廣東省揭陽市南興中學2022年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

廣東省揭陽市南興中學2022年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.求值：（

）A.17

B.18

C.19

D.20參考答案：C2.設一隨機試驗的結(jié)果只有A和,且A發(fā)生的概率為m，令隨機變量，則（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：C3.已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b()．A．一定是異面直線

B．一定是相交直線C．不可能是平行直線

D．不可能是相交直線參考答案：C4.給出下列五個命題：（1）函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；（2）函數(shù)與的值域相同；（3）函數(shù)的最小值是1；（4）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（5）函數(shù)與都是奇函數(shù)。其中正確命題的序號是______________（把你認為正確的命題序號都填上）。參考答案：

(1)（3）（4）略5.若的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)＞b＞c

B．c＞a＞b

C．b＞a＞c

D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：D6.設m、n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號是(

)

A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④參考答案：A略7.一條光線從點（﹣2，﹣3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A．﹣或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣參考答案：D【考點】圓的切線方程；直線的斜率．【專題】計算題；直線與圓．【分析】點A（﹣2，﹣3）關(guān)于y軸的對稱點為A′（2，﹣3），可設反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x﹣2），利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出．【解答】解：點A（﹣2，﹣3）關(guān)于y軸的對稱點為A′（2，﹣3），故可設反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x﹣2），化為kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光線與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圓心（﹣3，2）到直線的距離d==1，化為24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．故選：D．【點評】本題考查了反射光線的性質(zhì)、直線與圓相切的性質(zhì)、點到直線的距離公式、點斜式、對稱點，考查了計算能力，屬于中檔題．8.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象

（

）A．向左平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：C9.已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊,若,b=則a=(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知利用正弦定理可求的值，根據(jù)余弦定理可得，解方程可得的值．【詳解】，，，由正弦定理，可得：，由余弦定理，可得：，解得：，負值舍去．故選：D．【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，考查了方程思想，屬于基礎題．10.如圖，在四邊形ABCD中，，，，，將沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD構(gòu)成幾何體A-BCD，則在幾何體A-BCD中，下列結(jié)論正確的是（

）A.平面ADC⊥平面ABC B.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDC D.平面ABD⊥平面ABC參考答案：A【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理，先得到平面，進而可得到平面平面.【詳解】由已知得，，又平面平面，所以平面，從而，故平面.又平面，所以平面平面.故選A.【點睛】本題主要考查面面垂直的判定，熟記面面垂直的判定定理即可，屬于常考題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，函數(shù)，若實數(shù)m，n滿足，則m與n的大小關(guān)系為

。參考答案：；12.設P是一個數(shù)集，且至少含有兩個數(shù)，若對任意，都有、、、∈P（除數(shù)b≠0），則稱P是一個數(shù)域.例如有理數(shù)集Q是數(shù)域；數(shù)集也是數(shù)域.有下列命題：①整數(shù)集是數(shù)域；②若有理數(shù)集，則數(shù)集M必為數(shù)域；③數(shù)域必為無限集；④存在無窮多個數(shù)域.其中正確的命題的序號是.（把你認為正確的命題的序號填填上）參考答案：③④13.若角的終邊落在直線上，則__________.參考答案：0【分析】根據(jù)角的終邊落在直線上，判斷出角所在的象限，并用平方關(guān)系化簡所求的式子，再對角分類利用三角函數(shù)值的符號求解.【詳解】因為角的終邊落在直線上，所以角為第二或第四象限角，因為，當角為第二象限角時，原式，當角為第四象限角時，原式，綜上：當角為第二或第四象限角時，均為0.故答案為：0【點睛】本題主要考查三角函數(shù)值的符號以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.14.某種飲料每箱裝5聽，其中有3聽合格，2聽不合格，現(xiàn)質(zhì)檢人員從中隨機抽取2聽進行檢測，則檢測出至少有一聽不合格飲料的概率是_________．參考答案：0.7略15.不等式的解集是

．參考答案：（﹣7，3）【考點】7E：其他不等式的解法．【分析】將分式不等式等價轉(zhuǎn)化后，由一元二次不等式的解法求出解集即可．【解答】解：問題等價于（x+7）（x﹣3）＜0，解得：﹣7＜x＜3，故不等式的解集是（﹣7，3），故答案為：（﹣7，3）．16.若直線與直線互相垂直，則=

參考答案：略17.方程=x的實數(shù)解最多有

個，若方程有實數(shù)解，則a的取值范圍是

。參考答案：1，{0}∪[1，+∞)；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，，.（1）求，；（2）若CA，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）

………………4分(2)當C＝時m＋1≤2m－1，解得m≥2，這時CA…………………6分當C≠時，由CA得解得－1≤m＜2，綜上得m≥－1……………12分19.已知函數(shù)≤≤是R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于點M對稱，且在區(qū)間[0，]上是單調(diào)函數(shù)，求和的值。參考答案：解析：由是偶函數(shù)，得故對任意x都成立，且依題設0≤≤，由的圖像關(guān)于點M對稱，得取又，得當時，在上是減函數(shù)。當時，在上是減函數(shù)。當≥2時，在上不是單調(diào)函數(shù)。所以，綜合得或。20.(12分）已知圓C經(jīng)過點A（1，4）、B（3，-2），圓心C到直線AB的距離為，求圓C的方程參考答案：法Ⅰ：設圓心，半徑為r易見線段AB的中點為M（2，1）

…………2分,

即：

①

…5分又

②

………………8分聯(lián)立①②得或即或

……10分故圓的方程為：或……12分法Ⅱ：A（1，4）、B（3，-2）直線AB的方程為：

………………2分線段AB的中點為M（2，1）圓心C落在直線AB的中垂線：上.……………4分不妨設

………5分

………………8分解得或即或

…10分故圓的方程為：或……12分略21.已知冪函數(shù)f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1為偶函數(shù)．（1）求f（x）的解析式；（2）若函數(shù)y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可求f（x）的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，利用二次函數(shù)對稱軸和區(qū)間之間的關(guān)系即可，求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由f（x）為冪函數(shù)知﹣2m2+m+2=1，即2m2﹣m﹣1=0，得m=1或m=﹣，當m=1時，f（x）=x2，符合題意；當m=﹣時，f（x）=，為非奇非偶函數(shù)，不合題意，舍去．∴f（x）=x2．（2）由（1）得y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1=x2﹣2（a﹣1）x+1，即函數(shù)的對稱軸為x=a﹣1，由題意知函數(shù)在（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，∴對稱軸a﹣1≤2或a﹣1≥3，即a≤3或a≥4．【點評】本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸之間的關(guān)系，要求熟練掌握冪函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．22.已知數(shù)列{an+1﹣2an}（n∈N*）是公比為2的等比數(shù)列，其中a1=1，a2=4．（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；（III）記數(shù)列，證明：．參考答案：【考點】8K：數(shù)列與不等式的綜合；8E：數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）通過等比數(shù)列的通項公式可知an+1﹣2an=2n，兩端同除2n+1即得結(jié)論；（Ⅱ）利用錯位相減法計算即得結(jié)論，（Ⅲ）