廣東省惠州市平潭中學2023年高一數(shù)學理期末試題含解析

廣東省惠州市平潭中學2023年高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品至少有一件是次品”，則下列結論正確的是

（

）A.A與C互斥

B.任何兩個均互斥

C.B與C互斥

D.任何兩個均不互斥

參考答案：A略3.設，，且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.若函數(shù)在內恰有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．0＜1參考答案：B5.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：C6.若集合(

)A．“”是“”的充分條件但不是必要條件B．“”是“”的必要條件但不是充分條件C．“”是“”的充要條件D．“”既不是“”的充分條件也不是“”的必要條件參考答案：A7.以下四個命題中，正確的有幾個（

）①

直線a，b與平面a所成角相等，則a∥b；②

兩直線a∥b，直線a∥平面a，則必有b∥平面a；③

一直線與平面的一斜線在平面a內的射影垂直，則該直線必與斜線垂直；④

兩點A，B與平面a的距離相等，則直線AB∥平面a

A0個

B1個

C2個

D3個參考答案：A略8.定義在上的偶函數(shù)在[0,+∞)上遞減，且，則滿足的x的取值范圍是（

）． A． B．C． D．參考答案：A解：因為偶函數(shù)在上遞減，由偶函數(shù)性質可得，在上遞增，因為，所以當時，或，解得．故選．9.設α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且lα，mβ.下列命題正確的是().A．若l⊥β，則α⊥β

B．若α⊥β，則l⊥mC．若l∥β，則α∥β

D．若α∥β，則l∥m參考答案：A10.如果二次函數(shù)有兩個不同的零點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

D

解析：或二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角構成公差為的等差數(shù)列，若，則=

。參考答案：

略12.已知點.若直線與線段相交，則的取值范圍是___________參考答案：]略13.若奇函數(shù)f(x)在其定義域R上是單調減函數(shù)，且對任意的，不等式恒成立，則a的最大值是▲

．參考答案：-314.函數(shù)f(x)＝－2x＋2.在[，3]上的最小值為

參考答案：略15.已知函數(shù)，則不等式的解集是

.

參考答案：略16.已知直線與圓相較于兩點，則線段的長度為

參考答案：由題意得，圓的半徑為3，且圓心到直線的距離為，根據(jù)圓的弦長公式可知。17.已知數(shù)列，，()，寫出這個數(shù)列的前4項，并根據(jù)規(guī)律，寫出這個數(shù)列的一個通項公式.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據(jù)市場調查，銷售商一次訂購量不會超過600件．（1）設一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數(shù)p=f（x）的表達式；（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 應用題．分析： （1）根據(jù)題意，函數(shù)為分段函數(shù)，當0＜x≤100時，p=60；當100＜x≤600時，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．（2）設利潤為y元，則當0＜x≤100時，y=60x﹣40x=20x；當100＜x≤600時，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結論．解答： （1）當0＜x≤100時，p=60；當100＜x≤600時，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．∴p=（2）設利潤為y元，則當0＜x≤100時，y=60x﹣40x=20x；當100＜x≤600時，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2．∴y=當0＜x≤100時，y=20x是單調增函數(shù)，當x=100時，y最大，此時y=20×100=2000；當100＜x≤600時，y=22x﹣0.02x2=﹣0.02（x﹣550）2+6050，∴當x=550時，y最大，此時y=6050．顯然6050＞2000．所以當一次訂購550件時，利潤最大，最大利潤為6050元．點評： 本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的最值，解題的關鍵是正確寫出分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題．19.（本小題12分）解下列不等式：參考答案：略20.已知數(shù)列的前項和為，前項積為.（1）若，求（2）若，，證明為等差數(shù)列，并求（3）在（2）的條件下，令，求證：參考答案：（1）（2）Ks5u

（3）

略21.如圖，在空間四邊形ABDP中，AD?α，AB?α，AB⊥AD，PD⊥α，且PD＝AD＝AB，E為AP中點．(1)請在∠BAD的平分線上找一點C，使得PC∥平面EDB；(2)求證：ED⊥平面EAB.參考答案：(1)設∠BAD的平分線交BD于O，延長AO，并在平分線上截取AO＝OC，則點C即為所求的點．證明：連接EO、PC，則EO為△PAC的中位線，所以PC∥EO，而EO?平面EDB，且PC?平面EDB，∴PC∥平面EDB.(2)∵PD＝AD，E是邊AP的中點，∴DE⊥PA①又∵PD⊥α(平面ABD)，∴PD⊥AB，由已知AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD，而DE?平面PAD，∴AB⊥DE②由①②及AB∩PA＝A得DE⊥平面EAB.22.（本小題8分）某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13萬元/輛，年銷售量為5000輛．本年度為適應市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適當增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x(0<x<1)，則出廠價相應提高的比例為0.7x，年銷售量也相應增加．已知年利潤＝(每輛車的出廠價－每輛車的投入成本)×年銷售量．(1)若年銷售量增加的比例為0.4x，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應在什么范圍內？(2)若年銷售量T關于x的函數(shù)為T＝3240(3x＋1)，則當x為何值時，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？參考答案：(1)由題意得：上年度的利潤為(13－10)×5000＝15000萬元；本年度每輛車的投入成本為10×(1＋x)萬元；本年度每輛車的出廠價為13×(1＋0.7x)萬元；本年度年銷售量為5000×(1＋0.4x)輛．因此本年度的利潤為y＝[13×(1＋0.7x)－10×(1＋x)]×5000×(1＋0.4x)＝(3－0.9x)×5000×(1＋0.4x)＝－1800x2＋1500x＋15000(0<x<1)．由－1800x2＋1500x＋15000>15000，解