廣東省揭陽(yáng)市業(yè)余中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市業(yè)余中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.目前哈爾濱的電話(huà)號(hào)碼為8位數(shù)字，某人打電話(huà)時(shí),忘記了電話(huà)號(hào)碼的最后一位數(shù)字是多少，但他記得最后一位是偶數(shù)，不超過(guò)兩次就按對(duì)的概率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略2.設(shè)函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)（1，）處的切線(xiàn)方程為，則曲線(xiàn)在點(diǎn)（1，）處切線(xiàn)的斜率為（

）A.4

B.

C.2

D.參考答案：A3.從5男4女中選4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分別到四個(gè)不同的工廠(chǎng)調(diào)查，不同的分派方法有

A、100種

B、400種

C、4800種

D、2400種參考答案：D略4.某中學(xué)為了研究學(xué)生的視力和座位（有關(guān)和無(wú)關(guān)）的關(guān)系，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性研究，經(jīng)計(jì)算K2=7.069，則至少有（）的把握認(rèn)為“學(xué)生的視力與座位有關(guān)”．附：P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A．95% B．99% C．97.5% D．90%參考答案：B【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】把觀(guān)測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較．得到有99%的把握說(shuō)學(xué)生性別與支持該活動(dòng)有關(guān)系【解答】解：∵K2=7.069＞6.635，對(duì)照表格：

P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828∴有99%的把握說(shuō)學(xué)生性別與支持該活動(dòng)有關(guān)系．故選B．5.設(shè)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減，則（

）A.B.C.D.參考答案：C【分析】由已知函數(shù)為偶函數(shù)，把，轉(zhuǎn)化為同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，再比較大?。驹斀狻渴荝的偶函數(shù)，．，又在(0，+∞)單調(diào)遞減，∴，，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，解題關(guān)鍵在于利用中間量大小比較同一區(qū)間的取值．6.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．﹣1＜a＜2B．﹣3＜a＜6C．a(chǎn)＜﹣3或a＞6D．a(chǎn)＜﹣1或a＞2參考答案：C

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：題目中條件：“函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值”告訴我們其導(dǎo)數(shù)有兩個(gè)不等的實(shí)根，利用二次方程根的判別式可解決．解答：解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有極大值和極小值，則△=4a2﹣12（a+6）＞0，從而有a＞6或a＜﹣3，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，導(dǎo)數(shù)的引入，為研究高次函數(shù)的極值與最值帶來(lái)了方便．7.下列命題與“”的表述方法不同的是

（

）A.有一個(gè)使得；

B.有些，使得；C.任選一個(gè)使得；

D.至少有一個(gè)使得。參考答案：C略8.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為

(

)①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②若一個(gè)命題的否命題為假，則它本身一定為真；③是的充要條件；④與是等價(jià)的；⑤“”是“”成立的充分條件.

A、2

B、3

C、4

D、5參考答案：C略9.由直線(xiàn)，x=2，曲線(xiàn)及x軸所圍成圖形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：D10.拋物線(xiàn)y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（2，0） C．（0，） D．（0，）參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由拋物線(xiàn)的方程分析可得該拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸正半軸上，且2p=，由坐標(biāo)公式計(jì)算可得答案．【解答】解：拋物線(xiàn)的方程為：y=x2，變形可得x2=y，其焦點(diǎn)在y軸正半軸上，且2p=，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=x2—5x+6則不等式f（x）>0的解集為

參考答案：12.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是_____________.參考答案：【分析】首先求出在1處的導(dǎo)數(shù)，再求出在1處的函數(shù)值，然后用點(diǎn)斜式求出方程即可.【詳解】，∴且，切線(xiàn)方程是，即．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，屬于基礎(chǔ)題.13.設(shè)a＝dx，對(duì)任意x∈R，不等式a(cos2x－m)＋πcosx≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：(－∞，－3]14.命題“存在x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是． 參考答案：?x∈Z，x2+2x+m＞0【考點(diǎn)】命題的否定． 【專(zhuān)題】規(guī)律型． 【分析】將“存在”換為“?”同時(shí)將結(jié)論“x2+2x+m≤0”換為“x2+2x+m＞0”． 【解答】解：“存在x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是 ?x∈Z，x2+2x+m＞0， 故答案為?x∈Z，x2+2x+m＞0 【點(diǎn)評(píng)】求含量詞的命題的否定，應(yīng)該將量詞交換同時(shí)將結(jié)論否定． 15.直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，若，則

參考答案：

略16.如圖甲，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D為．垂足，則AB2=BD?BC，該結(jié)論稱(chēng)為射影定理．如圖乙，在三棱錐A﹣BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O為垂足，且O在△BCD內(nèi)，類(lèi)比射影定理，探究S△ABC、S△BCO、S△BCD這三者之間滿(mǎn)足的關(guān)是．參考答案：S△ABC2=S△BCO?S△BCD【考點(diǎn)】F3：類(lèi)比推理．【分析】這是一個(gè)類(lèi)比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類(lèi)比推理中，一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類(lèi)比推理到線(xiàn)的性質(zhì)，由線(xiàn)的性質(zhì)類(lèi)比推理到面的性質(zhì)，由已知在平面幾何中，（如圖所示）若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，則AB2=BD?BC，我們可以類(lèi)比這一性質(zhì)，推理出若三棱錐A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O為垂足，則S△ABC2=S△BCO?S△BCD．【解答】解：由已知在平面幾何中，若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，則AB2=BD?BC，我們可以類(lèi)比這一性質(zhì)，推理出：若三棱錐A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O為垂足，則S△ABC2=S△BCO?S△BCD．故答案為S△ABC2=S△BCO?S△BCD．17.類(lèi)比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長(zhǎng)之間滿(mǎn)足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿(mǎn)足的關(guān)系為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩橋墩相距米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測(cè)，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬(wàn)元，距離為米的相鄰橋墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬(wàn)元．假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為萬(wàn)元．（Ⅰ）試寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）當(dāng)=640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使最?。繀⒖即鸢福海á瘢┰O(shè)需要新建個(gè)橋墩，，所以（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）知，，令，得，所以=64當(dāng)0<<64時(shí)，<0，在區(qū)間（0，64）內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，>0，在區(qū)間（64，640）內(nèi)為增函數(shù)，所以在=64處取得最小值，此時(shí)，故需新建9個(gè)橋墩才能使最?。椒ǘ?/p>

（當(dāng)且僅當(dāng)即取等）19.從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分步和頻率分布直方圖組號(hào)分組頻數(shù)1[0，2）62[2，4）83[4，6）174[6，8）225[8，10）256[10，12）127[12，14）68[14，16）29[16，18）2合計(jì)

100（Ⅰ）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率；（Ⅱ）求頻率分布直方圖中的a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）先頻數(shù)分布表求出課外閱讀時(shí)間不少于12小時(shí)的人數(shù)，再由對(duì)立事件的頻率公式求出一名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率；（Ⅱ）結(jié)合頻數(shù)分布表、直方圖確定課外閱讀時(shí)間落在[4，6）、[8，10）的人數(shù)為17，求出對(duì)應(yīng)的頻率，分別由求出a、b的值．【解答】解：（Ⅰ）由頻數(shù)分布表得，100名學(xué)生課外閱讀時(shí)間不少于12小時(shí)共有6+2+2=10名，所以樣本中學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率P=1﹣=0.9；則從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率是0.9；（Ⅱ）由頻數(shù)分布表得，課外閱讀時(shí)間落在[4，6）的人數(shù)為17，則頻率是=0.17，所以由頻率分布直方圖得，a==0.085，同理可得，b==0.125．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由頻數(shù)分布表、直方圖求頻數(shù)、頻率，考查頻率公式，頻率分布直方圖坐標(biāo)軸的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿(mǎn)分12分）某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽的同學(xué)中，選取名同學(xué)將其成績(jī)(百分制，均為整數(shù))分成，，，，，六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀(guān)察圖形中的信息，回答下列問(wèn)題.(1)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試成績(jī)的中位數(shù)；(3)若從第1組和第6組兩組學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求所抽取2人成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的概率.參考答案：（1）………………2分

（2）………………6分

（3）第1組：人（設(shè)為1，2，3，4，5，6）

第6組：人（設(shè)為A，B，C）

共有36個(gè)基本事件，滿(mǎn)足條件的有18個(gè)，所以概率為…………12分21.已知拋物線(xiàn)；（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，弦AB恰被Q平分，求弦AB所在直線(xiàn)方程.（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作一條直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：(Ⅰ)由題知，當(dāng)軸時(shí)，不滿(mǎn)足題意…………1分設(shè)，，直線(xiàn)，…………3分所以，又，所以所以直線(xiàn)方程為…………6分(Ⅱ)設(shè)，，弦中點(diǎn)為則，當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，…8分所以，又…………9分即…………11分當(dāng)軸時(shí)，滿(mǎn)足題意，所以弦的中點(diǎn)的軌跡方程…………12分22.已知函數(shù)f（x）=cosxcos（x+）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若f（c）=﹣，a=2，且△ABC的面積為2，求邊長(zhǎng)c的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=cos（2x+）+，由周期公式可得；（