廣東省揭陽(yáng)市庵埔洪林迎中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省揭陽(yáng)市庵埔洪林迎中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，AB＝2，BC＝1。5，∠ABC＝120°，若使△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）A、

B、

C、

D、參考答案：D試題分析：依題意可知，旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)大圓錐去掉一個(gè)小圓錐，所以O(shè)A=，OB=1所以旋轉(zhuǎn)體的體積：考點(diǎn)：組合幾何體的面積、體積問(wèn)題2.

已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)

(）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C3.數(shù)列滿足，則的前10項(xiàng)之和為（

）A．

B．

C．

D．ks5u參考答案：B4.已知直線l1：x+2ay﹣1=0，與l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，則a的值是（）A．0或1 B．1或 C．0或 D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】先檢驗(yàn)當(dāng)a=0時(shí)，是否滿足兩直線平行，當(dāng)a≠0時(shí)，兩直線的斜率都存在，由≠，解得a的值．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，兩直線的斜率都不存在，它們的方程分別是x=1，x=﹣1，顯然兩直線是平行的．當(dāng)a≠0時(shí)，兩直線的斜率都存在，故它們的斜率相等，由≠，解得：a=．綜上，a=0或，故選：C．5.(

)A.0

B.

C.

D.

參考答案：B6.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=﹣（x∈R），區(qū)間M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）有（） A． 0個(gè) B． 1個(gè) C． 2個(gè) D． 無(wú)數(shù)多個(gè)參考答案：A考點(diǎn)： 集合的相等．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中函數(shù)，我們可以判斷出函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，再由區(qū)間M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，我們可以構(gòu)造滿足條件的關(guān)于a，b的方程組，解方程組，即可得到答案．解答： ∵x∈R，f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，∵x≥0時(shí)，f（x）==，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）==1﹣∴f（x）在R上單調(diào)遞減∵函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的值域也為[a，b]，則f（a）=b，f（b）=a即﹣，﹣解得a=0，b=0∵a＜b使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）有0對(duì)故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合相等，函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，其中根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造出滿足條件的關(guān)于a，b的方程組，是解答本題的關(guān)鍵．7.在三棱柱中，已知,，此三棱柱各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則球的體積為（

）A． B．

C．

D．參考答案：A8.已知向量，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．∥B．⊥C．||=||D．|+|=|-|參考答案：A9.若a=20.5，b=logπ3，c=ln，則（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞a＞b參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=20.5，＞1，0＜b=logπ3＜1，c=ln＜0，∴a＞b＞c．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．10.在△ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若，則為（

）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：，則有，則有，即，即，則有，即，因?yàn)?，所以，故有，解得，因?yàn)?，所以，故選C.考點(diǎn)：1.正弦定理；2.邊角互化

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足|z|﹣=2+4i（為z的共軛復(fù)數(shù)），則z=

．參考答案：3+4i．【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】設(shè)z=a+bi，a，b∈R，復(fù)數(shù)的模和共軛復(fù)數(shù)的概念，結(jié)合復(fù)數(shù)相等的條件，解方程可得a，b，進(jìn)而得到所求復(fù)數(shù)．【解答】解：設(shè)z=a+bi，a，b∈R，復(fù)數(shù)z滿足|z|﹣=2+4i，即為﹣（a﹣bi）=2+4i，可得b=4且﹣a=2，解得a=3，b=4．即有z=3+4i，故答案為：3+4i．12.函數(shù)的反函數(shù)是．參考答案：4﹣x2（x≥0）【考點(diǎn)】反函數(shù)．【專題】計(jì)算題；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先確定原函數(shù)的值域[0，+∞），這是其反函數(shù)的定義域，再?gòu)脑街蟹蛛xx，最后交換x，y得到函數(shù)的反函數(shù)f﹣1（x）．【解答】解：根據(jù)求反函數(shù)的步驟，先求函數(shù)的值域，顯然函數(shù)的值域?yàn)閥∈[0，+∞），這是其反函數(shù)的定義域，再將函數(shù)式兩邊同時(shí)平方，y2=4﹣x，即x=4﹣y2，再交換x，y得到函數(shù)的反函數(shù)f﹣1（x）=4﹣x2（x≥0），故答案為：4﹣x2（x≥0）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反函數(shù)的求法，涉及函數(shù)值域的確定以及原函數(shù)與反函數(shù)定義域與值域間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3））=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域先求出f（3），再求出f（f（3）），注意定義域；【解答】解：∵函數(shù)，3＞1∴f（3）=，∴f（）=（）2+1=+1=，故答案為；14.給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)，使；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的序號(hào)是____________．（把正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：③解析：對(duì)于①，；對(duì)于②，反例為，雖然，但是

對(duì)于③，

15.一個(gè)三位數(shù)字的密碼鍵,每位上的數(shù)字都在到這十個(gè)數(shù)字中任選,某人忘記后一個(gè)號(hào)碼,那么此人開(kāi)鎖時(shí),在對(duì)好前兩位數(shù)碼后,隨意撥動(dòng)最后一個(gè)數(shù)字恰好能開(kāi)鎖的概率為參考答案：0.1略16.已知||=1,||=2,若∠BAC=60°,則||=_____參考答案：17.定義映射f:nf（n）（nN＋）如下表:n1234…nf（n）24711…f（n）若f（n）＝5051,則n＝____________.參考答案：101三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A={}，集合B={，}，且A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

參考答案：解：………………（4分）

……（8分）又∵A∪B=A，∴B?A…………（10分）∴a≥2∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[2，+∞）…………（12分）

19.（14分）如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中（1）求證：AC⊥平面B1D1DB；（2）求三棱錐B﹣ACB1的體積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）利用線面垂直的判定定理，即可證明AC⊥平面B1D1DB；（2）利用等體積轉(zhuǎn)化，即可求三棱錐B﹣ACB1的體積．解答： （1）證明：∵BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴BB1⊥AC

（3分）在正方形ABCD中，AC⊥BD，（5分）∵BB1∩BD=B，∴AC⊥平面B1D1DB；

（7分）（2）三棱錐B﹣ACB1的體積=三棱錐C﹣ABB1的體積=×CB×=（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查線面垂直的判定定理，考查等體積轉(zhuǎn)化求三棱錐B﹣ACB1的體積，屬于中檔題．20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an﹣2（n=1，2，3…），數(shù)列{bn}中，b1=1，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線y=x+2上． （1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式an和bn； （2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn，并求滿足Tn＜167的最大正整數(shù)n． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列與不等式的綜合． 【分析】（1）兩式作差即可求數(shù)列{an}的相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，找到規(guī)律即可求出通項(xiàng)；對(duì)于數(shù)列{bn}，直接利用點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線y=x+2上，代入得數(shù)列{bn}是等差數(shù)列即可求通項(xiàng)； （2）先把所求結(jié)論代入求出數(shù)列{cn}的通項(xiàng)，再利用數(shù)列求和的錯(cuò)位相減法即可求出其各項(xiàng)的和，然后解不等式即可． 【解答】解：Sn=2an﹣2，Sn﹣1=2an﹣1﹣2，又Sn﹣Sn﹣1=an，（n≥2，n∈N*） ． ∴． ，∴ ∴an=2n ∵點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線y=x+2上，∴bn+1=bn+2∴bn+1﹣bn=2，即數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，又b1=1，∴bn=2n﹣1 （2）∵cn=（2n﹣1）2n，∴Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=1×2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）2n， ∴2Tn=1×22+3×23+…+（2n﹣3）2n+（2n﹣1）2n+1因此：﹣Tn=1×2+（2×22+2×23+…+2×2n）﹣（2n﹣1）2n+1 即：﹣Tn=1×2+（23+24+…+2n+1）﹣（2n﹣1）2n+1∴Tn=（2n﹣3）2n+1+6 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列求和的錯(cuò)位相減法．錯(cuò)位相減法適用于通項(xiàng)為一等差數(shù)列乘一等比數(shù)列組成的新數(shù)列．屬于中檔題． 21.在等差數(shù)列中,d=2,n=15,求及參考答案：解:(1)由題:=略22.某機(jī)械生產(chǎn)廠家每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺(tái)），其總成本為G（x）（萬(wàn)元），其中固定成本為2.8萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入R（x）（萬(wàn)元）滿足R（x）=，假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（Ⅰ）寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤(rùn)=銷售收入﹣總成本）；（Ⅱ）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型．【分析】（Ⅰ）根據(jù)利潤(rùn)=銷售收入﹣總成本，可得利潤(rùn)函數(shù)y=f（x）的解析式；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中函數(shù)解析式，分段求最值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意得G（x）=2.8+x