廣東省惠州市龍城鎮(zhèn)龍城第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省惠州市龍城鎮(zhèn)龍城第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）(A)

(B)(C)

(D)不能確定參考答案：A2.函數(shù)的圖像關(guān)于

（

）

A

軸對(duì)稱

B軸對(duì)稱

C原點(diǎn)對(duì)稱

D

對(duì)稱參考答案：C3.已知A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，O是三角形ABC的垂心，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P一定為三角形ABC的

（

）

A．AB邊中線的中點(diǎn)B．AB邊中線的三等分點(diǎn)（非重心）

C．重心

D．AB邊的中點(diǎn)參考答案：B4.（5分）圓（x﹣2）2+（y+3）2=2的圓心和半徑分別是（） A． （﹣2，3），1 B． （2，﹣3），3 C． （﹣2，3）， D． （2，﹣3），參考答案：D考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可寫出圓心坐標(biāo)和半徑．解答： ∵圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y+3）2=2∴圓的圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)分別是（2，﹣3），故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．5.在中,且,點(diǎn)滿足則等于（▲）A． B． C． D．參考答案：B略6.若直線a與平面α不垂直，那么在平面α內(nèi)與直線a垂直的直線（）A．只有一條 B．無數(shù)條C．是平面α內(nèi)的所有直線 D．不存在參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】若直線a與平面α不垂直，有三種情況：直線a∥平面α，直線a?平面α，直線a與平面α相交但不垂直，分別研究這三種況下，在平面α內(nèi)與直線a垂直的直線的條數(shù)，能夠得到結(jié)果．【解答】解：若直線a與平面α不垂直，當(dāng)直線a∥平面α?xí)r，在平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與直線a是異面垂直直線；當(dāng)直線a?平面α?xí)r，在平面α內(nèi)有無數(shù)條平行直線與直線a相交且垂直；直線a與平面α相交但不垂直，在平面α內(nèi)有無數(shù)條平行直線與直線a垂直．∴若直線a與平面α不垂直，那么在平面α內(nèi)與直線a垂直的直線有無數(shù)條．故選B．7.（5分）如果AB＞0，BC＞0，那么直線Ax﹣By﹣C=0不經(jīng)過的象限是（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：B考點(diǎn)： 確定直線位置的幾何要素．專題： 計(jì)算題．分析： 化直線的方程為斜截式，由已知條件可得斜率和截距的正負(fù)，可得答案．解答： 由題意可知B≠0，故直線的方程可化為，由AB＞0，BC＞0可得＞0，＜0，由斜率和截距的幾何意義可知直線不經(jīng)過第二象限，故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線的斜率和截距的幾何意義，屬基礎(chǔ)題．8.在這四個(gè)函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，使恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（▲） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A9.利用斜二側(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，得到下列結(jié)論，其中正確的是（

）A．正三角形的直觀圖仍然是正三角形B．平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形C．正方形的直觀圖是正方形D．圓的直觀圖是圓參考答案：B試題分析：用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖,平行關(guān)系不變,所以平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形,故選B.

10.在中，為邊的中點(diǎn)，＝1，點(diǎn)在線段上，則（）的最小值為()

A．－1

B．1

C.

D．－參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的圓心角為，半徑為4，則扇形的面積為

．參考答案：2π12.函數(shù)的定義域是．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由被開方數(shù)大于等于0，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及真數(shù)大于0求出x的范圍，寫出集合區(qū)間形式即為函數(shù)的定義域．【解答】解：由logx≥0，解得：0＜x≤1∴函數(shù)的定義域是（0，1]．故答案為：（0，1]．13.（5分）已知扇形的周長(zhǎng)為8cm，圓心角為2rad，則該扇形的面積為

．參考答案：4考點(diǎn)： 扇形面積公式．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，根據(jù)扇形周長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式列式，解之得r=2，l=4，再由扇形面積公式可得扇形的面積S．解答： 設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則解得r=2，l=4由扇形面積公式可得扇形面積S=lr==4故答案為：4點(diǎn)評(píng)： 本題給出扇形的周長(zhǎng)和圓心角的大小，求扇形的面積，著重考查了扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．14.若tanα=2，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，∴==，故答案為：15.已知平面向量,,若為此平面內(nèi)單位向量且恒成立，則的最大值是：_______

．參考答案：

16.若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求出的求值范圍為____________.參考答案：略17.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3，圓心角為120°的扇形，則該圓錐的體積為

．參考答案：∵圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為120°，半徑為3的扇形，∴圓錐的母線長(zhǎng)為，底面周長(zhǎng)即扇形的弧長(zhǎng)為底面圓的面積為，又圓錐的高，故圓錐的體積為，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.a，b，c為△ABC的三邊，其面積S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．參考答案：解：由S△ABC＝bcsinA，得12＝×48×sinA∴sinA＝∴A＝60°或A＝120°a2＝b2＋c2-2bccosA＝(b-c)2＋2bc(1-cosA)ks5u＝4＋2×48×(1-cosA)當(dāng)A＝60°時(shí)，a2＝52，a＝2當(dāng)A＝120°時(shí)，a2＝148，a＝2略19.已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸的交點(diǎn)是A（3，0）、B（6，0），與y軸的交點(diǎn)是C．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)P（x，y）（0＜x＜6）是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥y軸交直線BC于點(diǎn)Q．①當(dāng)x取何值時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)度取得最大值，其最大值是多少？②是否存在這樣的點(diǎn)P，使為直角？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）∵拋物線過A（3，0），B（6，0），∴，解得：，∴所求拋物線的函數(shù)表達(dá)式是y=x2﹣x+2．--------------4分

②解：當(dāng)∠OQA=90°時(shí)，設(shè)PQ與x軸交于點(diǎn)D．∵∠ODQ+∠ADQ=90°，∠QAD+∠AQD=90°，∴∠OQD=∠QAD．又∵∠ODQ=∠QDA=90°，∴△ODQ∽△QDA．∴，即DQ2=OD?DA．∴（﹣x+2）2=x（3﹣x），即10x2﹣39x+36=0，∴x1=，x2=，∴y1=×（）2﹣+2=；y2=×（）2﹣+2=；∴P（，）或P（，）．∴所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（，）或P（，）．--------------13分20.已知函數(shù)(x)=f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函數(shù)，g(x)是x的反比例函數(shù)，且()=16，(1)=8．（1）求(x)的解析式，并指出定義域；（2）試分別判斷函數(shù)(x)在的單調(diào)性并證明；（3）求(x)在的值域.參考答案：略21.

(本小題滿分12分）

某商場(chǎng)為迎接店慶舉辦促銷活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)定，購(gòu)物額在100元及以內(nèi)不予優(yōu)惠，在100～300元之間優(yōu)惠貨款的5%，超過300元之后，超過部分優(yōu)惠8%，原優(yōu)惠條件仍然有效。寫出顧客的購(gòu)物額與應(yīng)付金額之間的程序，要求輸入購(gòu)物額能夠輸出實(shí)付貨款，并畫出程序框圖.參考答案：解：設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球，其數(shù)字分別為，用表示抽取結(jié)果，則所有可能的結(jié)果有16種，即，，，，，，，，，，，，，，，．

（Ⅰ）設(shè)“取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)相同”為事件A，則．事件A由4個(gè)基本事件組成，故所求概率．

答：取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率為．

（Ⅱ）設(shè)“取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)的數(shù)字之積能被3整除”為事件B，則．事件B由7個(gè)基本事件組成，故所求概率．答：取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率為．

略22.已知集合A={x|x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）＜0}，B=，（1）當(dāng)a=2時(shí)，求A∩B；（2）求使B?A的實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）把a(bǔ)的值分別代入二次不等式和分式不等式，然后通過求解不等式化簡(jiǎn)集合A，B，再運(yùn)用交集運(yùn)算求解A∩B；（2）把集合B化簡(jiǎn)后，根據(jù)集合A中二次不等式對(duì)應(yīng)二次方程判別式的情況對(duì)a進(jìn)行分類討論，然后借助于區(qū)間端點(diǎn)值之間的關(guān)系列不等式組求解a的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，A={x|x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）＜0}={x|x2﹣9x+14=0}=（2，7），B=={x|}=（4，5