廣東省揭陽市普寧燎原中學2022-2023學年高一數學理期末試卷含解析

廣東省揭陽市普寧燎原中學2022-2023學年高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.含有三個實數的集合可表示為,也可表示為,則的值為()A．0

B．

C．

D．1參考答案：C2.已知函數則等于（

）A．4 B．2 C．1 D．－1參考答案：B根據函數解析式知，，故選B．

3.從一批產品中取出兩件產品，事件“至少有一件是次品”的對立事件是（A）至多有一件是次品

(B)兩件都是次品（C）只有一件是次品

(D)兩件都不是次品參考答案：D4.為了得到函數的圖像，可以將函數的圖像（）A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度參考答案：C【分析】首先化簡所給的三角函數式，然后結合三角函數的性質即可確定函數平移的方向和長度.【詳解】由題意可得：，據此可得：為了得到函數的圖像，可以將函數的圖像向右平移個單位長度.故選：C.5.下列說法正確的是（）A．若直線l1與l2斜率相等，則l1∥l2B．若直線l1∥l2，則k1=k2C．若直線l1，l2的斜率不存在，則l1∥l2D．若兩條直線的斜率不相等，則兩直線不平行參考答案：D【考點】I1：確定直線位置的幾何要素．【分析】根據兩條直線的斜率相等時，這兩條直線平行或重合，兩條直線平行時，這兩條直線的斜率相等或它們的斜率不存在，判斷即可．【解答】解：對于A，直線l1與l2斜率相等時，l1∥l2或l1與l2重合，∴A錯誤；對于B，直線l1∥l2時，k1=k2或它們的斜率不存在，∴B錯誤；對于C，直線l1、l2的斜率不存在時，l1∥l2或l1與l2重合，∴C錯誤；對于D，直線l1與l2的斜率不相等時，l1與l2不平行，∴D正確．故選：D．6.已知，，則與的夾角（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【專題】常規(guī)題型．【分析】利用向量的多項式乘法展開，利用向量模的平方等于向量的平方及向量的數量積公式，求出向量夾角的余弦，利用向量夾角的范圍，求出向量的夾角．【解答】解：設兩個向量的夾角為θ∵∴∴9+16×3+12×4cosθ=33∴∵θ∈[0，π]∴θ=120°故選C．【點評】求向量的夾角問題一般應該先求出向量的數量積，再利用向量的數量積公式求出向量夾角的余弦，注意夾角的范圍，求出夾角．7.下列等式成立的是（）A．log2（8﹣4）=log28﹣log24

B．C．log28=3log22

D．log2（8+4）=log28+log24參考答案：C【考點】對數的運算性質．【專題】計算題．【分析】根據對數的運算性質，看出兩個數的積，商的對數等于對數的和與差，真數有指數時，指數要提到對數前面去，考查最基本的運算，分析后得到結果．【解答】解：log2（8﹣4）≠log28﹣log24=log22．故A不正確，，故B不正確，log28=3log22．C正確log2（8+4）=log28+log24，D不正確故選C．【點評】本題考查對數的運算性質，本題解題的關鍵是熟練應用對數的性質，能夠辨別真假，本題是一個基礎題，若出現(xiàn)則是一個送分題目．8.在下列命題中，不正確的是（

）A.{1}∈{0，1，2}

B．{0，1，2}C．{0，1，2}{0，1，2}

D．{0，1，2}={2，0，1}參考答案：A對于A，{1}{0，1，2}，錯誤；對于B，空集是任何集合的子集，正確；對于C，相等的兩個集合互為子集，正確；對于D，二者顯然相等，正確.故選：A

9.已知函數f（x）=sinπx的圖象的一部分如左圖，則右圖的函數圖象所對應的函數解析式為（）A． B．y=f（2x﹣1） C． D．參考答案：B【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先由圖象的周期進行排除不符合的選項，再結合函數的圖象所過的特殊點進行排除錯誤的選項，從而找出正確的選項即可．【解答】解：由已知圖象可知，右圖的周期是左圖函數周期的，從而可排除選項C，D對于選項A：，當x=0時函數值為﹣1，從而排除選項A故選：B10.已知集合A={1，2，3，4，6，7，9}，集合B={1，2，4，8，9}，則A∩B=（）A．{1，2，4，9} B．{2，4，8} C．{1，2，8} D．{1，2，9}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4，6，7，9}，B={1，2，4，8，9}，∴A∩B={1，2，4，9}，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是、、，若，，∠C＝30o；則△ABC的面積是

參考答案：略12.比較大?。?/p>

（填“”或“”）.參考答案：<13.定義運算，已知，則函數的最大值為_________．參考答案：14.已知A=｛x|-2＜x≤1｝B=｛x|-1＜x≤3｝,則A∩B=___________參考答案：（-1,1］15.已知直線，A是之間的一定點，并且A點到的距離分別為1，2，B是直線上一動點，，AC與直線交于點C，則△ABC面積的最小值為

．參考答案：216.已知sin（3π+α）=2sin（+α），則=． 參考答案：﹣【考點】同角三角函數基本關系的運用；運用誘導公式化簡求值． 【分析】運用誘導公式和同角的商數關系，可得tanα=2，再對所求式子分子分母同除以cosα，代入數據即可得到． 【解答】解：sin（3π+α）=2sin（+α），即為 ﹣sinα=﹣2cosα，即有tanα=2， 則= ==﹣． 故答案為：﹣． 【點評】本題考查誘導公式和同角的商數關系的運用，考查運算能力，屬于基礎題． 17.若向量兩兩所成的角相等，且，則||=

參考答案：5或2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設集合（1）求集合；（2）若集合，求實數的取值范圍。參考答案：19.對于定義在區(qū)間D上的函數y=f（x），若存在x0∈D，對任意的x∈D，都有f（x）≥f（x0），則稱函數f（x）在區(qū)間D上有“下界”，把f（x0）稱為函數f（x）在D上的“下界”．（1）分別判斷下列函數是否有“下界”？如果有，寫出“下界”，否則請說明理由；f1（x）=1﹣2x（x＞0），f2（x）=x+（0＜x≤5）．（2）請你類比函數有“下界”的定義，寫出函數f（x）在區(qū)間D上有“上界”的定義；并判斷函數f2（x）=|x﹣|（0＜x≤5）是否有“上界”？說明理由；（3）若函數f（x）在區(qū)間D上既有“上界”又有“下界”，則稱函數f（x）是區(qū)間D上的“有界函數”，把“上界”減去“下界”的差稱為函數f（x）在D上的“幅度M”．對于實數a，試探究函數F（x）=x|x﹣2a|+3（a≤）是否是[1，2]上的“有界函數”？如果是，求出“幅度M”的值．參考答案：【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根據f（x0）稱為函數f（x）在D上的“下界”的定義，判斷即可；（2）類比函數有“下界”的定義，寫出函數f（x）在區(qū)間D上有“上界”的定義；通過討論x的范圍，判斷函數f2（x）是否有“上界”即可；（3）求出F（x）的分段函數式，討論①當a≤0時，②當0＜a≤時，函數的解析式和對稱軸，與區(qū)間的關系，由單調性即可得到最值和幅度M的值．【解答】解：（1）∵f1（x）=1﹣2x（x＞0），∴f1（x）＜1，無“下界”，∵f2（x）=x+≥2=8，當且僅當x=4時“=”成立（0＜x≤5）．∴f2（x）=x+（0＜x≤5）有“下界”；（2）對于定義在區(qū)間D上的函數y=f（x），若存在x0∈D，對任意的x∈D，都有f（x）≤f（x0），則稱函數f（x）在區(qū)間D上有“上界”，把f（x0）稱為函數f（x）在D上的“上界”．f2（x）=|x﹣|（0＜x≤5），0＜x＜4時，x﹣＜0，f2（x）=﹣x，f2′（x）=﹣﹣1＜0，f2（x）在（0，4）遞減，x→0時，f2（x）→+∞，無“上界”，4≤x≤5時，x﹣＞0，f2（x）=x﹣，f2′（x）=1+＞0，f2（x）=x﹣在[4，5]遞增，f2（x）≤f2（5）=，綜上，函數f2（x）=|x﹣|（0＜x≤5）無“上界”；（3）F（x）=x|x﹣2a|+3=，①當a≤0時，F(xiàn)（x）=x2﹣2ax+3對稱軸為x=a，在[1，2]遞增，F(xiàn)（x）max=F（2）=7﹣4a，F(xiàn)（x）min=F（1）=4﹣2a，幅度M=F（2）﹣F（1）=3﹣2a；②當0＜a≤時，F(xiàn)（x）=x2﹣2ax+3，區(qū)間[1，2]在對稱軸的右邊，為增區(qū)間，F(xiàn)（x）max=F（2），F(xiàn)（x）min=F（1），幅度M=F（2）﹣F（1）=3﹣2a．綜上可得是[1，2]上的“有界函數”，“幅度M”的值為3﹣2a．【點評】本題考查新定義的理解和應用，考查二次函數的最值的求法，注意單調性的運用，屬于中檔題．20.為了解某市今年初二年級男生的身體素質狀況，從該市初二年級男生中抽取了一部分學生進行“擲實心球”的項目測試．經統(tǒng)計，成績均在2米到12米之間，把獲得的所有數據平均分成五組，得到頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）如果有4名學生的成績在10米到12米之間，求參加“擲實心球”項目測試的人數；（Ⅱ）若測試數據與成績之間的關系如下表：測試數據（單位：米）(0,6)[6,8)[8,12)成績不合格及格優(yōu)秀

根據此次測試成績的結果，試估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率．（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從該市初二年級男生中任意選取兩人，假定兩人的成績是否優(yōu)秀之間沒有影響，求兩人中恰有一人“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率．參考答案：（Ⅰ）40人（Ⅱ）0.4（Ⅲ）0.48.【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖能求出a．再有4名學生的成績在10米到12米之間，求出成績在10米到12米之間的頻率，由此能示出參加“擲實心球”項目測試的人數（Ⅱ）求出頻率分布直方圖得成績在8米至12米（含8米和12米）的頻率，由此估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率（Ⅲ）記事件：第名男生成績優(yōu)秀，其中.兩人中恰有一人成績優(yōu)秀可以表示為，根據相互獨立事件同時發(fā)生的概率及互斥事件和的概率公式求解即可.【詳解】（Ⅰ）由題意可知,解得.所以此次測試總人數為.故此次參加“擲實心球”的項目測試的人數為40人（Ⅱ）設“從該市初二年級男生中任意選取一人,“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀”為事件.由圖可知,參加此次“擲實心球”的項目測試的初二男生,成績優(yōu)秀的頻率為,則估計.（Ⅲ）記事件：第名男生成績優(yōu)秀，其中.兩人中恰有一人成績優(yōu)秀可以表示為，因為相互獨立，相互獨立，所以，，又因為互斥，所以.所以兩人中恰有一人“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應用，考查了互斥事件和的概率，獨立事件同時發(fā)生的概率，屬于中檔題.21.已知某海港的貨運碼頭只能停泊一艘貨輪，甲、乙兩艘貨輪都要在此碼頭停靠6小時，假定它們在一晝夜的時間段中隨機到達，求這兩艘貨輪中有一艘貨輪停泊在此碼頭，另一艘貨輪等待的概率．參考答案：見解析【考點】幾何概型．【專題】計算題；轉化思想；數形結合法；概率與統(tǒng)計．【分析】設出甲、乙到達的時刻，列出所有基本事件的約束條件同時列出這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r必須等待約束條件，利用線性規(guī)劃作出平面區(qū)域，利用幾何概型概率公式求出概率．【解答】解：設甲到達的時刻為x，乙到達的時刻為y則所有的基本事件構成的區(qū)域Ω=，其面積SΩ=242，如圖所示這兩艘船中至少有一