廣東省惠州市黃岡中學2021-2022學年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

廣東省惠州市黃岡中學2021-2022學年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】觀察圖象的長度是四分之一個周期，由此推出函數(shù)的周期，又由其過點（，2）然后求出φ，即可求出函數(shù)解析式．【解答】解：由圖象可知：的長度是四分之一個周期函數(shù)的周期為2，所以ω=函數(shù)圖象過（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故選A．2.有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)為

A．18

B．36

C．54

D．72

參考答案：B3.方程的根為，方程的根為，則（

）A.

B.

C.

D.的大小關系無法確定參考答案：A4.已知a，b表示兩條不同的直線，α、β表示兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若α∥β，a?α，b?β，則a∥bB．若a⊥α，a與α所成角等于b與β所成角，則a∥bC．若a⊥α，a⊥b，α∥β，則b∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b參考答案：D5.為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）（A）向右平移個單位

（B）向右平移個單位（C）向左平移個單位

（D）向左平移個單位參考答案：D6.+﹣+化簡后等于（）A．3 B． C． D．參考答案：C【考點】98：向量的加法及其幾何意義；99：向量的減法及其幾何意義．【分析】利用向量的加減法的運算法則化簡求解即可．【解答】解：+﹣+=﹣=．故選：C．7.（5分）斜率為l且原點到直線距離為的直線方程為（） A． x+y+2=0或x+y﹣2=0 B． x+y+=0或x+y﹣=0 C． x﹣y+2=0或x﹣y﹣2=0 D． x﹣y+=0或x﹣y﹣=0參考答案：C考點： 直線的一般式方程；點到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 知道直線的斜率設出直線方程：x﹣y+b=0，利用點到直線的距離公式求得b即可．解答： 解：因為直線的斜率是1，故設直線的方程為：x﹣y+b=0，原點到直線的距離：=，解得：b=±2，故選C．點評： 本題考查了直線方程的求法，考查了點到直線的距離公式，是基礎題．8.的值為

()

A.

B.

C. D.參考答案：B略9.下列兩個變量之間的關系是相關關系的是（

）A．正方體的棱長和體積

B.單位圓中角的度數(shù)和所對弧長C.單產(chǎn)為常數(shù)時，土地面積和總產(chǎn)量

D.日照時間與水稻的畝產(chǎn)量參考答案：D10.現(xiàn)有5項工程由甲、乙、丙3個工程隊承包，每隊至少一項，但甲承包的項目不超過2個，不同的承包方案有（

）種A.130

B.150

C.220

D.240參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與的等比中項等于

.參考答案：±1略12.設奇函數(shù)f（x）的定義域為[﹣5，5]，若當x∈[0，5]時，f（x）的圖象如圖，則不等式f（x）＜0的解集是

．參考答案：{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由奇函數(shù)圖象的特征畫出此抽象函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象解題．【解答】解：由奇函數(shù)圖象的特征可得f（x）在[﹣5，5]上的圖象．由圖象可解出結(jié)果．故答案為{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}．【點評】本題是數(shù)形結(jié)合思想運用的典范，解題要特別注意圖中的細節(jié)．13.若集合，，則=________________________________。參考答案：

解析：14.函數(shù)的定義域為——————————

.參考答案：15.已知圓臺的上、下底面半徑分別是，且側(cè)面面積等于兩底面積之和，則圓臺的母線長等于

.參考答案：略16.已知是偶函數(shù)，當時，，且當時，恒成立，則的最小值是

參考答案：17.根據(jù)下列程序，當輸入a的值為3，b的值為-5時，輸出值：a=_____,b=_____,參考答案：0.5;-1.25略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖3，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，點E是A1B與AB1的交點，D為AC中點.（1）求證：B1C∥平面A1BD；（2）求證：AB1⊥平面A1BC.參考答案：證明：（1）連結(jié)，∵直棱柱中，為與的交點，∴為中點，為中點，∴又∵平面，平面∴平面.（2）由知∵，∴四邊形是菱形，∴.∵平面，平面∴∵,平面，∴平面∵平面，∴∵，平面，∴平面19..已知某市大約有800萬網(wǎng)絡購物者，某電子商務公司對該市n名網(wǎng)絡購物者某年度上半年的消費情況進行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額（單位：萬元）都在區(qū)間[0.5，1.1]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．（1）求該市n名網(wǎng)絡購物者該年度上半年的消費金額的平均數(shù)與中位數(shù)（以各區(qū)間的中點值代表該區(qū)間的均值）．（2）現(xiàn)從前4組中選取18人進行網(wǎng)絡購物愛好調(diào)查．（i）求在前4組中各組應該選取的人數(shù)；（ii）在前2組所選取的人中，再隨機選2人，求這2人都是來自第二組的概率．參考答案：（1）0.752，0.76；（2）（i）3，4，5，6人；（ii）.【分析】（1）通過頻率分布直方圖估計總體的平均值和中位數(shù)等數(shù)字特征，依照規(guī)則即可算出；（2）（i）由分層抽樣的特點，即可求出；（ii）利用古典概型計算公式算出即可?！驹斀狻浚?）依題意，平均數(shù)為＝0.55×0.15+0.65×0.2+0.75×0.25+0.85×0.3+0.95×0.08+×1.05×0.02＝0.752；1.5×0.1+2.0×0.1＝0.35＜0.5，而1.5×0.1+2.0×0.1+2.5×0.1＝0.6＞0.5，所以中位數(shù)位于[0.7，0.8）之間，所以中位數(shù)為0.7+＝0.76．（2）（i）前4組的頻率分別為：0.15，0.2，0.25，0.3，所以前四組人數(shù)比為：0.15：0.2：0.25：0.3＝3：4：5：6，前4組共抽取18人，所以第一組抽取18×＝3人，第二組抽取人數(shù)為18×＝4人，第3組抽取人數(shù)為18×＝5人，第4組抽取人數(shù)為18×＝6人．所以前4組中各組應該選取的人數(shù)分別為3，4，5，6人．（ii）由（i）知，第一組抽到3人，第二組抽到4人，設事件A表示在前2組所選取的人中，再隨機選2人，求這2人都是來自第二組，則P（A）＝＝．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計和概率有關知識，能利用頻率分布直方圖估計總體的數(shù)字特征，記清：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左右兩邊的直方圖的面積相等，由此可以估計中位數(shù)的值；平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和，眾數(shù)是最高矩形的中點橫坐標。20.已知等差數(shù)列{an}的前項和為,．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）當為何值時,取得最大值．

參考答案：1）因為，所以解得．-------------2分所以．--------3分（2）因為

，又，所以當或時,取得最大值621.（本題滿分8分）(1)已知，且為第三象限角，求的值(2)已知，計算

的值參考答案：（1）…………4分（2）顯然