廣東省揭陽市河婆中學2021年高三數(shù)學理模擬試卷含解析

廣東省揭陽市河婆中學2021年高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.下列命題：①若是定義在[－1，1]上的偶函數(shù)，且在[－1，0]上是增函數(shù)，，則；②若銳角、滿足則;③在中，“”是“”成立的充要條件;④要得到的圖象,只需將的圖象向左平移個單位.其中真命題的個數(shù)有（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B略3.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），那么可得這個幾何體的體積是

（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C4.復數(shù)（為虛數(shù)單位）等于（

）A. B. C. D.參考答案：A5.已知集合，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知橢圓，分別是橢圓的左、右焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】設，，并且根據(jù)橢圓定義和焦半徑的范圍可知，且，所求式子變形為，再根據(jù)的范圍求值域.【詳解】由題意可知，設，，，且，，，，的范圍是.故選：D【點睛】本題考查橢圓的定義和與焦半徑有關范圍的計算，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸和計算能力，屬于基礎題型.7.集合，，若，則r的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C依題：圓須與可行域有交集，由圖可知：當動圓與直線相切時，最小，為；當動圓過時，最大，為.

【命題意圖】此題背景來自教材，從集合角度定義線性約束條件，考查了線性規(guī)劃最優(yōu)解，

結合了直線與圓的位置關系，一種臨界是相切，轉(zhuǎn)化到線心距等于半徑.另一種臨界就是兩

點間距離.數(shù)形結合思想解題策略.8.已知函數(shù)，則關于的方程的實根個數(shù)不可能為（

）A.個

B.個

C.個

D.個參考答案：A【知識點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．B9當時，即或，∴，當時，即或，∴，∴，其圖象如下圖所示：故選：A．【思路點撥】首先，根據(jù)所給函數(shù)，求解的圖象，然后，根據(jù)圖象，得到相應的結果．9.已知集合，，則集合不可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D∵集合A=={x|x≥1}，A∩B=?，∴B={x|x＜1},∴集合B不可能是{x|x≥﹣1}．故選：D．【考查方向】本題考查集合的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集定義的合理運用．【易錯點】交集及其運算，注意集合代表元素的屬性【解題思路】求出集合A={x|x≥1}，由A∩B=?，得B={x|x＜1}，由此能求出結果．10.對于函數(shù)，若，都是某一三角形的三邊長，則稱為“可構造三角形函數(shù)”．以下說法正確的是（

）A．不是“可構造三角形函數(shù)”B．“可構造三角形函數(shù)”一定是單調(diào)函數(shù)C．是“可構造三角形函數(shù)”D．若定義在R上的函數(shù)的值域是（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則一定是“可構造三角形函數(shù)”

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的圖象，則||的最小值為

▲

_.參考答案：4由題意得，，，則當時，.故答案為：4.

12.設為數(shù)列的前項和,已知,對任意p，q∈N*,都有,則(n∈N*)的最小值為

．參考答案：30當時，，∴數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，∴，∴，，∴當且僅當即時，等號成立，

13.一個幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的表面積為________．參考答案：14.已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8，則其前6項之和為

．參考答案：63【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】由等比數(shù)列通項公式先求出公比，由此利用等比數(shù)列前n項和公式能求出其前6項之和．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8，∴a4=a1q3，∴8=q3，解得q=2，∴其前4項之和為S6==63故答案為：6315.對于命題使得則為（

）。參考答案：，均有≥0；16.若（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a0+a2+a4=

．參考答案：121【考點】二項式定理的應用．【分析】在所給的式子中，分別令x=1、x=﹣1，可得則a0+a2+a4的值．【解答】解：令x=1，則；再令x=﹣1，則a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣1，∴，故答案為：121．17.已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，Sn是其前n項和，若a2a3=a4a5，S9=1，則a1的值是．參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】設等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），由等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式列出方程組，求出a1的值．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），∵a2a3=a4a5，S9=1，∴，解得：a1=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2﹣4x+c，g（x）=lnx+（b﹣1）x+4，曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為3x﹣y+1=0．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若對?x1∈[﹣3，0]，?x2∈[0，+∞）恒有f（x1）≥g（x2）成立，求b的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求出導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義，求出a，c，即可求f（x）的解析式；（Ⅱ）對?x1∈[﹣3，0]，?x2∈[0，+∞）恒有f（x1）≥g（x2）成立，等價于f（x）min≥g（x）max，即可求b的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x3+ax2﹣4x+c，∴f′（x）=3x2+2ax﹣4，∴f′（1）=2a﹣1=3，∴a=2將切點（1，4）代入函數(shù)f（x），可得c=5，∴f（x）=x3+2x2﹣4x+5；（Ⅱ）令f′（x）=（x+2）（3x﹣2）＞0，可得x＜﹣2，f′（x）＞0，﹣2＜x＜0，f′（x）＜0，∵f（﹣3）=8，f（0）=5，∴?x1∈[﹣3，0]，f（x）min=f（0）=5，∵g（x）=lnx+（b﹣1）x+4，∴g′（x）=+b﹣1，b﹣1≥0，b≥1，g′（x）＞0，g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，沒有最大值，不合題意，舍去；b﹣1＜0，b＜1，令g′（x）=0，x=，∴x∈（0，），g′（x）＞0，∴g（x）單調(diào)遞增，x∈（，+∞），g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減，∴gmax（x）=ln+3，∴5≥ln+3，∴b≤1﹣．19.（本小題滿分12分）如圖，為圓的直徑，點、在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.(Ⅰ)求四棱錐的體積；(Ⅱ)求證：平面平面；(Ⅲ)在線段上是否存在一點，使得平面,并說明理由．參考答案：(Ⅰ)為圓的直徑，點在圓上，且……………1分作交于一點,則……………2分平面平面面,所以是到的距離，……4分(Ⅱ)平面平面,,平面平面=，平面，…5分平面，,………6分又，平面.………7分

面,平面平面；………8分（Ⅲ）取中點記作,設的中點為，連接,則，又，則，所以為平行四邊形，

………10分，又平面，平面，平面.所以在線段上存在中點，使得平面．………12分

20.（本小題滿分12分）如圖，在梯形ABCD中，AB//CD,AD=DC=CB=1，，四邊形ACFE為矩形，平面平面ABCD，CF=1.（1）求證：平面ACFE；（2）點M在線段EF上運動，設平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為，試求的取值范圍.參考答案：21.(本小題滿分12分)某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量（件）0123頻數(shù)1685試銷結束后（假設該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變），設某天開始營業(yè)時有該商品3件，當天營業(yè)結束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存貨少于2件，則當天進貨補充至3件，否則不進貨，將頻率視為概率.（Ⅰ）設每銷售一件該商品獲利1000元，某天銷售該商品獲利情況如下表，完成下表，并求試銷期間日平均獲利數(shù)；日獲利（元）0100020003000頻率

（Ⅱ）求第二天開始營業(yè)時該商品的件數(shù)為3件的概率.參考答案：（I）日獲利分別為0元，1000元，2000元，3000元的頻率分別為；試銷期間日平均獲利數(shù)為1850元.

6分（Ⅱ）（“當天商品銷售量為0件”）（“當天商品銷售量為2件”）（“當天商品銷售量為3件”）

12分22.已知函數(shù),、為實數(shù)）,且曲線在點處的切線的方程是.（1）求實數(shù)的值；（2）現(xiàn)將切線方程改寫為,并記,當時,試比較與的大小關系；（3）已知數(shù)列滿足：(),且,若不等式在時恒成立，求實數(shù)的最小值.參考答案：解：（1）由及條件可得，化得,又易知，化得解得