廣東省揭陽市汾水中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省揭陽市汾水中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的平方是實(shí)數(shù)等價(jià)于

（

）A．

B．且

C．

D．參考答案：D2.設(shè)a＞1,且,則的大小關(guān)系為（）A

n＞m＞p

B

m＞p＞n

C

m＞n＞p

Dp＞m＞n參考答案：B略3.已知拋物線C：y2=x的焦點(diǎn)為F，A（x0，y0）是C上一點(diǎn)，若|AF|=x0，則x0等于（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的定義、焦點(diǎn)弦長公式即可得出．【解答】解：拋物線C：y2=x的焦點(diǎn)為F（，0）∵A（x0，y0）是C上一點(diǎn)，|AF|=x0，∴x0=x0+，解得x0=1．故選：A．4.如圖，ABCD—A1B1C1D1是正方體，E1、F1分別在棱A1B1、C1D1上，且B1E1＝D1F1＝，則BE1與DF1所成角的余弦值是A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.函數(shù)的圖象是

（

）的.

A．關(guān)于直線對稱

Ｂ．關(guān)于x軸對稱

Ｃ．關(guān)于y軸對稱

Ｄ．關(guān)于原點(diǎn)對稱參考答案：C略6.某導(dǎo)彈發(fā)射的事故率為0.001，若發(fā)射10次，記出事故的次數(shù)為，則（

）A.0.0999 B.0.00999 C.0.01 D.0.001參考答案：B【分析】由題意知本題是在相同的條件下發(fā)生的試驗(yàn)，發(fā)射的事故率都為0.001，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果只有發(fā)生和不發(fā)生兩種結(jié)果，故本題符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的方差公式得到結(jié)果．【詳解】由于每次發(fā)射導(dǎo)彈是相互獨(dú)立的，且重復(fù)了10次，所以可以認(rèn)為是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故服從二項(xiàng)分布，.故選B.【點(diǎn)睛】解決離散型隨機(jī)變量分布列和期望、方差問題時(shí)，主要依據(jù)概率的有關(guān)概念和運(yùn)算，同時(shí)還要注意題目中離散型隨機(jī)變量服從什么分布，若服從特殊的分布則運(yùn)算要簡單的多．7.,已知,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A8.拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線方程為y=﹣，則拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程即可得到．【解答】解：由x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線方程為y=﹣，則拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程是y=﹣1，故選A．9.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（）A．

B．2

C．

D．1參考答案：D10.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（

）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度

B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】直接由基本不等式可得結(jié)論．【解答】解：≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=±1時(shí)等號(hào)成立，∴函數(shù)的最小值為2，故答案為：2．12.某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E=8.9，則y的值為

。參考答案：0.4

略13.變量x與變量y之間的一組數(shù)據(jù)為：x2345y2.5m44.5

y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且其回歸直線方程為，則m的值為_____．參考答案：3【分析】先由數(shù)據(jù)計(jì)算出，代入回歸直線方程可得，即可得到結(jié)論．【詳解】∵回歸直線方程為0.7x+1.05，又∵3.5，且回歸直線過樣本中心點(diǎn)（，將3.5代入0.7x+1.05，計(jì)算得到3.5，∴m＝4×3.5﹣2.5﹣4﹣4.5＝3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸方程的應(yīng)用，根據(jù)回歸方程過樣本中心是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．14.一個(gè)正方體的一條體對角線的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為P(-1,2,-1),Q(3,-2,3),則該正方體的棱長為_____參考答案：略15.設(shè)雙曲線﹣=1（0＜b＜a）的半焦距為c，直線l經(jīng)過雙曲線的右頂點(diǎn)和虛軸的上端點(diǎn)．已知原點(diǎn)到直線l的距離為c，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】寫出直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出方程，求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線﹣=1（0＜b＜a）的半焦距為c，直線l經(jīng)過雙曲線的右頂點(diǎn)和虛軸的上端點(diǎn)．可得直線方程為：bx+ay=ab．原點(diǎn)到直線l的距離為c，可得：=，化簡可得16a2（c2﹣a2）=3c4，即：16e2﹣16=3e4，e＞1解得e=．故答案為：．16..設(shè)函數(shù)和函數(shù)，若對任意都有使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．參考答案：【分析】先根據(jù)的單調(diào)性求出的值域A，分類討論求得的值域B，再將條件轉(zhuǎn)化為A，進(jìn)行判斷求解即可．【詳解】是上遞減函數(shù)，∴的值域?yàn)椋預(yù)=，令的值域?yàn)锽，因?yàn)閷θ我舛加惺沟?，則有A，而，當(dāng)a=0時(shí)，不滿足A；當(dāng)a>0時(shí)，，∴解得；當(dāng)a<0時(shí)，，∴不滿足條件A,綜上得.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的值域及單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值域的關(guān)系，運(yùn)用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．17.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于 cm3.參考答案：20詳解：由題中所給的三視圖可知，幾何體是一個(gè)直三棱柱截取一個(gè)三棱錐，棱柱和棱錐的底面面積，棱柱和棱錐的高h(yuǎn)=5cm，故該幾何體的體積為，故答案是20.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)共有員工10000人，如圖是通過隨機(jī)抽樣得到的該企業(yè)部分員工年收入（單位:萬元）頻率分布直方圖（1）根據(jù)頻率分布直方圖估算該企業(yè)全體員工中年收入在[10,11)的人數(shù)；（2）若抽樣調(diào)查中收入在[9,10)萬元員工有2人，求在收入在[9,11)萬元的員工中任取3人，恰有2位員工收入在[10,11)萬元的概率；（3）若抽樣調(diào)查的樣本容量是400人，在這400人中:年收入在[9,10)萬元的員工中具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的有40%，收入在[13,14)萬元的員工中不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的有30%，具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷和不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的員工人數(shù)填入答卷中的列聯(lián)表，并判斷能否有99%把握認(rèn)為具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷和不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的員工收入有差異?附:

P(K2≥k0)0.0500.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828參考答案：(1)1500.(2).(3)有99%把握認(rèn)為具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷和不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的員工收入有差異.【分析】（1）由頻率分布直方圖求得年收入在萬元人數(shù)的頻率，根據(jù)總?cè)藬?shù)即可求得收入在該區(qū)間的人數(shù)。（2）設(shè)收入在萬元的2人記為、，收入在萬元的記為、、，根據(jù)古典概型概率列出所有基本事件，即可求解。（3）根據(jù)頻率分布直方圖及抽樣的樣本容量和占比，求得年收入在萬元且具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷、年收入在萬元且不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的人數(shù)，填列聯(lián)表后，根據(jù)計(jì)算公式及值表，即可判斷能否有99%把握認(rèn)為具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷和不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的員工收入有差異?！驹斀狻浚?）根據(jù)頻率分布直方圖，年收入在萬元的頻率為，所以年收入在萬元的人數(shù)為（人）（2）抽樣調(diào)查中收入在萬元員工有2人，記為、，則收入在萬元的員工有3人，記為、、，從這5人中任取3人，基本事件是、、、、、、、、、共10種，其中恰有2位員工收入在萬元的基本事件為、、、、、共6種，故所求的概率為；（3）樣本容量是400，在這400人中年收入在萬元的員工有（人），其中具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的有（人）年收入在萬元的員工有（人），其中不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的有（人），填寫列聯(lián)表如下表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，所以有99%把握認(rèn)為具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷和不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的員工收入有差異.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的簡單應(yīng)用，古典概率的求法，列聯(lián)表及獨(dú)立性檢驗(yàn)方法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。19.計(jì)算曲線y＝x2－2x＋3與直線y＝x＋3所圍圖形的面積．（12分）參考答案：略20.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，0），B（1，4），C（3，2），直線l經(jīng)過點(diǎn)D（0，4）．（1）判斷△ABC的形狀；（2）求△ABC外接圓M的方程；（3）若直線l與圓M相交于P，Q兩點(diǎn)，且PQ=2，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)分別求得AC，BC的斜率判斷出兩直線垂直，進(jìn)而判斷出三角形為直角三角形．（2）先確定圓心，進(jìn)而利用兩點(diǎn)間的距離公式求得半徑，則圓的方程可得．（3）先看直線斜率不存在時(shí)判斷是否符合，進(jìn)而看斜率存在時(shí)設(shè)出直線的方程，利用圓心到直線的距離求得k，則直線的方程可得．【解答】解：（1）因?yàn)锳（1，0），B（1，4），C（3，2），所以kAC=1，kBC=﹣1，所以CA⊥CB，又CA=CB=2，所以△ABC是等腰直角三角形，（2）由（1）可知，⊙M的圓心是AB的中點(diǎn)，所以M（1，2），半徑為2，所以⊙M的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（3）因?yàn)閳A的半徑為2，當(dāng)直線截圓的弦長為2時(shí)，圓心到直線的距離為=1．①當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，l方程為x=0，它與圓心M（1，2）的距離為1，滿足條件；②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l：y=kx+4，因?yàn)閳A心到直線y=kx+4的距離為=1，解得k=﹣，此時(shí)直線l的方程為3x+4y﹣16=0．綜上可知，直線l的方程為x=0或3x+4y﹣16=0．21.(