廣東省揭陽(yáng)市東港中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省揭陽(yáng)市東港中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，且，則下列不等式一定成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)確定選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，不成立；因?yàn)?，所以；?dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，不成立；所以選B.【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.2.已知函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)

A．(－∞,4]

B．[4,+∞)

C.(－4,4]

D．[－4,4]參考答案：C3.已知集合M={x|x∈R，5－|2x－3|∈N+}，則M的所有非空真子集的個(gè)數(shù)是（

）A．254

B．255

C．510

D．511參考答案：C4.（3分）如圖所示曲線(xiàn)是冪函數(shù)y=xa在第一象限內(nèi)的圖象，其中a=±，a=±2，則曲線(xiàn)C1，C2，C3，C4對(duì)應(yīng)a的值依次是（） A． 、2、﹣2、﹣ B． 2、、﹣、﹣2 C． ﹣、﹣2、2、 D． 2、、﹣2、﹣參考答案：B考點(diǎn)： 冪函數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪函數(shù)y=xa在第一象限內(nèi)的圖象特征，結(jié)合題意，即可得出正確的判斷．解答： 根據(jù)冪函數(shù)y=xa在第一象限內(nèi)的圖象，知；當(dāng)a=2時(shí)，冪函數(shù)y=x2在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，圖象向上靠近y軸，符合C1特征；當(dāng)a=時(shí)，冪函數(shù)y=在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，圖象向右靠近x軸，符合C2特征；當(dāng)a=﹣時(shí)，冪函數(shù)y=在第一象限內(nèi)是減函數(shù)，圖象向右靠近x軸，符合C3特征；當(dāng)a=﹣2時(shí)，冪函數(shù)y=x﹣2在第一象限內(nèi)是減函數(shù)，圖象向右更靠近x軸，符合C4特征．綜上，曲線(xiàn)C1，C2，C3，C4對(duì)應(yīng)a的值依次是2、、﹣、﹣2．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)熟記常見(jiàn)的冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題目．5.在等比數(shù)列{an}中，已知a1=1，a4=8，則a6=A．16

B．16或-16

C．32

D．32或-32參考答案：A略6.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足，若，則a2008的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由于所求項(xiàng)的序號(hào)較大，考慮數(shù)列是否有周期性，可通過(guò)求出足夠多的項(xiàng)發(fā)現(xiàn)周期性，并應(yīng)用．【解答】解：，a3=2a2﹣1=2×=a4=2a3=a5=2a4﹣1=2×=…數(shù)列的項(xiàng)輪流重復(fù)出現(xiàn)，周期是3所以a2008=a3×669+1=a1=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)列的遞推公式求項(xiàng)，當(dāng)所求項(xiàng)的序號(hào)較大時(shí)，發(fā)現(xiàn)周期性，并應(yīng)用是此類(lèi)題目的共同特點(diǎn)．7.設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)為常數(shù)），則（

）A．3

B．1

C．－1 D．－3參考答案：D8.已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)

對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B到函數(shù)的圖像的對(duì)稱(chēng)軸的最短距離為，

且。（1）求的值；（2）若，且，求的值。參考答案：（1）依題意有又ks5uks5u（2）

略9.（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】題干形式類(lèi)似和差公式且，代入原式即可?！驹斀狻浚瑤朐郊丛?故選：A【點(diǎn)睛】觀(guān)察式子發(fā)現(xiàn)類(lèi)似和差公式，轉(zhuǎn)化成相同角代入公式求解即可，屬于簡(jiǎn)單題目。10.等于

（

）

A

B

C

D參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則該數(shù)是不等式解的概率為

參考答案：

；略12.（4分）函數(shù)f（x）=；求f（f（-3））=．參考答案：5考點(diǎn)：函數(shù)的值．專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用分段函數(shù)代入求值，注意自變量的大小．解答：f（﹣3）=﹣（﹣3）=3；f=f（3）=2×3﹣1=5；故答案為；5．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.若函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，則的范圍是

.參考答案：14.（5分）若直線(xiàn)m被兩平行線(xiàn)l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)為2，則直線(xiàn)m的傾斜角為

．參考答案：15°或75°考點(diǎn)： 兩條平行直線(xiàn)間的距離．專(zhuān)題： 計(jì)算題；直線(xiàn)與圓．分析： 由兩平行線(xiàn)間的距離=，得直線(xiàn)m和兩平行線(xiàn)的夾角為30°．再根據(jù)兩條平行線(xiàn)的傾斜角為45°，可得直線(xiàn)m的傾斜角的值．解答： 由兩平行線(xiàn)間的距離為=，直線(xiàn)m被平行線(xiàn)截得線(xiàn)段的長(zhǎng)為2，可得直線(xiàn)m和兩平行線(xiàn)的夾角為30°．由于兩條平行線(xiàn)的傾斜角為45°，故直線(xiàn)m的傾斜角為15°或75°，故答案為：15°或75°．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩平行線(xiàn)間的距離公式，兩條直線(xiàn)的夾角公式，兩角和差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．15.角是第二象限，，則

。參考答案：16.cos(27°+x)cos(x﹣18°)+sin(27°+x)sin(x﹣18°)=

.參考答案：cos（x+27°）cos（x﹣18°）+sin（x+27°）sin（x﹣18°）＝cos（x+27°﹣x+18°）＝cos45°．故答案為.

17.對(duì)a,bR,記max{a,b}=函數(shù)f（x）＝max{|x+1|,|x-2|}(xR)的最小值是_______________________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分10分）

已知函數(shù)f（x）＝Asin（2x＋）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（，），F(xiàn)（，1），其中A0，∈（0，）。

（Ⅰ）求的值，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若f（）＝，求sin（－4）的值。參考答案：解：（Ⅰ）由題意得

1分則cos＝sin（＋）,

2分展開(kāi)得cos＝(cos－sin)，則sin＝cos,所以tan＝，又∈（0，），所以＝.

3分把＝代入Acos＝，得A＝2，所以f（x）＝2sin(2x＋).

4分由－＋2k≤2x＋≤＋2k，得－＋k≤x≤＋k，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[－＋k，＋k]，k∈Ｚ.

6分（Ⅱ）由f（）＝得sin（2＋）＝，

7分則sin（－4）＝sin[－2（2＋）]＝－cos2（2＋）＝2sin2（2＋）－1＝2×－1＝－.

10分19.設(shè)函數(shù)，若

（1）求函數(shù)的解析式；（2）作出函數(shù)的圖象，（請(qǐng)?jiān)诖鹁砩献鲌D）

并寫(xiě)出函數(shù)的增減區(qū)間；（3）解關(guān)于不等式參考答案：解：（1）

，解得：

..........3分（2）圖

..........2分

增區(qū)間為，

減區(qū)間為，...........2分由圖知.................3分20.已知函數(shù)f(x)＝(a>0且a≠1).(1)求f(x)的定義域和值域；(2)判斷f(x)的單調(diào)性參考答案：解析:(1)易得f(x)的定義域?yàn)镽.設(shè)y＝,解得ax＝-①∵ax>0當(dāng)且僅當(dāng)->0時(shí)，方程①有解.解->0得-1<y<1.∴f(x)的值域?yàn)椋鹹｜-1＜y＜1.(2)f(x)＝＝1-.1°當(dāng)a>1時(shí)，∵ax+1為增函數(shù)，且ax+1>0.∴為減函數(shù)，從而f(x)＝1-＝為增函數(shù).2°當(dāng)0<a<1時(shí)，類(lèi)似地可得f(x)＝為減函數(shù).21.給出下列命題：

①既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；②和為同一函數(shù)；③已知為定義在R上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則在上為增函數(shù)；④函數(shù)的值域?yàn)?其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：略22.(本題10分)已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩條直線(xiàn)