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廣東省揭陽(yáng)市東山中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=+x2﹣3x﹣4在[0,2]上的最小值是()A.﹣ B.﹣ C.﹣4 D.﹣參考答案:A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【分析】對(duì)f(x)進(jìn)行求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問(wèn)題,注意要驗(yàn)證端點(diǎn)值與極值點(diǎn)進(jìn)行比較;【解答】解:∵f(x)=+x2﹣3x﹣4在定義域[0,2]上,∴f′(x)=x2+2x﹣3=(x﹣1)(x+3),令f′(x)=0,解得x=1或﹣3;當(dāng)0<x<1時(shí),f′(x)<0,f(x)為減函數(shù);當(dāng)1<x<2時(shí),f′(x)>0,f(x)為增函數(shù);∴f(x)在x=1上取極小值,也是最小值,∴f(x)min=f(1)=+1﹣3﹣4=﹣;故選A;2.有以下四個(gè)命題:①“所有相當(dāng)小的正數(shù)”組成一個(gè)集合;②由1,2,3,1,9組成的集合用列舉法表示{1,2,3,1,9};③{1,3,5,7}與{7,5,3,1}表示同一個(gè)集合;④{y=﹣x}表示函數(shù)y=﹣x圖象上所有點(diǎn)的集合.其中正確的是(
)A.①③ B.①②③ C.③ D.③④參考答案:C【考點(diǎn)】集合的相等;集合的表示法.【專(zhuān)題】計(jì)算題.【分析】在①中,不滿足集合的確定性,故①不正確;在②中,不滿足集合的互異性,故②不正確;在③中,滿足集合相等的概念,故③正確;在④中不滿足點(diǎn)集的概念,故④不正確.【解答】解:在①中,因?yàn)椴粷M足集合的確定性,故①不正確;在②中,{1,2,3,1,9}不滿足集合的互異性,故②不正確;在③中,{1,3,5,7}與{7,5,3,1}表示同一個(gè)集合,故③正確;在④中,{y=﹣x}不表示點(diǎn)集,故④不正確.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的性質(zhì)和集合相等及點(diǎn)集的概念,是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答.3.以為中點(diǎn)的拋物線的弦所在的直線方程為(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:D略4.已知{an}是等差數(shù)列,a4=15,S5=55,則過(guò)點(diǎn)P(3,a3),Q(4,a4)的直線斜率為()A.4
B.
C.-4
D.-參考答案:A5.已知,且xy=1,則的最小值是
()A.
B.
C.
D.參考答案:C
解析:由已知得,所以=當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取等號(hào)故當(dāng)時(shí),有最小值
6.設(shè),且,則的最小值是
()A.6
B.12
C.18
D.36參考答案:C7.設(shè),,若,則的最小值為A.
B.6
C.
D.參考答案:C略8.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且滿足f'(x)﹣2f(x)>4,若f(0)=﹣1,則不等式f(x)+2>e2x的解集為()A.(0,+∞)?? B.(﹣1,+∞)?? C.(﹣∞,0)? D.(﹣∞,﹣1)參考答案:A【考點(diǎn)】6B:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)F(x)=,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論.【解答】解:設(shè)F(x)=,則F′(x)=,∵f(x)﹣2f′(x)﹣4>0,∴F′(x)>0,即函數(shù)F(x)在定義域上單調(diào)遞增,∵f(0)=﹣1,∴F(0)=1,∴不等式f(x)+2>e2x等價(jià)為不等式>1等價(jià)為F(x)>F(0),解得x>0,故不等式的解集為(0,+∞),故選:A.9.用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60°”時(shí),假設(shè)正確的是(
)A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60°
B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60°C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°
D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°參考答案:B10.將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次,設(shè)事件A={兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同},B={至少出現(xiàn)一個(gè)3點(diǎn)},則
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi),則點(diǎn)到直線距離的最大值為_(kāi)_________.參考答案:4
略12.以下5個(gè)命題:(1)設(shè),,是空間的三條直線,若,,則;(2)設(shè),是兩條直線,是平面,若,,則;(3)設(shè)是直線,,是兩個(gè)平面,若,,則;(4)設(shè),是兩個(gè)平面,是直線,若,,則;(5)設(shè),,是三個(gè)平面,若,,則.參考答案:(2),(4)略13.已知拋物線的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過(guò)F的直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A,與準(zhǔn)線l交于點(diǎn)B、A在B的上方,且AK⊥l于K,若△KFB是等腰三角形,腰長(zhǎng)為2,則p=__。參考答案:1如下圖,因?yàn)槭堑妊切危L(zhǎng)為2,所以必有,簡(jiǎn)單可證也為等腰三角形且,由拋物線的定義可得,又因?yàn)?,所以,?/p>
14.某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18,19,20層??浚粼撾娞菰诘讓佑?個(gè)乘客,且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率為表示5位乘客在20層下電梯的人數(shù),則隨機(jī)變量=
;參考答案:略15.平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和為10,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是
.參考答案:
16.空間中點(diǎn)M(—1,—2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是
參考答案:(—1,2,—3)17.拋物線上的點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線距離為,到直線的距離為,則的最小值是________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=[(x﹣5)2+121nx],(Ⅰ)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;(Ⅱ)求函數(shù)y=f(x)的極值.參考答案:【考點(diǎn)】6H:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程;6D:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【分析】(Ⅰ)求出f(x)的導(dǎo)數(shù),可得切線的斜率和切點(diǎn),由點(diǎn)斜式方程可得所求切線的方程;(Ⅱ)求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù),由導(dǎo)數(shù)大于0,可得增區(qū)間;導(dǎo)數(shù)小于0,可得減區(qū)間,再由極值的定義,可得所求極值.【解答】解:(Ⅰ)函數(shù)f(x)=[(x﹣5)2+121nx]的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=x﹣5+=,可得y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線斜率為2,切點(diǎn)為(1,8),即有切線的方程為y﹣8=2(x﹣1),即為2x﹣y+6=0;(Ⅱ)由f′(x)=x﹣5+=,結(jié)合x(chóng)>0,由f′(x)>0,可得x>3或0<x<2,f(x)遞增;由f′(x)<0,可得2<x<3,f(x)遞減.則f(x)在x=2處取得極大值,且為;f(x)在x=3處取得極小值,且為2+6ln3.19.已知函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若?x∈[1,+∞),不等式f(x)>-1恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ).試題分析:(1)根據(jù)已知條件求出,對(duì)參數(shù)的取值進(jìn)行分類(lèi)討論,即可求出的單調(diào)區(qū)間.(2)將不等式轉(zhuǎn)化為.令,.通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性,可知,即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析:(Ⅰ),當(dāng)時(shí),,故,∴函數(shù)在上單調(diào)遞增,∴當(dāng)時(shí),函數(shù)的遞增區(qū)間為,無(wú)減區(qū)間.當(dāng)時(shí),令,,列表:+-+
由表可知,當(dāng)時(shí),函數(shù)的遞增區(qū)間為和,遞減區(qū)間為.(Ⅱ)∵,∴由條件,對(duì)成立.令,,∴當(dāng)時(shí),,∴在上單調(diào)遞減,∴,即∴在上單調(diào)遞減,∴,故在上恒成立,只需,∴,即實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)晴:本題考查的用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問(wèn)題.研究單調(diào)性問(wèn)題,首先看導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的方程能否因式分解,否則的話需要對(duì)其判別式,進(jìn)行分別討論,時(shí)原函數(shù)單調(diào),,需要對(duì)方程的根和區(qū)間的端點(diǎn)大小進(jìn)行比較;第二問(wèn)中的不等式恒成立問(wèn)題,首選變量分離轉(zhuǎn)化為確定的函數(shù)求最值即可.20.(10分)已知條件
;B=,[(Ⅰ)若,求實(shí)數(shù)的值;(Ⅱ)若B是A的子集,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:解:(I);又,(II)B是A的子集,解得21.(本題14分)已知函數(shù),,其中是的導(dǎo)函數(shù).(1)對(duì)滿足的一切的值,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)設(shè),當(dāng)實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí),函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn).參考答案:解:(1)由題意,得,----------------------2分設(shè),.對(duì)中任意值,恒有,即,即
----------------------6分
解得.故時(shí),對(duì)滿足的一切的值,都有;----------------------7分(2),①當(dāng)時(shí),的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn);----------------------8分②當(dāng)時(shí),列表:極大值最小值,又的值域是,且在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn).----------------11分當(dāng)時(shí),恒有,由題意,只要,即有函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)即,
---------------------------14分解得.綜上,的取值范圍是.
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