廣東省揭陽(yáng)市普寧光明中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省揭陽(yáng)市普寧光明中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下圖是2019年我校高一級(jí)合唱比賽中，七位評(píng)委為某班打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉最高分和最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A.84，4.84 B.84，1.6 C.85，4.84 D.85，1.6參考答案：D【分析】由莖葉圖寫出除最高分和最低分的5個(gè)分?jǐn)?shù)，然后計(jì)算平均數(shù)和方差．【詳解】由莖葉圖知除最高分和最低分的分?jǐn)?shù)有：84，84，86，84，87，平均數(shù)為，方差為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖，考查平均數(shù)和方差，屬于基礎(chǔ)題．2.已知sin（π+α）=，那么cosα=（）A．﹣ B． C．﹣1 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式求得要求式子的值．【解答】解：∵sin（π+α）=sin=sin（﹣+α）=﹣sin（﹣α）=﹣cosα=，∴cosα=﹣，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.

A.

B.

C. D.參考答案：D略4..兩直角邊分別為1,的直角三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的表面積是(

)A. B.3π C. D.參考答案：A【分析】由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個(gè)倒立的圓錐底對(duì)底組合在一起，根據(jù)圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式可得．【詳解】由題得直角三角形的斜邊為2，則斜邊上的高為.由題知該幾何體為兩個(gè)倒立的圓錐底對(duì)底組合在一起，其中，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)體的定義，圓錐的表面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.5.已知α是三角形的內(nèi)角，且sinαcosα=，則cosα+sinα的值等于（）A．± B．± C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．

【專題】解三角形．【分析】利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式求解即可．【解答】解：α是三角形的內(nèi)角，且sinαcosα=，可得α為銳角．cosα+sinα===．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的解法，三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，注意角的范圍是解題的關(guān)鍵．6.已知函數(shù)，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.直三棱柱中，若，，則異面直線與所成的角等于A.

B.

C.

D.參考答案：C8.一個(gè)人投籃時(shí)連續(xù)投兩次，則事件“至多投中一次”的互斥事件是（

）A．只有一次投中

B．兩次都不中

C.兩次都投中

D．至少投中一次參考答案：C9.設(shè)集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：D10.為了得到函的圖象,只需把函數(shù)的圖象(

)A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）函數(shù)f（x）=；求f（f（-3））=．參考答案：5考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用分段函數(shù)代入求值，注意自變量的大?。獯穑篺（﹣3）=﹣（﹣3）=3；f=f（3）=2×3﹣1=5；故答案為；5．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則=

.參考答案：192略13.化簡(jiǎn)

.參考答案：略14.設(shè)，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：略15.（）的定義域?yàn)開______________參考答案：略16.給出如下結(jié)論：①函數(shù)是奇函數(shù)；②存在實(shí)數(shù)，使得；③若是第一象限角且，則；④是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程；⑤函數(shù)的圖形關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形.其中正確的結(jié)論的序號(hào)是

．（填序號(hào)）參考答案：①④①函數(shù)=﹣sin，是奇函數(shù)，正確；②存在實(shí)數(shù)α，使得sinα+cosα=sin（α+）≤，故錯(cuò)誤；③α，β是第一象限角且α＜β．例如：45°＜30°+360°，但tan45°＞tan（30°+360°），即tanα＜tanβ不成立；④是函數(shù)，f（）=﹣1，是一條對(duì)稱軸方程，故正確；⑤函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)，f（）=1，不是對(duì)稱中心，故錯(cuò)誤．故答案為：①④．

17.若函數(shù)為奇函數(shù)，則________．參考答案：－15根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，，則故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等腰直角△ABC中，，M是斜邊BC上的點(diǎn)，滿足（1）試用向量來(lái)表示向量；（2）若點(diǎn)P滿足，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）由題意畫出圖形，直接利用向量加法的三角形法則得答案；（2）設(shè)，由題意求得，然后直接展開向量數(shù)量積求得的取值范圍．【解答】解：（1）如圖，∵，∴==；（2）設(shè)，∵，∴，則．19.已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（1）求

的值；（2）求的解析式，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性試題解析：（1）（2）設(shè)又是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以x<0時(shí)，所以所以單調(diào)遞增區(qū)間為。20.如圖，某市準(zhǔn)備在道路EF的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC，該曲線段是函數(shù)（A＞0，ω＞0），x∈[﹣4，0]時(shí)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為B（﹣1，2）．賽道的中間部分為長(zhǎng)千米的直線跑道CD，且CD∥EF．賽道的后一部分是以O(shè)為圓心的一段圓?。?）求ω的值和∠DOE的大??；（2）若要在圓弧賽道所對(duì)應(yīng)的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個(gè)頂點(diǎn)在半徑OD上，另外一個(gè)頂點(diǎn)P在圓弧上，且∠POE=θ，求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時(shí)θ的值．參考答案：【考點(diǎn)】已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）依題意，得A=2，．根據(jù)周期公式T=可得ω，把B的坐標(biāo)代入結(jié)合已知可得φ，從而可求∠DOE的大??；（2）由（1）可知OD=OP，矩形草坪的面積S關(guān)于θ的函數(shù)，有，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求S取得最大值．【解答】解：（1）由條件，得A=2，．∵，∴．∴曲線段FBC的解析式為．當(dāng)x=0時(shí)，．又CD=，∴．（2）由（1），可知．又易知當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時(shí)，點(diǎn)P在弧DE上，故．設(shè)∠POE=θ，，“矩形草坪”的面積為=．∵，故取得最大值．21.在桂林市某中學(xué)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽前的模擬測(cè)試中，得到甲、乙兩名學(xué)生的6次模擬測(cè)試成績(jī)（百分制）的莖葉圖.分?jǐn)?shù)在85分或85分以上的記為優(yōu)秀.（1）根據(jù)莖葉圖讀取出乙學(xué)生6次成績(jī)的眾數(shù)，并求出乙學(xué)生的平均成績(jī)以及成績(jī)的中位數(shù)；（2）若在甲學(xué)生的6次模擬測(cè)試成績(jī)中去掉成績(jī)最低的一次，在剩下5次中隨機(jī)選擇2次成績(jī)作為研究對(duì)象，求在選出的成績(jī)中至少有一次成績(jī)記為優(yōu)秀的概率.參考答案：（1）由莖葉圖可以得出：乙六次成績(jī)中的眾數(shù)為94.中位數(shù)為.平均成績(jī)?yōu)?（2）將甲六次中最低分64去掉，得五次成績(jī)分別為78,79,83,88,95.從五次成績(jī)中隨機(jī)選擇兩次有以下10種情形：，，，，，，，，，，其中滿足選出的成績(jī)中至少有一次成績(jī)記為優(yōu)秀的有7種.設(shè)選出的成績(jī)中至少有一次成績(jī)記為優(yōu)秀為事件，則.22.已知a，b，c分別為ΔABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且.（1）求角A的大?。唬?）若，且ΔABC的面積為，求a的值；（3）若，求b+c的范圍.參考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)即得A的大?。唬?）先求出bc