廣東省揭陽市惠來靖海中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析_第1頁
廣東省揭陽市惠來靖海中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析_第2頁
廣東省揭陽市惠來靖海中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析_第3頁
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廣東省揭陽市惠來靖海中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是定義域?yàn)閇-3,3]的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,那么不等式的解集是A.[0,2] B. C. D.參考答案:B【分析】由題意可知利用f(x)在[-3,3]上單調(diào)遞減,不等式等價(jià)于,解不等式組即可得出結(jié)論.【詳解】當(dāng)時(shí),,可得f(x)在上為減函數(shù),又是奇函數(shù),所以f(x)在[-3,3]上單調(diào)遞減,∴等價(jià)于∴解得.∴故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.2.已知{}為等差數(shù)列,{}為等比數(shù)列,其公比≠1,且>0(i=1,2,…,n),若,,則()A.

B.

C.

D.或

參考答案:A略3.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入和年支出的關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表:收入萬8.38.69.911.112.1支出萬5.97.8818.498

根據(jù)上表可得回歸直線方程,其中,元,據(jù)此估計(jì),該社區(qū)一戶收入為16萬元家庭年支出為(

)A.12.68萬元 B.13.88萬元 C.12.78萬元 D.14.28萬元參考答案:A【分析】由已知求得,,進(jìn)一步求得,得到線性回歸方程,取求得值即可.【詳解】,.又,∴.∴.取,得萬元,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的求法,考查了學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.4.已知集合,若對(duì)于任意,存在,使得成立,則稱集合是“垂直對(duì)點(diǎn)集”.給出下列四個(gè)集合:

①;

②;

③;

④.

其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是

)A.①②

B.②④

C.①③

D.③④參考答案:B略5.在棱長(zhǎng)為2的正方體中,點(diǎn)為底面的中心,在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于1的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B6.已知,,若為滿足的一隨機(jī)整數(shù),則是直角三角形的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A7.已知為定義在上的單調(diào)遞增函數(shù),是其導(dǎo)函數(shù),若對(duì)任意總有,則下列大小關(guān)系一定正確的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A8.“”是“”的………………(

).

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案:A9.已知直線l與拋物線y2=4x相切于點(diǎn)M,與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N,以MN為直徑的圓過x軸上一個(gè)定點(diǎn)P,則定點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(﹣1,0) B.(1,0) C.(2,0) D.(4,0)參考答案:B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【專題】計(jì)算題;方程思想;綜合法;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】求出切線方程,確定M,N的坐標(biāo),驗(yàn)證?=0,即可得出結(jié)論.【解答】解:設(shè)M(,y0)(y0>0),y=2,則y′=,∴直線l的方程為y﹣y0=(x﹣),設(shè)x=﹣1,則y=﹣+,∴?=(1﹣,﹣y0)?(2,﹣)=2﹣﹣2+=0,∴MF⊥NF,∴以MN為直徑的圓過x軸上一個(gè)定點(diǎn)P(1,0),故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程與性質(zhì),考查向量知識(shí)的運(yùn)用,屬于中檔題.10.已知某籃球運(yùn)動(dòng)員2013年度參加了25場(chǎng)比賽,我從中抽取5場(chǎng),用莖葉圖統(tǒng)計(jì)該運(yùn)動(dòng)員5場(chǎng)中的得分如圖所示,則該樣本的方差為()A.25 B.24 C.18 D.16參考答案:D【考點(diǎn)】莖葉圖.【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),求出平均數(shù),利用方差的公式即可得到結(jié)論.【解答】解:樣本的平均數(shù)為=24,則樣本方差為[(19﹣24)2+(21﹣24)2+(23﹣24)2+(27﹣24)2+(30﹣24)2]=16,故選:D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,若對(duì)任意,不等式恒成立,整數(shù)的最小值為

.參考答案:1∵,

令,解得:,若對(duì)任意,不等式恒成立,則對(duì)任意,恒成立,恒成立,

當(dāng)時(shí),不等式恒成立,

當(dāng)時(shí),可化為:,

當(dāng)時(shí),取最大值,

故,故整數(shù)的最小值為1,

故答案為:1.

12.不等式的解集為

。參考答案:13.右圖是拋物線形拱橋,當(dāng)水面在時(shí),拱頂離水面2米,水面寬4米,水位下降1米后,水面寬

米.參考答案:14.某校高級(jí)職稱教師26人,中級(jí)職稱教師104人,其他教師若干人.為了了解該校教師的工資收入情況,若按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進(jìn)行調(diào)查,已知從其它教師中共抽取了16人,則該校共有教師人..參考答案:

略15.把正偶數(shù)數(shù)列{2n}的各項(xiàng)從小到大依次排成如圖的三角形數(shù)陣,記M(r,t)表示該數(shù)陣中第r行的第t個(gè)數(shù),則數(shù)陣中的數(shù)2012對(duì)應(yīng)于.參考答案:第45行的第16個(gè)數(shù)【考點(diǎn)】F1:歸納推理.【分析】由圖可得數(shù)陣中的前n行共有1+2+3+…+n=項(xiàng),進(jìn)而可得偶數(shù)2012對(duì)應(yīng)的位置.【解答】解:由數(shù)陣的排列規(guī)律知,數(shù)陣中的前n行共有1+2+3+…+n=項(xiàng),當(dāng)n=44時(shí),共有990項(xiàng),又?jǐn)?shù)陣中的偶數(shù)2012是數(shù)列{an}的第1006項(xiàng),且+16=1006,因此2012是數(shù)陣中第45行的第16個(gè)數(shù),故答案為第45行的第16個(gè)數(shù).16.過點(diǎn)P(1,2)引直線使A(2,3),B(4,5)到直線的距離相等,求這條直線方程_____________參考答案:或17.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,兩條漸近線方程為,則離心率e為___________。參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知集合A=[﹣2,2],B=[﹣1,1],設(shè)M={(x,y)|x∈A,y∈B},在集合M內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)元素(x,y).(1)求以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在圓x2+y2=1內(nèi)的概率;(2)求以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)到直線x+y=0的距離不大于的概率.參考答案:【考點(diǎn)】幾何概型.【分析】(1)畫出區(qū)域,其面積表示所有基本事件,此圓x2+y2=1的面積表示滿足條件的基本事件,所求為面積比;(2)由以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)到直線x+y=0的距離不大于,求出x,y滿足的關(guān)系,得到區(qū)域面積,求面積比.【解答】解:(1)由題意,畫出區(qū)域,如圖,所求概率滿足幾何概型,所以所求為圓的面積與矩形面積比,所以以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在圓x2+y2=1內(nèi)的概率為;(2)由以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)到直線x+y=0的距離不大于,所以,即|x+y|≤1,滿足條件的事件是圖中陰影部分,所以以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)到直線x+y=0的距離不大于的概率為.19.如圖,在三棱錐P-ABC中,PA=PB=PC=AC=BC=,AB=2,D是PB的中點(diǎn)。(I)求證:AB⊥PC;(II)求點(diǎn)D到平面PAC的距離。參考答案:20.設(shè)函數(shù)(1)求函數(shù)的極大值和極小值(2)直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)交點(diǎn),求的范圍參考答案:解:(1)------------------2分

21.下列程序運(yùn)行后,a,b,c的值各等于什么?(1)a=3

(2)a=3b=-5

b=-5c=8

c=8a=b

a=bb=c

b=cPRINT

a,b,c

c=aEND

PRINT

a,b,cEND參考答案:(1)a=-5,b=8,c

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