楊氏模量測(cè)定實(shí)驗(yàn)報(bào)告

楊氏模量的測(cè)定【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹空莆沼霉飧軛U測(cè)量微小長(zhǎng)度變化的原理和方法，了解其應(yīng)用。掌握各種長(zhǎng)度測(cè)量工具的選擇和使用。學(xué)習(xí)用逐差法和作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。【實(shí)驗(yàn)儀器】MYC-1型金屬絲楊氏模量測(cè)定儀（一套）、鋼卷尺、米尺、螺旋測(cè)微計(jì)、重垂、砝碼等?！緦?shí)驗(yàn)原理】一、楊氏彈性模量設(shè)金屬絲的原長(zhǎng)L,橫截面積為S,沿長(zhǎng)度方向施力F后，其長(zhǎng)度改變△L,則金屬絲單位面積上受到的垂直作用力F/S稱為正應(yīng)力，金屬絲的相對(duì)伸長(zhǎng)量AL/L稱為線應(yīng)變。實(shí)驗(yàn)結(jié)果指出，在彈性范圍內(nèi)，由胡克定律可知物體的正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比，即(1)尸宜 (1)SL(2)Y-FS(2)YALL比例系數(shù)Y即為楊氏彈性模量。在它表征材料本身的性質(zhì)，Y越大的材料，要使它發(fā)生一定的相對(duì)形變所需要的單位橫截面積上的作用力也越大。Y的國(guó)際單位制單位為帕斯卡，記為Pa（1Pa=1Nm2；1GPa=109Pa）。本實(shí)驗(yàn)測(cè)量的是鋼絲的楊氏彈性模量，如果鋼絲直徑為d，則可得鋼絲橫截面積S兀d2S—— 4則（2）式可變?yōu)閅——地兀d2AL （3）可見(jiàn)，只要測(cè)出式（3）中右邊各量，就可計(jì)算出楊氏彈性模量。式中L（金屬絲原長(zhǎng)）可由米尺測(cè)量，d（鋼絲直徑），可用螺旋測(cè)微儀測(cè)量，F(xiàn)（外力）可由實(shí)驗(yàn)中鋼絲下面懸掛的砝碼的重力F=mg求出，而AL是一個(gè)微小長(zhǎng)度變化（在此實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)L^1m時(shí)，F(xiàn)每變化1kg相應(yīng)的AL約為0.3mm）。因此，本實(shí)驗(yàn)利用光杠桿的光學(xué)放大作用實(shí)現(xiàn)對(duì)鋼絲微小伸長(zhǎng)量AL的間接測(cè)量。二、光杠桿測(cè)微小長(zhǎng)度變化尺讀望遠(yuǎn)鏡和光杠桿組成如圖2所示的測(cè)量系統(tǒng)。光杠桿系統(tǒng)是由光杠桿鏡架與尺讀望遠(yuǎn)鏡組成的。光杠桿結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖2（b）所示，它實(shí)際上是附有三個(gè)尖足的平面鏡。三個(gè)尖足的邊線為一等腰三角形。前兩足刀口與平面鏡在同一平面內(nèi)（平面鏡俯仰方位可調(diào)），后足在前兩足刀口的中垂線上。尺讀望遠(yuǎn)鏡由一把豎立的毫米刻度尺和在尺旁的一個(gè)望遠(yuǎn)鏡組成。1-金屬絲2-光杠桿3-平臺(tái)4-掛鉤5-砥碼6-三角底座7-標(biāo)尺8-望遠(yuǎn)鏡

圖1楊氏模量?jī)x示意圖5(a) (b)圖2光杠桿將光杠桿和望遠(yuǎn)鏡按圖2所示放置好，按儀器調(diào)節(jié)順序調(diào)好全部裝置后，就會(huì)在望遠(yuǎn)鏡中看到經(jīng)由光杠桿平面鏡反射的標(biāo)尺像。設(shè)開(kāi)始時(shí)，光杠桿的平面鏡豎直，即鏡面法線在水平位置，在望遠(yuǎn)鏡中恰能看到望遠(yuǎn)鏡處標(biāo)尺刻度七的象。當(dāng)掛上重物使細(xì)鋼絲受力伸長(zhǎng)后，光杠桿的后腳尖f隨之繞后腳尖f2f3下降△L，光杠桿平面鏡轉(zhuǎn)過(guò)一較小角度0，法線也轉(zhuǎn)過(guò)同一角度°。根據(jù)反射定律，從*處發(fā)出的光經(jīng)過(guò)平面鏡反射到％(%為標(biāo)尺某一刻度)。由光路可逆性，從％發(fā)出的光經(jīng)平面鏡反射后將進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡中被觀察到。望遠(yuǎn)記％一S人i=An.由圖2可知式中，b為光杠桿常數(shù)(光杠桿后腳尖至前腳尖連線的垂直距離)；D為光杠桿鏡面至尺讀望遠(yuǎn)鏡標(biāo)尺的距離由于偏轉(zhuǎn)角度那小，即AL<<b，An<<D，所以近似地有0志，20咤則-b入AL=——?An (4)2D由上式可知，微小變化量al可通過(guò)較易準(zhǔn)確測(cè)量的b、D、An，間接求得。實(shí)驗(yàn)中取D>>b，光杠桿的作用是將微小長(zhǎng)度變化AL放大為標(biāo)尺上的相應(yīng)位置變化2DAn，AL被放大了~b倍。有8LDFY= ?——冗有8LDFY= ?——冗d2bAn(5)通過(guò)上式便可算出楊氏模量Y?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟】一、 楊氏模量測(cè)定儀的調(diào)整調(diào)節(jié)楊氏模量測(cè)定儀三角底座上的調(diào)整螺釘，使支架、細(xì)鋼絲鉛直，使平臺(tái)水平。將光杠桿放在平臺(tái)上，兩前腳放在平臺(tái)前面的橫槽中，后腳放在鋼絲下端的夾頭上適當(dāng)位置，不能與鋼絲接觸，不要靠著圓孔邊，也不要放在夾縫中。二、 光杠桿及望遠(yuǎn)鏡鏡尺組的調(diào)整將望遠(yuǎn)鏡放在離光杠桿鏡面約為1.5-2.0m處，并使二者在同一高度。調(diào)整光杠桿鏡面與平臺(tái)面垂直，望遠(yuǎn)鏡成水平，并與標(biāo)尺豎直，望遠(yuǎn)鏡應(yīng)水平對(duì)準(zhǔn)平面鏡中部。調(diào)整望遠(yuǎn)鏡移動(dòng)標(biāo)尺架和微調(diào)平面鏡的仰角，及改變望遠(yuǎn)鏡的傾角。使得通過(guò)望遠(yuǎn)鏡筒上的準(zhǔn)心往平面鏡中觀察，能看到標(biāo)尺的像；調(diào)整目鏡至能看清鏡筒中叉絲的像；慢慢調(diào)整望遠(yuǎn)鏡右側(cè)物鏡調(diào)焦旋鈕直到能在望遠(yuǎn)鏡中看見(jiàn)清晰的標(biāo)尺像，并使望遠(yuǎn)鏡中的標(biāo)尺刻度線的像與叉絲水平線的像重合；消除視差。眼睛在目鏡處微微上下移動(dòng)，如果叉絲的像與標(biāo)尺刻度線的像出現(xiàn)相對(duì)位移，應(yīng)重新微調(diào)目鏡和物鏡，直至消除為止。試加八個(gè)砝碼，從望遠(yuǎn)鏡中觀察是否看到刻度(估計(jì)一下滿負(fù)荷時(shí)標(biāo)尺讀數(shù)是否夠用)，若無(wú)，應(yīng)將刻度尺上移至能看到刻度，調(diào)好后取下砝碼。三、 測(cè)量采用等增量測(cè)量法加減砝碼。先逐個(gè)加砝碼，共八個(gè)。每加一個(gè)砝碼1kg)，記錄一次標(biāo)尺的位置nt；然后依次減砝碼，每減一個(gè)砝碼，記下相應(yīng)的標(biāo)尺位置n；(所記勺和n分別應(yīng)為偶數(shù)個(gè))。測(cè)鋼絲原長(zhǎng)L。用鋼卷尺或米尺測(cè)出鋼絲原長(zhǎng)(兩夾頭之間部分)L。測(cè)鋼絲直徑d。在鋼絲上選不同部位及方向，用螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)出其直徑d，重復(fù)測(cè)量三次，取平均值。測(cè)量并計(jì)算D。從望遠(yuǎn)鏡目鏡中觀察，記下分劃板上的上下叉絲對(duì)應(yīng)的刻度，根據(jù)望遠(yuǎn)鏡放大原理，利用上下叉絲讀數(shù)之差，乘以視距常數(shù)100，即是望遠(yuǎn)鏡的標(biāo)尺到平面鏡的往返距離，即2D。測(cè)量光杠桿常數(shù)b。取下光杠桿在展開(kāi)的白紙上同時(shí)按下三個(gè)尖腳的位置，用直尺作出光杠桿后腳尖到兩前腳尖連線的垂線，再用米尺測(cè)出b?！緮?shù)據(jù)記錄及處理】1.金屬絲的原長(zhǎng)L= 光杠桿常數(shù)b=6.5cm D=185mm下叉絲讀數(shù)：8.8mm，上叉絲讀數(shù)：12.5mm，貝n12.5-8.8D= x100=185mm22.表1 測(cè)鋼絲直徑數(shù)據(jù)表序號(hào)d上d中d下平均值d直徑d/mm

3.表2記錄加外力后標(biāo)尺的讀數(shù)次數(shù)拉力F（kg）標(biāo)尺讀數(shù) （mm）逐差（mm）c=n-nni加砝碼減砝碼ni11.00n110.3010.3010.30-5.49-5.5722.00n28.768.708.73-5.21-5.2233.00n37.407.307.35-5.07-4.9544.00n46.065.885.97-5.01-4.8355.00n54.814.734.77cc+c66.00n63.553.483.52c=y4 —Lci-4=1——42=5.1777.00n72.332.352.3488.00n81.051.051.05其中氣是每次加1kg砝碼后標(biāo)尺的讀數(shù)，再=!匕+氣）（兩者的平均）。匕+烏=匕+烏=-5.222n-n=c，n8—n=4c4n-n=c,n7—n=3c3n-n=c,n6—n=2c2n-n=c，n5—n=1c1將以上四個(gè)式子疊加并求平均值_c+C-5.531本實(shí)驗(yàn)的直接測(cè)量量是等間距變化的多次測(cè)量，故采用逐差法處理數(shù)據(jù)。廣8LDF計(jì)算出每增加一個(gè)1kg的的變化量，計(jì)算公式為:E= 。兀d^bc4.1用逐差法處理數(shù)據(jù)如下:2c=匕+C=-5.012c=一+烏=-4.922則可得到

c=匕+c2+匕+弓=-5.174計(jì)算中可取絕對(duì)值為c=5.17注：c為增重4kg時(shí)鋼絲的伸長(zhǎng)量。計(jì)算結(jié)果如表2所示。4.2不確定度的計(jì)算讀數(shù)的不確定度：工c-c】is=］，4 =n 4-1A=js2+A儀2=金屬絲直徑：d_d上+d中+d卞_—3捐d-d)I iS=L4 =d 3-1Ad=JS^2+A儀2=AE \AL)2 AD)2 Ab)2 2電)2 An)2——=I——I+——+1——+ +1——=N%E IDIb"dIc代入數(shù)據(jù)可得到鋼絲楊氏模量日8LDF

E=一nd2bc【作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)】略【分析與討論】略

【附另一參考數(shù)據(jù)】金屬絲的原長(zhǎng)L= 光杠桿常數(shù)b=7.7cm D=168mm下叉絲讀數(shù)：8.62mm,上叉絲讀數(shù)：11.98mmn11.98-8.62D= x100=168mm2次數(shù)拉力F（kg）標(biāo)尺讀數(shù) （mm）逐差（mm）c=n-nni加砝碼減砝碼ni11.00n110.3510.3210.3410.3510.3222.00n29.029.029.