廣東省揭陽市普寧鲘溪中學2021-2022學年高一數(shù)學文月考試題含解析

廣東省揭陽市普寧鲘溪中學2021-2022學年高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某校為了解學生學習的情況，采用分層抽樣的方法從高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人進行問卷調查．已知高二被抽取的人數(shù)為30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．1040參考答案：D【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】先求得分層抽樣的抽取比例，根據(jù)樣本中高二被抽取的人數(shù)為30，求總體．【解答】解：由已知條件抽樣比為，從而，解得n=1040，故選：D．2.函數(shù)f（x）=，則函數(shù)y=2[f（x）]2﹣3f（x）+1的零點個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)和方程之間的關系由2[f（x）]2﹣3f（x）+1=0得f（x）=1或f（x）=，然后利用分段函數(shù)進行求解即可．【解答】解：由y=2[f（x）]2﹣3f（x）+1=0得[f（x）﹣1][2f（x）﹣1]=0，即f（x）=1或f（x）=，函數(shù)f（x）=，當f（x）=1時，方程有2個根，x=e，x=0；當f（x）=時，方程有2個根，x=1舍去，x=，綜上函數(shù)有3個不同的零點，故選：C．3.設，則使冪函數(shù)為奇函數(shù)且在上單調遞增的a值的個數(shù)為(

)

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D4.已知函數(shù)f（x）=，則f［f（）］的值是（

）A．9

B．

C．－9

D．－[來源:學*科參考答案：B略5.設全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},則=A.{0}

B.{0,1}

C.{0,1,4}

D.{0,1,2,3,4}參考答案：C略6.函數(shù)的零點所在的區(qū)間大致是A．(8,9)

B．(9,10)

C．(12,13)

D．(14,15)參考答案：B7.函數(shù)對于任意恒有意義，則實數(shù)的取值范圍是(

)

(A)且

(B)且

(C)且

(D)

參考答案：B8.設是等差數(shù)列，若，則數(shù)列前8項的和為(

)．

(A)56

(B)64

(C)80

(D)128參考答案：B略9.當，時，的最小值為（

）A．10

B．12

C．14

D．16參考答案：D考點：基本不等式的應用.10.角的終邊經(jīng)過點(2,－1)，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D根據(jù)三角函數(shù)定義，，，，所以，故選擇D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則等于

；參考答案：12.f（x）在R上為奇函數(shù)，且當x＞0時f（x）=x﹣1，則當x＜0時f（x）=

．參考答案：x+1【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質進行轉化求解即可．【解答】解：∵f（x）在R上為奇函數(shù)，且當x＞0時f（x）=x﹣1，∴當x＜0，則﹣x＞0，則f（﹣x）=﹣x﹣1=﹣f（x），則f（x）=x+1，故答案為：x+1【點評】本題主要考查函數(shù)解析式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質進行轉化是解決本題的關鍵．13.已知函數(shù)，若函數(shù)圖象上的一個對稱中心到對稱軸的距離的最小值為，則的值為

．參考答案：2

略14.函數(shù)f（x）=的定義域為

．參考答案：（﹣2，1]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】根據(jù)二次根式的定義可知1﹣x≥0且根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得x+2＞0，聯(lián)立求出解集即可．【解答】解：因為f（x）=，根據(jù)二次根式定義得1﹣x≥0①，根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得x+2＞0②聯(lián)立①②解得：﹣2＜x≤1故答案為（﹣2，1]【點評】考查學生理解函數(shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍．會求不等式的解集．15.已知函數(shù)則的值為_________；參考答案：16.函數(shù)的值域是

．參考答案：由，得，可設，則，，時取最大值），函數(shù)f(x)的值域為，故答案為.

17.已知點G、H分別為△ABC的重心（三條中線的交點）、垂心（三條高所在直線的交點），若，則的值為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜1或x＞3}．求A∩B，A∪B，A∩（?UB）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．

【專題】集合．【分析】根據(jù)已知中全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜1或x＞3}，結合集合的交集，并集，補集運算，可得答案．解：∵全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜1或x＞3}．∴A∩B={x|0＜x＜1，或3＜x＜4}，A∪B=R，?UB={x|1≤x≤3}，A∩（?UB）={x|1≤x≤3}．【點評】本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集運算，難度不大，屬于基礎題．19.已知集合M={f（x）|在定義域內存在實數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立}．（1）函數(shù)f（x）=是否屬于集合M？說明理由．（2）證明：函數(shù)f（x）=2x+x2∈M．（3）設函數(shù)f（x）=lg∈M，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用．【專題】綜合題；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）f（x）=，令f（x+1）=f（x）+f（1）?x2+x+1=0，該方程無實數(shù)解，從而知函數(shù)f（x）=不屬于集合M；（2）令f（x+1）=f（x）+f（1），依題意可求得2x﹣1+x﹣1=0，構造函數(shù)g（x）=2x﹣1+x﹣1，利用零點存在定理即可證得結論；（3）依題意可求得a=，設2x=t＞0，通過分離常數(shù)易求a==+，從而可求得a的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=，令f（x+1）=f（x）+f（1），則=+1=，∴（x+1）2=x，即x2+x+1=0，∵△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，∴方程x2+x+1=0無實數(shù)解，即不存在x0∈R，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，∴函數(shù)f（x）=不屬于集合M；（2）令f（x+1）=f（x）+f（1），則2x+1+（x+1）2=2x+x2+3，即2x+1﹣2x+2x﹣2=0，整理得：2x﹣1+x﹣1=0；令g（x）=2x﹣1+x﹣1，∵g（0）=﹣＜0，g（1）=1＞0，∴g（x）在（0，1）內必然有解，即存在x0∈R，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，∴函數(shù)f（x）=2x+x2∈M；（3）∵lg=lg+lg，∴=，∴a=，設2x=t＞0，a==+，∵t＞0，∴0＜＜1，∴＜+＜3，即a∈（，3）．【點評】本題考查抽象函數(shù)及其應用，著重考查方程思想，考查構造函數(shù)思想及零點存在定理、分離常數(shù)法的綜合應用，屬于難題．20.（本小題滿分12分）對于定義域為的函數(shù)，若同時滿足下列條件：①在內具有單調性；②存在區(qū)間，使在上的值域為；則稱為閉函數(shù)。

（Ⅰ）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；（Ⅱ）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；（Ⅲ）若函數(shù)是閉函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（1）由題意，在上遞減，則解得，所以，所求的區(qū)間為

………………3分

（2）不是函數(shù)不是閉函數(shù)。

取，則，即。取，則，，所以，函數(shù)在定義域內不是單調函數(shù)，從而該函數(shù)不是閉函數(shù)。

．．．．7分（3）若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間[]，在區(qū)間[]上，函數(shù)的值域也為[]，即，為方程的兩個實根，即方程有兩個不等的實根。設當時，有，解得。當時，有，無解綜上所述，

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分以上答案及評分標準僅供參考，如用其它解法請酌情給分。21.已知平面向量，，.（1）若，求的值；（2）若，與共線，求實數(shù)m的值.參考答案：（1）；（2）4.【分析】（1）結合已知求得：，利用平面向量的模的坐標表示公式計算得解.（2）求得：，利用與共線可列方程，解方程即可.【詳解】解：（1），所以.（2），因與共線，所以，解得.【點睛】本題主要考查了平面向量的模的坐標公式及平面向量平行的坐標關系，考查方程思想及計算能力，屬于基礎題。22.已知f（x）是定義在上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈，a+b≠0時，有成立．（Ⅰ）判斷f（x）在上的單調性，并證明．（Ⅱ）解不等式：（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1對所有的a∈恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】（Ⅰ）由f（x）在上為奇函數(shù)，結合a+b≠0時有成立，利用函數(shù)的單調性定義可證出f（x）在上為增函數(shù)；（II）根據(jù)函數(shù)的單調性，化原不等式為﹣1≤x+＜≤1，解之即得原不等式的解集；（III）由（I）結論化簡，可得f（x）≤m2﹣2am+1對所有的a∈恒成立，即m2﹣2am≥0對所有的a∈恒成立，利用一次函數(shù)的性質并解關于m的二次不等式，即可得到實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（I）f（x）在上為增函數(shù)，證明如下：設x1，x2∈，且x1＜x2，在中令a=x1、b=﹣x2，可得，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，又∵f（x）是奇函數(shù)，得f（﹣x2）=﹣f（x2），∴．∴f（x1）