廣東省揭陽(yáng)市普寧鲘溪中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省揭陽(yáng)市普寧鲘溪中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”，它體現(xiàn)了一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化過(guò)程.比如在表達(dá)式中“…”即代表無(wú)限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值，它可以通過(guò)方程求得，類似上述過(guò)程，則（

）A. B.3 C.6 D.參考答案：A由已知代數(shù)式的求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），可得要求的式子，令，則兩邊平方得，得，即，解得舍去，故選A.2.已知函數(shù)，那么=A.64

B.27

C.9

D.1

參考答案：A3.下列函數(shù)中，滿足f（x2）=2的是(

)A．f（x）=lnx B．f（x）=|x+1| C．f（x）=x3 D．f（x）=ex參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，分別求出f（x2）與2，比照后，可得答案．【解答】解：若f（x）=lnx，則f（x2）=lnx2=2lnx，2=（lnx）2，不滿足f（x2）=2，若f（x）=|x+1|，則f（x2）=|x2+1|，2=|x+1|2=x2+2x+1，不滿足f（x2）=2，若f（x）=x3，則f（x2）=（x2）3=x6，2=（x3）2=x6，滿足f（x2）=2，若f（x）=ex，則f（x2）=，2=（ex）2=e2x，不滿足f（x2）=2，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)函數(shù)解析式的求解，熟練掌握指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，分別求出f（x2）與2，是解答的關(guān)鍵．4.若直線過(guò)第一、三、四象限，則實(shí)數(shù)a，b滿足（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.函數(shù)y=xcosx－sinx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（

）

A.(

B.

C.

D.參考答案：B6.已知6件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品，現(xiàn)從這6件產(chǎn)品中任取3件，恰有一件次品的概率為()A. B. C. D.參考答案：B【分析】從這6件產(chǎn)品中任取3件，共有種取法，其中恰有一件次品，共有種取法，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意，現(xiàn)從這6件產(chǎn)品中任取3件，共有種不同的取法，其中恰有一件次品，共有種取法，所以概率為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算，以及組合數(shù)的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，利用組合數(shù)的公式，求得基本事件的總數(shù)和所求事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如左圖所示，那么函數(shù)f(x)的圖像最有可能的是(

)

參考答案：A8.閱讀下圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出的結(jié)果是()

A.3 B.11 C.38 D.123參考答案：B略9.把直線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得直線正好與圓相切，則實(shí)數(shù)的值為（

）A、3或13

B、－3或13

C、3或－13

D、－3或－13參考答案：A10.已知定義在R上的函數(shù)滿足，且，,

（

）A. B. C. D. 參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè),若直線與軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于B，且l與圓相交所得弦長(zhǎng)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最小值為_(kāi)______.參考答案：略12.求滿足的的取值集合是______________.參考答案：13.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．

參考答案：14.下列表述：①綜合法是執(zhí)因?qū)Ч?；②分析法是間接證法；③分析法是執(zhí)果索因法；④反證法是直接證法．正確的語(yǔ)句是____．參考答案：；??;15.如圖，矩形ABCD中曲線的方程分別為，，在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為_(kāi)___.參考答案：【分析】運(yùn)用定積分可以求出陰影部分的面積，再利用幾何概型公式求出在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率.【詳解】解:陰影部分的面積為，故所求概率為【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型，正確運(yùn)用定積分求陰影部分面積是解題的關(guān)鍵.16.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果是 .參考答案：17.如圖，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC，∠CBA=30°，D、E分別是BC、AP的中點(diǎn)，則異面直線AC與DE所成角的大小為

．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】取AB中點(diǎn)F，連接DF，EF，則AC∥DF，∠EDF就是異面直線AC與DE所成的角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出異面直線AC與ED所成的角的大小．【解答】解：取AB中點(diǎn)F，連接DF，EF，則AC∥DF，∴∠EDF就是異面直線AC與DE所成的角（或所成角的補(bǔ)角）．設(shè)AP=BC=2，∵PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC，∠CBA=30°，D、E分別是BC、AP的中點(diǎn)，∴由已知，AC=EA=AD=1，AB=，PB=，EF=，∵AC⊥EF，∴DF⊥EF．在Rt△EFD中，DF=，DE=，∴cos∠EDF===，∴異面直線AC與ED所成的角為arccos．故答案為：arccos．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=-3．（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和=-35，求k的值．參考答案：解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則

由

解得d=-2。從而，（II）由（I）可知，所以進(jìn)而由即，解得又為所求。

略19.(本小題14分）已知圓點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線為切點(diǎn)．（1）求所在直線的方程；（2）求切線長(zhǎng)；（3）求直線的方程．參考答案：解析：①設(shè)切線的斜率為，

切線方程為，即又C（1，2），半經(jīng)由點(diǎn)到直線的距離公式得：，解之得：或．故所求切線PA、PB的方程分別為：．……4分②連結(jié)AC、PC，則AC⊥PA，在三角形APC中．

……………8分③解法1：設(shè)，則．因AC⊥AP，所以，．．，

…………10分上式化簡(jiǎn)為：．同理可得：．

…………12分因?yàn)锳、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程．所以直線AB的方程為．

…………………14分解法2：因?yàn)锳、B兩點(diǎn)在以CP為直經(jīng)的圓上．CP的中點(diǎn)坐標(biāo)為（），又所以以CP為直經(jīng)的圓的方程為：，又圓C的一般方程為，兩式相減得直線AB的直線方程：．

…………14分20.（本小題滿分13分）

設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.

（Ⅰ）求的值，并比較它們的大小；

（Ⅱ）求函數(shù)的極值.參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)?/p>

3分

所以

4分

因?yàn)?/p>

所以

6分（Ⅱ）解：由，得，

7分x變化時(shí)，與的變化情況如下表aa0↘極小值↗極大值↘即函數(shù)在和內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增。

12分所以當(dāng)x=a時(shí)，有極大值；當(dāng)時(shí)，有極小值。

13分21.設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集是非空的集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ），令或，得，，以，不等式的解集是．------------------------6分（Ⅱ）在上遞減，遞增，所以，，由于不等式的解集是非空的集合，所以，解之，或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．-------------------10分略22.（本題滿分14分）如圖，斜三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為，底面是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，，分別是的中點(diǎn).（Ⅰ）求此棱柱的表面積和體積；（Ⅱ）求異面直線與所成角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）過(guò)作平面ABC，垂足為，過(guò)作于,連,則,作于,連，則，又，所以，，所以，從而在平分線上，…………2分由于為正三角形，所以