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廣東省揭陽(yáng)市白塔中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={-1,0,1,2},B={0,1},則(CAB)∩A=(
)A.{-1,2}
B.[0,1]
C.{-1,0,1,2}
D.[-1,2]參考答案:A∵,,∴={﹣1,2}∵,∴故選:A.
2.函數(shù)f(x)=ax-b的圖像如圖,a、b為常數(shù),則下列結(jié)論正確的是()A.a(chǎn)>1,b<0
B.a(chǎn)>1,b>0C.0<a<1,b>0
D.0<a<1,b<0參考答案:D3.集合,,則(
).A. B. C. D.參考答案:D略4.已知非零向量與滿足,且,則為A.三邊都不等的三角形
B.直角三角形
B.等腰不等邊三角形
D.等邊三角形參考答案:D5.已知角?的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(﹣4,3),函數(shù)f(x)=sin(ωx+?)(ω>0)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于,則f()的值為()A. B. C.﹣ D.﹣參考答案:D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象.【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cos?和sin?的值,再根據(jù)周期性求得ω的值,再利用誘導(dǎo)公式求得f()的值.【解答】解:由于角?的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(﹣4,3),可得cos?=,sin?=.再根據(jù)函數(shù)f(x)=sin(ωx+?)(ω>0)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于,可得周期為=2×,求得ω=2,∴f(x)=sin(2x+?),∴f()=sin(+?)=cos?=﹣,故選:D.6.若集合,則A.
(-1,1)
B.(-2,1)
C.(-2,2)
D.(0,1)參考答案:D7.cos(-)的值是(
)A.
B.-
C.
D.-
參考答案:B8.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為
(
)(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:D略9.現(xiàn)有200根相同的鋼管,把它們堆放成正三角形垛,要使剩余的鋼管盡可能的少,那么剩余鋼管的根數(shù)為()A.9
B.10
C.19
D.29參考答案:B10.某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此幾何體的體積是() A.36cm3 B. 48cm3 C. 60cm3 D. 72cm3參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合M={2,3,5},集合N={3,4,5},則M∪N=.參考答案:{2,3,4,5}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算.【專題】計(jì)算題;集合思想;定義法;集合.【分析】利用并集性質(zhì)求解.【解答】解:∵集合M={2,3,5},集合N={3,4,5},∴M∪N={2,3,4,5}.故答案為:{2,3,4,5}.【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題.12.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=,那么是它的第項(xiàng).參考答案:4【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法.【分析】由通項(xiàng)公式的定義,令an=,解出n即可.【解答】解:在數(shù)列{an}中,∵an==,∴n2+n=20,解得n=4或n=﹣5(舍去);∴是{an}的第4項(xiàng).故答案為:4.13.,則的最小值是
.參考答案:25略14.在區(qū)間[-,]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)x,則所取實(shí)數(shù)x落在函數(shù)y=2sin(2x+)增區(qū)間內(nèi)的概率為
▲
.參考答案:15.已知函數(shù),則函數(shù)的值域?yàn)開_____________參考答案:16.已知y=f(x)是定義在(﹣2,2)上的增函數(shù),若f(m﹣1)<f(1﹣2m),則m的取值范圍是.參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).【分析】在(﹣2,2)上的增函數(shù),說明(﹣2,2)為定義域,且函數(shù)值小對(duì)應(yīng)自變量也小,兩個(gè)條件合著用即可【解答】解:依題意,原不等式等價(jià)于??﹣.故答案為:17.將一枚骰子先后拋擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)依次記為a,b,則直線ax+by=0與圓(x﹣3)2+y2=3無(wú)公共點(diǎn)的概率為.參考答案:.【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.【分析】將直線方程代入圓的方程,△<0,求得b<a,利用古典概型概率公式,即可求得概率為P=1﹣=,【解答】解:,消去y,得x2﹣6x+6=0,若圓與直線無(wú)公共點(diǎn),則△=(﹣6)2﹣4×6×<0,化簡(jiǎn)得b<a;(x,y)共有36種組合;滿足b>a;條件的組合有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,6),共有12種,∴滿足b>a的概率為=,∴該古典概型的概率為P=1﹣=,故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn),且為第二象限.(1)求m的值;(2)若,求的值.參考答案:(1)由三角函數(shù)定義可知,(2分)解得,(4分)為第二象限角,.(5分)由知,19.對(duì)于函數(shù),若存在實(shí)數(shù),使成立,則稱為的不動(dòng)點(diǎn).
(1)當(dāng)a=2,b=-2時(shí),求的不動(dòng)點(diǎn);
(2)若對(duì)于任何實(shí)數(shù)b,函數(shù)恒有兩相異的不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:略20.
參考答案:21.(滿分8分)已知,試用表示.參考答案:
22.(本小題滿分13分)已知,,,其中.⑴求和的邊上的高;⑵若函數(shù)的最大值是,求常數(shù)的值.參考答案:⑴……1分,……2分,……3分,因?yàn)?,所以…?分,因?yàn)椋堑妊切?,所以…?分注:運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解三角形的辦法求解也可參(照給分。……1分,……3分,依題意,,,所以……4分,因?yàn)?,所以…?分,……6分)⑵由⑴知,,因?yàn)?,?/p>
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