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文檔簡介
廣東省揭陽市梅云中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.正六邊形ABCDEF的邊長為2,以頂點A為起點,其他頂點為終點的向量分別為以頂點D為起點,其他頂點為終點的向量分別為若P,Q分別為的最小值、最大值,其中{i,j,k}{1,2,3,4,5},{r,s,t}{1,2,3,4,5},則下列對P,Q的描述正確的是()A. B. C. D.參考答案:A【分析】利用向量的數(shù)量積公式,可知只有,其余數(shù)量積均小于等于0,從而得到結(jié)論.【詳解】由題意,以頂點A為起點,其他頂點為終點的向量分別為,以頂點D為起點,其他頂點為終點的向量分別為,則利用向量的數(shù)量積公式,可知只有,其余數(shù)量積均小于等于0,又因為分別為的最小值、最大值,所以,故選:A.【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積運算,其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運算公式,分析出向量數(shù)量積的正負(fù)是關(guān)鍵,著重考查了分析解決問題的能力,屬于中檔試題.2.已知函數(shù)f(x)=﹣2sin(2x+φ)(|φ|<π),若,則f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間可以是()A.B.C.D.參考答案:D【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性.【分析】由正弦函數(shù)最值的結(jié)論,得x=是方程2x+φ=+2kπ的一個解,結(jié)合|φ|<π得φ=,所以f(x)=﹣2sin(2x+),再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[+kπ,+kπ](k∈Z),對照各選項可得本題答案.【解答】解:∵當(dāng)x=時,f(x)=﹣2sin(2x+φ)有最小值為﹣2∴x=是方程2x+φ=+2kπ的一個解,得φ=+2kπ,(k∈Z)∵|φ|<π,∴取k=0,得φ=.因此函數(shù)表達(dá)式為:f(x)=﹣2sin(2x+)令+2kπ≤2x+≤+2kπ,得+kπ≤x≤+kπ,(k∈Z)取k=0,得f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是故選:D3.已知集合,集合,則A∪B=A.
B.
C.
D.參考答案:D4.半徑為πcm,圓心角為120°所對的弧長為()A.cmB.cmC.cmD.cm參考答案:C考點:弧長公式.分析:因為扇形的圓心角為120°且半徑為πcm,所以所求弧長等于半徑為πcm的圓周長的.由此結(jié)合圓的周長公式即可算出半徑為πcm且圓心角為120°圓心角所對的弧長.解答:解:∵圓的半徑為πcm,∴圓的周長為:2π×π=2π2又∵扇形的圓心角n=120°,∴扇形的弧長為l=×2π2=cm故選:C點評:本題給出扇形的半徑和圓心角,求扇形的弧長.著重考查了圓周長公式和扇形弧長公式等知識,屬于基礎(chǔ)題.5.在中,,則(
)A.0
B.1
C.
D.2參考答案:C略6.已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=,則f()等于 (
) A.1 B.3 C.15 D.30參考答案:C略7.函數(shù)是偶函數(shù),則函數(shù)的對稱軸是
(
)A.
B。
C。
D。參考答案:A8.函數(shù)的定義域為(
)A、
B、
C、
D、參考答案:D9.設(shè)全集U=R,,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D10.函數(shù)在區(qū)間()上是減函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是(
)
A.(
B.
C.
D.參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,,(),則
。參考答案:1或312.在△ABC中,A、B均為銳角,且cosA>sinB,則△ABC的形狀是.參考答案:鈍角三角形【考點】三角形的形狀判斷.【分析】利用誘導(dǎo)公式將cosA>sinB轉(zhuǎn)化為sin(﹣A)>sinB,再利用正弦函數(shù)在(0,)上的單調(diào)性即可得答案.【解答】解:由cosA>sinB得sin(﹣A)>sinB,∵A、B均為銳角,∴﹣A∈(0,),B∈∈(0,),而y=sinx在(0,)上是增函數(shù),∴﹣A>B,即A+B<,∴C=π﹣(A+B)∈(,π).故答案為:鈍角三角形.13.函數(shù)的定義域為________.
參考答案:略14.圓心為點,且經(jīng)過原點的圓的方程為
參考答案:15.設(shè)f(x﹣1)=3x﹣1,則f(x)=.參考答案:3x+2【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法.【分析】由題意需要設(shè)x﹣1=t,再用t表示x,代入f(x﹣1)=3x﹣1進(jìn)行整理,然后再用x換t.【解答】解:設(shè)x﹣1=t,則x=t+1,代入f(x﹣1)=3x﹣1得,f(t)=3(t+1)﹣1=3t+2,∴f(x)=3x+2,故答案為:3x+2.16.函數(shù)的定義域是
▲
.參考答案:略17.化簡:
.參考答案:1三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),(1)求函數(shù)的定義域;
(2)求的值;參考答案:解:(1)要使函數(shù)有意義
得且
所以函數(shù)的定義域為
(2)依題意,得
略19.已知集合A={x|a﹣1<x<2a+1},B={x|0<x<1}(1)若a=,求A∩B.(2)若A∩B=?,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題;交集及其運算.【分析】(1)當(dāng)a=時,A={x|},可求A∩B(2)若A∩B=?,則A=?時,A≠?時,有,解不等式可求a的范圍【解答】解:(1)當(dāng)a=時,A={x|},B={x|0<x<1}∴A∩B={x|0<x<1}(2)若A∩B=?當(dāng)A=?時,有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2當(dāng)A≠?時,有∴﹣2<a≤或a≥2綜上可得,或a≥220.(12分)已知函數(shù)是奇函數(shù)(且)(1)求m的值;(2)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性并加以證明。
參考答案:(1)
(2)當(dāng)時,
在區(qū)間上單調(diào)遞減;
當(dāng)時,
在區(qū)間上單調(diào)遞增。略21.已知、、是同一平面內(nèi)的三個向量,其中(1)若,且,求的坐標(biāo);(2)若,且與垂直,求與的夾角參考答案:略22.某市自來水公司每兩個月(記為一個收費周期)對用戶收一次水費,收費標(biāo)準(zhǔn)如下:當(dāng)每戶用水量不超過30噸時,按每噸3元收??;當(dāng)該用戶用水量超過30噸時,超出部分按每噸4元收取.(1)記某用戶在一個收費周期的用水量為x噸,所繳水費為y元,寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)在某一個收費周期內(nèi),若甲、乙兩用戶所繳水費的和為260元,且甲、乙兩用戶用水量之比為3:2,試求出甲、乙兩用戶在該收費周期內(nèi)各自的用水量和水費.參考答案:(1)(2)甲用水48噸,水費為162元;乙
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