廣東省揭陽市普寧燎原中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省揭陽市普寧燎原中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.天氣預(yù)報(bào)說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989據(jù)此估計(jì)，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15參考答案：B【考點(diǎn)】CE：模擬方法估計(jì)概率．【分析】由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有可以通過列舉得到共5組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有：191、271、932、812、393，共5組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查模擬方法估計(jì)概率，解題主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用．2.若函數(shù)f(x)=x3+x2-2x-2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下表：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052那么方程x3+x2-2x-2=0的一個(gè)近似根（精確到0.1）為

（）A.1.2

B.1.3

C.1.4

D.1.5參考答案：C略3.設(shè)l、m、n為不同的直線，、為不同的平面，則正確的命題是(

)A．若⊥，l⊥，則l∥B．若⊥，，則l⊥C．若l⊥m，m⊥n，則l∥nD．若m⊥，n∥且∥，則m⊥n參考答案：D4.215°是

（

）（A）第一象限角

（B）第二象限角（C）第三象限角

（D）第四象限角參考答案：C略5.已知函數(shù)⑴y=arcsin(2x)，⑵y=sin(πx)+cos(πx)，⑶y=log2x+log(1+x)，其中，在區(qū)間[，1]上單調(diào)的函數(shù)是（

）（A）⑴⑵⑶

（B）⑵⑶

（C）⑴⑵

（D）⑴⑶參考答案：B6.已知向量，若與垂直，則實(shí)數(shù)x的值是（

）A. B.－4 C.1 D.－1參考答案：D【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)?，與垂直，所以，即，解得.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直.

7.若△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為2，3，其夾角的余弦為，則其外接圓的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得三角形邊長(zhǎng)分別為2、3的夾角的正弦值為，由余弦定理可求第三邊的長(zhǎng)，根據(jù)正弦定理即可求得外接圓的直徑，進(jìn)而可求其半徑，利用圓的面積公式即可計(jì)算得解．【詳解】△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為2、3，其夾角的余弦為，故其夾角的正弦值為，由余弦定理可得第三邊的長(zhǎng)為：，則利用正弦定理可得：△ABC的外接圓的直徑為，可得：△ABC的外接圓的半徑為，可得△ABC的外接圓的面積為．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，正弦定理與余弦定理，三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．8.用二分法求方程的近似解，求得的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如下表所示：x121.51.6251.751.8751.8125f(x)-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793則當(dāng)精確度為0.1時(shí)，方程的近似解可取為A．1.6 B．1.7

C．1.8

D．1.9參考答案：C根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，，由精確度為可知，，故方程的一個(gè)近似解為，選C.

9.已知,,,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A10.若m、n表示直線，α、β表示平面，下列命題正確的是（）A．若m∥α，α∥β則m∥β B．m∥α，m∥n則n∥αC．若m∥α，n⊥α則m⊥n D．若m∥α，n?α則m∥n參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：若m∥α，α∥β則m∥β或m?β，故A不正確；m∥α，m∥n則n∥α或n?α，故B不正確；m∥α，n⊥α?xí)r，存在直線l?α，使m∥l，則n⊥l，也必有n⊥m，故C正確；若m∥α，n?α則m∥n或m，n異面，故D不正確．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

參考答案：12.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為____________

.參考答案：13.等于_________.參考答案：314.若向量不共線,且,,則向量的夾角為

．參考答案：90°15.如圖，在△ABC中，已知=，P是BN上一點(diǎn)，若=m+，則實(shí)數(shù)m的值是．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】由于B，P，N三點(diǎn)共線，利用向量共線定理可得：存在實(shí)數(shù)λ使得=λ+（1﹣λ）=λ+，又，利用共面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵B，P，N三點(diǎn)共線，∴存在實(shí)數(shù)λ使得=λ+（1﹣λ）=λ+，又，∴，解得m=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、共面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題．16.（5分）已知冪函數(shù)y=xm﹣3（m∈N*）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則m=

．參考答案：1考點(diǎn)： 冪函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由冪函數(shù)y=xm﹣3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得出它的冪指數(shù)為偶數(shù)，又它在（0，+∞）遞減，故它的冪指數(shù)為負(fù)，由冪指數(shù)為負(fù)與冪指數(shù)為偶數(shù)這個(gè)條件，即可求出參數(shù)m的值．解答： 冪函數(shù)y=xm﹣3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在（0，+∞）遞減，∴m﹣3＜0，且m﹣3是偶數(shù)由m﹣3＜0得m＜3，又由題設(shè)m是正整數(shù)，故m的值可能為1或2驗(yàn)證知m=1時(shí)，才能保證m﹣3是偶數(shù)故m=1即所求．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，已知性質(zhì)，將性質(zhì)轉(zhuǎn)化為與其等價(jià)的不等式求參數(shù)的值屬于性質(zhì)的變形運(yùn)用，請(qǐng)認(rèn)真體會(huì)解題過程中轉(zhuǎn)化的方向．17.甲乙兩人約定在中午12點(diǎn)到下午5點(diǎn)之間在某地會(huì)面，先到者等一個(gè)小時(shí)后即離去，設(shè)兩人在這段時(shí)間內(nèi)的各時(shí)刻到達(dá)是等可能的，且二人互不影響，求二人能會(huì)面的概率．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)(1)已知，求的值；

(2)當(dāng)，時(shí)，利用三角函數(shù)線表示出并比較其大小．參考答案：19.（21）（本小題滿分12分）已知圓與直線交于、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)（1）求直線的方程；（2）求弦的長(zhǎng)．參考答案：（1），

．

（2）原點(diǎn)到直線的距離為，．略20.已知向量．（1）若f（α）=的值；（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且滿足（2a﹣c）cosB=bcosC，若f（A）=，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）由已知利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算可得函數(shù)解析式f（x）=sin（+）+，由f（α）=，可得α=4kπ+，k∈Z，代入即可計(jì)算得解cos（﹣α）的值．（2）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求cosB=，進(jìn)而可求B=，由f（A）=，可求A的值，即可判定三角形形狀．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵由已知可得：f（x）=sincos+cos2=sin+cos+=sin（+）+，…2分∵f（α）=，可得：sin（+）+=，∴α=4kπ+，k∈Z，∴cos（﹣α）=cos（﹣4kπ﹣）=1，…6分（2）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，…8分∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，可得：cosB=，∴B=，∵f（A）=，…10分∴sin（+）+=，可得：+=或，∴解得：A=或π，又∵0，∴A=，∴△ABC為等邊三角形…12分21.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，滿足，，，，.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）由是等差數(shù)列，，，可求出，由是等比數(shù)列，，，，可求出；（2）將和的通項(xiàng)公式代入，則，利用裂項(xiàng)相消求和法可求出.【詳解】(1)，，，解得.又，，.（2）由（1），得【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列