廣東省揭陽市普寧燎原中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省揭陽市普寧燎原中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平面直角坐標(biāo)系xOy中任意一條直線可以用一次方程l：來表示，若軸，則；若軸，則.類似地，空間直角坐標(biāo)系O-xyz中任意一個平面可以用一次方程來表示，若平面xOy，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.試在拋物線上求一點P，使其到焦點F的距離與到的距離之和最小，則該點坐標(biāo)為A. B. C. D.參考答案：A由題意得拋物線的焦點為，準(zhǔn)線方程為．過點P作于點，由定義可得,所以，由圖形可得，當(dāng)三點共線時，最小，此時．故點的縱坐標(biāo)為1，所以橫坐標(biāo)．即點P的坐標(biāo)為．選A．點睛：與拋物線有關(guān)的最值問題的解題策略該類問題一般解法是利用拋物線的定義，實現(xiàn)由點到點的距離與點到直線的距離的轉(zhuǎn)化．(1)將拋物線上的點到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為該點到焦點的距離，構(gòu)造出“兩點之間線段最短”，使問題得解；(2)將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為點到準(zhǔn)線的距離，利用“與直線上所有點的連線中的垂線段最短”解決．3.下列結(jié)論正確的是（）①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；③回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種方法；④回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④參考答案：C【考點】回歸分析．【分析】本題是一個對概念進(jìn)行考查的內(nèi)容，根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義與回歸分析的統(tǒng)計意義進(jìn)行判斷．【解答】解：①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，這是一個正確的結(jié)論．②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，是一個正確的結(jié)論．③回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種方法，所以③不對．與③對比，依據(jù)定義知④是正確的，故答案為C．4.已知平面的法向量為，點不在內(nèi)，則直線與平面的位置關(guān)系為A． B． C．與相交不垂直 D．參考答案：D5.給定兩個命題p，q，若p是的必要不充分條件，則是q的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)劉不充分也不必要條件參考答案：A6.展開式中，含項的系數(shù)為（

）A.45 B.30 C.75 D.60參考答案：C【分析】考慮展開式中及系數(shù)可得所求的系數(shù).【詳解】在中，，因此展開式項的系數(shù)是.故選C.【點睛】二項展開式中指定項的系數(shù)，可利用賦值法來求其大小，也可以利用二項展開式的通項結(jié)合多項式的乘法來求．7.《張丘建算經(jīng)》中載有如下敘述：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾七日，行七百里，問末日行幾何．”其大意為：“現(xiàn)有一匹馬行走速度越來越慢，每天行走的距離是前一天的一半，連續(xù)行走7天，共走了700里，問最后一天行走的距離是多少？”依據(jù)上述記載，計算第天行走距離大約是（結(jié)果采用四舍五入，保留整數(shù)）．（

）A．10里

B．8里

C.6里

D．4里參考答案：C8.如圖在△中,∥,,交于點,則圖中相似三角形的對數(shù)為A．1B．2 C．3 D．4參考答案：B9.復(fù)數(shù)集是由實數(shù)集和虛數(shù)集構(gòu)成的，而實數(shù)集又可分為有理數(shù)集和無理數(shù)集兩部分；虛數(shù)集也可分為純虛數(shù)集和非純虛數(shù)集兩部分，則可選用 來描述之. （

）A．流程圖

B．結(jié)構(gòu)圖

C．流程圖或結(jié)構(gòu)圖中的任意一個

D．流程圖和結(jié)構(gòu)圖同時用參考答案：B10.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩直線l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0，若l1⊥l2，則a=

．參考答案：

【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用直線相互垂直與斜率的關(guān)系即可得出．【解答】解：當(dāng)a=0或a=1時，不滿足條件，舍去．兩條直線的斜率分別為：，．∴l(xiāng)1⊥l2，∴k1k2==﹣1，解得a=．故答案為：．【點評】本題考查了直線相互垂直的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．12.若“”是“”的必要不充分條件，則的最大值為

▲

．

參考答案：-1略13.已知，，則P（AB）=．參考答案：【考點】CM：條件概率與獨立事件．【分析】根據(jù)條件概率公式計算．【解答】解：∵P（B|A）=，∴P（AB）=P（A）?P（B|A）=．故答案為：．14.若“?x∈，m≥tanx”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：m≥1m≥tanx”是真命題，則m≥tan=1，即m≥1.15.若直線L1:y=kx-與L2:2x+3y-6=0的交點M在第一象限,則L1的傾斜角a的取值范圍是

參考答案：(,)略16.若直線與橢圓恒有公共點，則的取值范圍是_____.參考答案：17.設(shè)是橢圓的兩個焦點，為橢圓上任意一點，當(dāng)取最大值時的余弦值為，則橢圓的離心率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C上的動點P（）滿足到定點A(-1,0)的距離與到定點B（1,0）距離之比為．(1)求曲線C的方程．(2)過點M(1,2)的直線與曲線C交于兩點M、N，若|MN|=4，求直線的方程．

參考答案：解：（1）由題意得|PA|=|PB|

故

化簡得：（或）即為所求。（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，將代入方程得，所以|MN|=4，滿足題意。

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為+2由圓心到直線的距離 解得，此時直線的方程為綜上所述，滿足題意的直線的方程為：或。

略19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足，且，數(shù)列的前n項和為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）當(dāng)n≥8時，求數(shù)列的前n項和.參考答案：（1）……2分

……..2分

當(dāng)n=1時，滿足上式

……2分（2），所以當(dāng)n≥8時，…2分20.設(shè)是方程的一個根．（1）求；（2）設(shè)（其中為虛數(shù)單位，），若的共軛復(fù)數(shù)滿足，求．參考答案：解（1）因為，所以或．

（2）由，得，．

當(dāng)時，；

當(dāng)時，．略21.（本題滿分12分）

某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：(1)求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù)；(2)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；(3)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率．參考答案：(1)分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率為0.008×10=0.08，

(2分)由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為=25，

(4分)(2)分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2=4；(6分)頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為÷10=0.016．

(8分)(3)將[80,90)之間的4個分?jǐn)?shù)編號為1,2,3,4，[90,100]之間的2個分?jǐn)?shù)編號為5,6，在[80,100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：

(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15個，

(10分)其中，至少有一份在[90,100]之間的基本事件有9個，故至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間