廣東省揭陽(yáng)市土洋中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市土洋中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.己知函數(shù)與的圖像上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A.[－e,+∞) B.[－1,+∞)C.(－∞,－1] D.(－∞,－e]參考答案：C【分析】由已知，得到方程在上有解，構(gòu)造函數(shù)，求出它的值域，得到的取值范圍.【詳解】若函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則方程在上有解，即在上有解，令，則，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得最大值，所以的值域?yàn)?，所以的取值范圍是，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象上存在過(guò)于軸對(duì)稱的點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，注意關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系式橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，之后構(gòu)造新函數(shù)，求函數(shù)的值域的問(wèn)題，屬于中檔題目.2.已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={﹣5，0，1}，則（）A．A∩B=? B．B?A C．A∩B={0，1} D．A?B參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣16＜0}={x|﹣4＜x＜4}，B={﹣5，0，1}，則A∩B={0，1}，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．3.函數(shù)（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：答案：A解析：函數(shù)y=1+ax(0<a<1)的反函數(shù)為，它的圖象是函數(shù)向右移動(dòng)1個(gè)單位得到，選A4.設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處切線的斜率為，則函數(shù)的圖象一部分可以是(

)A. B.C. D.參考答案：A分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到切線的斜率的函數(shù)的解析式，然后判斷函數(shù)的圖象即可．詳解：由可得：

即，

函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B，D；

當(dāng)時(shí)，，排除選項(xiàng)C．

故選：A．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象的判斷，是基本知識(shí)的考查．5.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為e，過(guò)F2的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)，若△F1AB是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則（

）

A． B． C． D．參考答案：B6.函數(shù)f（x）=lgx的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，10）參考答案：C7.定義在R上的函數(shù)滿足，．當(dāng)x∈時(shí)，，則的值是

(

)A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：B8.與最接近的數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知，是平面外的兩條直線，且，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C10.實(shí)數(shù)滿足若目標(biāo)函數(shù)取得最大值4，則實(shí)數(shù)的值為（A）4

（B）3

（C）2

（D）參考答案：C

做出可行域，由題意可知可行域?yàn)閮?nèi)部，，則的幾何意義為直線在軸上的縱截距，將目標(biāo)函數(shù)平移可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值4，此時(shí)A點(diǎn)坐標(biāo)為，代入得，所以，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則等于

參考答案：15在等差數(shù)列中，。所以。12.已知非零向量，滿足，則向量與的夾角為_(kāi)_________．參考答案：略13.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：14.函數(shù)的最小正周期為 ．參考答案：答案:

p15.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分別是棱A1B1、A1D1的中點(diǎn)，則A1B與EF所成角的大小為_(kāi)_________．參考答案：16.在斜三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則=

．參考答案：3考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．專題：計(jì)算題．分析：先把已知條件利用切化弦，所求的式子是邊的關(guān)系，故考慮利用正弦定理與余弦定理把式子中的三角函數(shù)值化為邊的關(guān)系，整理可求解答： 解：由題設(shè)知：，即，由正弦定理與余弦定理得，即故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)化簡(jiǎn)的原則：切化弦．考查了正弦與余弦定理等知識(shí)綜合運(yùn)用解三角形，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合．17.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的最小值是________________.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R).(Ⅰ)若函數(shù)f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,,求F(2)+F(-2)的值；(Ⅱ)若a=1,c=0,且在區(qū)間(0,1]上恒成立，試求b的取值范圍。參考答案：解：（1）由已知：c=1,a-b+c=0,-b/2a=-1,,a=1,b=2,f(x)=(x+1)2F(2)+F(-2)=(2+1)2+[-(-2+1)2]=8

（2）原命題等價(jià)于在區(qū)間(0,1]上恒成立即且在區(qū)間(0,1]上恒成立。又的最小值為0，的最大值為-2，∴略19.（本小題滿分12分）

已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿足.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面積.參考答案：（I）；（II）．試題分析：（I）利用兩角和的正弦、余弦公式，化簡(jiǎn)，得到，利用正弦定理得到；（II）由（I）可求得，先求出一個(gè)角的余弦值，再求其正弦值，最后利用三角形面積公式求面積.考點(diǎn)：三角函數(shù)與解三角形.20.如圖，橢圓C：的離心率為，設(shè)A，B分別為橢圓C的右頂點(diǎn)，下頂點(diǎn)，的面積為1.（1）求橢圓C的方程；（2）已知不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l：交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，若，求證：直線l過(guò)定點(diǎn).參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)離心率為，的面積為1.，結(jié)合性質(zhì)

，列出關(guān)于、、的方程組，求出、，即可得結(jié)果；（2）由，可得線段為外接圓的直徑，即，聯(lián)立，利用平面向量數(shù)量積公式、結(jié)合韋達(dá)定理可得或，直線的方程為或，從而可得結(jié)論.【詳解】（1）由已知，，，可得，又因?yàn)?，即，所以，即，，所以橢圓的方程為.（2）由題意知，因?yàn)?，所以，所以線段為外接圓的直徑，即，聯(lián)立，得，，設(shè)，，則，，

①又因?yàn)?，即，又，，，即，②把①代入②得：得或，所以直線的方程為或，所以直線過(guò)定點(diǎn)或（舍去），綜上所述直線過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單性質(zhì)以及直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，判斷直線過(guò)定點(diǎn)主要形式有：（1）斜截式，，直線過(guò)定點(diǎn)；（2）點(diǎn)斜式直線過(guò)定點(diǎn).21.(本小題滿分13分)已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查.（I）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（ii）設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.參考答案：本小題主要考查隨機(jī)抽樣、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望、互斥事件的概率加法公式等基礎(chǔ)知識(shí)．考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力．滿分13分．KS5U（Ⅰ）解：由已知，甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）解：隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3．P（X=k）=（k=0，1，2，3）．所以，隨機(jī)變量X的分布列為

X0123P

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望．（ii）解：設(shè)事件B為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有1人，睡眠不足的員工有2人”；事件C為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有2人，睡眠不足的員工有1人”，則A=B∪C，且B與C互斥，由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)=．所以，事件A發(fā)生的概率為．

22.已知命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增；命題：不等式的解集為，若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：若真，則