廣東省揭陽市溪浦中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省揭陽市溪浦中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余幾何體的三視圖如圖所示，則截去的幾何體是A.三棱錐 B.三棱柱 C.四棱錐 D.四棱柱參考答案：B由三視圖可知，剩余幾何體是如圖所示的四棱柱，則截去的部分是三棱柱，故選B.【方法點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響.2.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，6}，那么（?UA）∩B等于（）A．{2，4，6} B．{4，6} C．{3，4，6} D．{2，3，4，6}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義寫出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，6}，則?UA={2，4，6}，所以（?UA）∩B={4，6}．故選：B．3.已知，則角是

（

）A.第一或第二象限

B.第二或第三象限

C.第三或第四象限

D.第一或第四象限參考答案：C略4.過圓錐的高的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面，它們把圓錐側(cè)面分成的三部分的面積之比為（

）A.．

B.．

C.．

D.．參考答案：B5.已知隨機(jī)變量x，y的值如下表所示，如果x與y線性相關(guān)，且回歸直線方程為，則實(shí)數(shù)b的值為（

）x234y546A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意，，∴，．

6.在△ABC中，設(shè)D為邊BC的中點(diǎn)，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D7.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知點(diǎn)A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（） A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5參考答案：B【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系；中點(diǎn)坐標(biāo)公式． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先求出中點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出垂直平分線的斜率，點(diǎn)斜式寫出線段AB的垂直平分線的方程，再化為一般式． 【解答】解：線段AB的中點(diǎn)為，kAB==﹣， ∴垂直平分線的斜率k==2， ∴線段AB的垂直平分線的方程是y﹣=2（x﹣2）?4x﹣2y﹣5=0， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及用直線方程的點(diǎn)斜式求直線方程的求法． 9.若則在第幾象限（

）A、一、四

B、一、三

C、一、二

D、二、四參考答案：B10.已知兩直線l1：x+my+3=0，l2：（m﹣1）x+2my+2m=0，若l1∥l2，則m的值為（）A．0 B．﹣1或 C．3 D．0或3參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】給出的兩直線方程均為一般式，直接由兩直線平行和系數(shù)之間的關(guān)系列式求解m的值．【解答】解：直線l1：x+my+3=0，l2：（m﹣1）x+2my+2m=0，設(shè)A1=1，B1=m，C1=3，A2=m﹣1，B2=2m，C2=2m，∵l1∥l2，∴，即，解得：m=0．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)y=xa的圖象過點(diǎn)（2，），則a=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)題意，將點(diǎn)（2，）的坐標(biāo)代入y=xa中，可得=2a，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，點(diǎn)（2，）在冪函數(shù)y=xa的圖象上，則有=2a，解可得a=﹣1；故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)解析式的計(jì)算，注意冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別．12.已知數(shù)列滿足，，記，且存在正整數(shù)，使得對(duì)一切恒成立，則的最大值為

．參考答案：4．略13.定義集合運(yùn)算：設(shè)則集合的所有元素之和為

參考答案：1014.給出下列四種說法：⑴函數(shù)與函數(shù)的定義域相同；⑵函數(shù)的值域相同；⑶函數(shù)均是奇函數(shù)；⑷函數(shù)上都是增函數(shù)。其中正確說法的序號(hào)是

。參考答案：（1）、（3）略15.如果一個(gè)分式不等式的解集是（1,2］，這個(gè)分式不等式可以是

．參考答案：16.數(shù)列、滿足，則的前n項(xiàng)和為__________。參考答案：略17.等差數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，滿足，取最大值,則＝_____參考答案：1２略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）設(shè)函數(shù)（)，若（1）求解析式并判斷其奇偶性；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域（3）參考答案：（1）

----------------------------------------3分(2)=-----------------7分（3）--------------------------9分

令-----------------------13分

19.(本小題滿分12分)已知非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}．(1)求a＝10時(shí)，求A∩B，A∪B;(2)求能使A?(A∩B)成立的a的取值范圍．參考答案：解：(1)當(dāng)a＝10時(shí)，A＝{x|21≤x≤25}．又B＝{x|3≤x≤22}．所以A∩B＝{x|21≤x≤22}，A∪B＝{x|3≤x≤25}．(2)由A?(A∩B)，可知A?B.又因?yàn)锳為非空集合，所以解得6≤a≤9.20.如圖，四棱錐中，⊥底面，底面為梯形，，，且，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn).(Ⅰ）當(dāng)∥平面時(shí)，確定點(diǎn)在棱上的位置；(Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）在梯形中，由，，得，∴．又，故為等腰直角三角形.∴.連接，交于點(diǎn)，則

∥平面,又平面,∴.在中，，即時(shí)，∥平面.

(Ⅱ）方法一：在等腰直角中，取中點(diǎn)，連結(jié)，則．∵平面⊥平面，且平面平面=，∴平面．在平面內(nèi)，過作直線于，連結(jié)，由、，得平面，故．∴就是二面角的平面角．

在中，設(shè)，則，，，，由，可知：∽，∴，代入解得：．在中，，∴，．∴二面角的余弦值為．方法二：以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，，，，．設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，，∴，解得，∴．

設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，，又，，∴，解得∴．∴二面角的余弦值為．

21.如圖，G是△OAB的重心，P，Q分別是邊OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)（P點(diǎn)可以和A點(diǎn)重合，Q點(diǎn)可以與B點(diǎn)重合），且P，G，Q三點(diǎn)共線．（1）設(shè)，將用表示；（2）若△OAB為正三角形，且邊長(zhǎng)|AB|=a，設(shè)|PG|=x，|QG|=y，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義；向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合法；解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)向量加法的三角形法則求解，即=+；（2）在△OPG和△OQG中分別利用正弦定理，得出+=，再根據(jù)角θ的范圍求得該式的最值．【解答】解：（1）根據(jù)向量加法的三角形法則，=+=+λ?=+λ?（﹣）=（1﹣λ）+λ，即=（1﹣λ）+λ；（2）如右圖，設(shè)∠OPG=θ，因?yàn)槿切蜲AB為正三角形，且G為重心，所以，當(dāng)P在A處時(shí)，θ=，當(dāng)P在OA中點(diǎn)時(shí)，θ=，故θ∈，且∠OQG=﹣θ，在△OPG中，由正弦定理得，=，其中，PG=x，OG=，解得x=?，在△OQG中，由正弦定理得，=，其中，QG=y，OG=，解得y=?，所以，+=?==，因?yàn)?，θ∈，所以?θ﹣∈，所以，cos（2θ﹣）∈，故+∈．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算及其幾何意義，以及運(yùn)用正弦定理解三角形和三角函數(shù)