廣東省廣州市鐘村中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省廣州市鐘村中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是

參考答案：B2.函數(shù)的圖像如圖，其中為常數(shù)．下列結(jié)論正確的是：（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略3.若，，，則的最小值為（

）A.5 B.6 C.8 D.9參考答案：D【分析】把看成（）×1的形式，把“1”換成，整理后積為定值，然后用基本不等式求最小值．【詳解】∵（）（a+2b）＝(312)≥×(15+29等號成立的條件為，即a=b=1時取等所以的最小值為9．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式在求最值中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是“1”的代換，是基礎(chǔ)題4.若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，則a等于（）A． B． C．2 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化簡已知等式可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，結(jié)合sinA≠0，sinB≠0，可求cosA的值，進(jìn)而利用余弦定理即可計(jì)算得解．【解答】解：∵2bsin2A=asinB，∴由正弦定理可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，又∵A，B為三角形內(nèi)角，sinA≠0，sinB≠0，∴cosA=，∵b=2，c=3，∴由余弦定理可得：a===．故選：B．5.設(shè)M=,

N=

,

則M與N的大小關(guān)系為(

)A．M>N

B．M<N

C．M=N

D．不能確定參考答案：B略6.已知在上單調(diào)，且，，則等于(

)A．﹣2

B．

C．

D．參考答案：C7.為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的（

） A．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，然后向左平移個單位 B． 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，然后向右平移個單位 C． 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后向右平移個單位D．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后向左平移個單位參考答案：B試題分析：橫坐標(biāo)伸長為原來的倍變?yōu)?，平移時由“左加右減”可知應(yīng)向右平移個單位可得．考點(diǎn)：三角函數(shù)平移問題.8.函數(shù)的大致圖像是

A. B. C. D.參考答案：A9.函數(shù)的圖象關(guān)于()A．軸對稱

B．直線對稱

C．點(diǎn)對稱

D．原點(diǎn)對稱參考答案：D10.已知，則下列不等式不成立的是A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及不等式的性質(zhì)，對選項(xiàng)逐一分析，由此得出不等式不成立的選項(xiàng).【詳解】依題意，由于為定義域上的減函數(shù)，故，故A選項(xiàng)不等式成立.由于為定義域上的增函數(shù)，故，則，所以B選項(xiàng)不等式不成立，D選項(xiàng)不等式成立.由于，故，所以C選項(xiàng)不等式成立.綜上所述，本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列四個論斷中正確的是__________．（把你認(rèn)為是正確論斷的序號都寫上）①若，則；②若，，，則滿足條件的三角形共有兩個；③若a，b，c成等差數(shù)列，sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，則△ABC為正三角形；④若，，△ABC的面積，則.參考答案：①③①由正弦定理可得，又，所以，正確。②由于，所以鈍角三角形，只有一種。錯。③由等差數(shù)列，可得，得,sinAsinB=sin2B，得，,所以，等邊三角形，對。④，所以或，或，錯。綜上所述，選①③。【點(diǎn)睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的．其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化第三步：求結(jié)果，判定是否符合條件，或有多解情況。12.如圖所示，把一個物體放在傾斜角為30°的斜面上，物體處于平衡狀態(tài)，且受到三個力的作用，即重力G，沿著斜面向上的摩擦力F1，垂直斜面向上的彈力F2．已知，則G的大小為________，F(xiàn)2的大小為________．參考答案：160N

【分析】由向量分解的平行四邊形法則，可得，即得解.【詳解】如圖，由向量分解的平行四邊形法則，計(jì)算可得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了向量的平行四邊形法則在力的分解中的應(yīng)用，考查了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用，綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13.函數(shù)恒過定點(diǎn)

參考答案：

略14.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過，則f（9）=．參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，再由題意可得f（2）=，由此求得α的值，可得y=f（x）的解析式，從而可求f（9）的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，再由題意可得f（2）=，即2α==，∴α=﹣，∴y=f（x）=．∴f（9）==，故答案為．15.函數(shù)在區(qū)間上遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____

__參考答案：16.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2=3，并且d=2，則++…+=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由已知條件得an=3+（n﹣2）×2=2n﹣1，再由==，利用裂項(xiàng)求和法能求出++…+的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2=3，d=2，∴an=3+（n﹣2）×2=2n﹣1，∴==，∴++…+===．故答案為：．17.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=-2011,,則S2011=_____.參考答案：12.-2011

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）證明：y=f（x）在R上是增函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)a=2時，方程f（x）=﹣2x+1的根在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）內(nèi)，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)單調(diào)性的定義即可證明；（Ⅱ）令g（x）=f（x）+2x﹣1，判斷出函數(shù)g（x）是R上的增函數(shù)，求出函數(shù)的零點(diǎn)區(qū)間，即可求出k的值．【解答】（Ⅰ）證明：∵x∈R，設(shè)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣a+=，∵x1＜x2，且a＞1，∴．又，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）為增函數(shù)．（Ⅱ）解：令g（x）=f（x）+2x﹣1，當(dāng)a=2時，由（Ⅰ）知，函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，∴函數(shù)g（x）是R上的增函數(shù)且連續(xù)，又g（0）=f（0）﹣1=﹣1＜0，g（1）=＞0，所以，函數(shù)g（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）內(nèi)，即方程f（x）=﹣2x+1的根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，∴k=0．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷，以及函數(shù)零點(diǎn)存在定理得應(yīng)用，屬于中檔題．19.如圖，在ΔABC中，為BC的垂直平分線且交BC于點(diǎn)D。E為上異于D的任意一點(diǎn)，F(xiàn)為線段AD上的任意一點(diǎn)。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷的值是否為一常數(shù)，并說明理由；（Ⅲ）若的最大值。參考答案：(1)4；(2)定值4；(3)。20.已知函數(shù)（a＞0且a≠1）是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若1是函數(shù)的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，即，即，所以，故有，所以，當(dāng)時，不成立，當(dāng)時，，經(jīng)驗(yàn)證成立，所以．（2）由（1）知，∵是函數(shù)的零點(diǎn)，∴，即，即，解得．

21.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且，。(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若等比數(shù)列{bn}滿足，，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）將、用和表示，聯(lián)立方程組，解出和，再寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)第一問寫出，求出公比q，寫出