示作，垂足為點(diǎn).由題意得點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，則，得.①由拋物線(xiàn)的性質(zhì)，可知，因?yàn)椋?所以，解得.

②，由①②，解得（舍去）或.故拋物線(xiàn)的方程是.故選C.【點(diǎn)睛】一般地，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為；拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.9.在用反證法證明命題“過(guò)一點(diǎn)只有一條直線(xiàn)與已知平面垂直”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn)與已知平面垂直B．過(guò)一點(diǎn)有一條直線(xiàn)與已知平面平行C．過(guò)一點(diǎn)有兩條直線(xiàn)與已知平面垂直D．過(guò)一點(diǎn)有一條直線(xiàn)與已知平面不垂直參考答案：C【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】假設(shè)的結(jié)論為原結(jié)論的否定．【解答】解：命題“過(guò)一點(diǎn)只有一條直線(xiàn)與已知平面垂直”的否定為：過(guò)一點(diǎn)至少有兩條直線(xiàn)與已知平面垂直，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反證法證明，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)f(x)對(duì)定義在R上的任意x都有f(2-x)=f(x),且當(dāng)時(shí)其導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足,若,則有 （）A． B．

C． D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略12.比較大小：403（6）

217（8）參考答案：>13.已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位），且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____．參考答案：1【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部為0求解．【詳解】，，，由為純虛數(shù)，得．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的最小值為

.參考答案：415.已知ab<0，則＝

。參考答案：－1解析：a、b異號(hào)，討論可得16.已知數(shù)列，，，，，…，這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)之和=

.參考答案：017.若函數(shù)f（x）=lnx﹣x﹣mx在區(qū)間[1，e2]內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[﹣1，﹣1）∪{﹣1}【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】函數(shù)f（x）=lnx﹣x﹣mx在區(qū)間[1，e2]內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，就是方程lnx﹣x﹣mx=0在區(qū)間[1，e2]上有唯一實(shí)數(shù)解，只需m=﹣1有唯一實(shí)數(shù)解，令g（x）=﹣1，（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx﹣x﹣mx在區(qū)間[1，e2]內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，得﹣x+lnx=mx，又x＞0，所以m=﹣1，要使方程lnx﹣x﹣mx=0在區(qū)間[1，e2]上有唯一實(shí)數(shù)解，只需m=﹣1有唯一實(shí)數(shù)解，令g（x）=﹣1，（x＞0），∴g′（x）=，由g′（x）＞0，得0＜x＜e；g′（x）＜0得x＞e，∴g（x）在區(qū)間[1，e]上是增函數(shù)，在區(qū)間[e，e2]上是減函數(shù)．g（1）=﹣1，g（e）=﹣1，g（e2）=﹣1，故﹣1≤m＜﹣1或m=﹣1故答案為：[﹣1，﹣1）∪{﹣1}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)⑴求的最小值.⑵若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：解：⑴，令即，得當(dāng)時(shí)，，原函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，原函數(shù)單調(diào)遞增；所以函數(shù)在處取到最小值，最小值。⑵由得。令，令。在處取到最大值為1，所以。略19.如圖，在等腰梯形ABCD中，，，，，梯形ABCD的高為，E是CD的中點(diǎn)，分別以C，D為圓心，CE，CE為半徑作兩條圓弧，交AB于F，G兩點(diǎn).（1）求的度數(shù)；（2）設(shè)圖中陰影部分為區(qū)域，求區(qū)域的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）設(shè)梯形的高為，求得，在中，由正弦定理求得，即可得到.（2）由（1），在中，由余弦定理，列出方程，解得，利用面積公式，即可求解.【詳解】（1）設(shè)梯形的高為，因?yàn)?，所?在中，由正弦定理，得，即，解得又，且，所以.（2）由（1）得.在中，由余弦定理推論，得，即，解得（舍去）.因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20.已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=2AC=4，延長(zhǎng)CB至D，使CB=BD.

（I）求證：直線(xiàn)C1B//平面AB1D；

（II）求平面AB1D平面ACB所成角的正弦值.參考答案：解析：（Ⅰ）連結(jié)C1B則C1B1=CB=DB，又C1B1//BD，所以，四邊形C1BDB1是平行四邊形，………2分所以，C1B//B1D，

……4分又B1D平面AB1D，所以，直線(xiàn)C1B//平面AB1D.…6分

（Ⅱ）在△ACD中，由于CB=BD=BA，所以，∠DAC=90°，以A為原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B1（，1，4），D（2，0，0），……………8分設(shè)平面AB1D的法向量，則所以取z=1，則=（0，－4，1）

取平面ACB的法向量為=（0,0,1）

……10分則所以，平面AB1D與平面ACB所成角的正弦值為

……………12分

21.數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：∵∴即∵∴是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列∴（2）∴

∴略22.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)若當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)試討論關(guān)于的方程:在區(qū)間上的根的個(gè)數(shù).參考答案：解

：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?

由得;

2分

由得,

3分則增區(qū)間為,減區(qū)間為.

4分(2)令得,由(1)知在上遞減,在上遞增,

6分由,且,

8分時(shí),

的最大值為,故時(shí),不等式恒成立.

9分(3)方程即.記,則.由得;由得.所以g(x)在[0,1]上遞減，在[1，2]上遞增.而g(0)=1，g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，∴g(0)＞g(2)＞g(1)

10分所以，當(dāng)a＞1時(shí)