廣東省梅州市萬龍中學2021年高二數(shù)學文期末試題含解析

廣東省梅州市萬龍中學2021年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.經(jīng)統(tǒng)計，用于數(shù)學學習的時間（單位：小時）與成績（單位：分）近似于線性相關關系，對每小組學生每周用于數(shù)學的學習時間x與數(shù)學成績y進行數(shù)據(jù)收集如下： x1516181922y10298115115120由表中樣本數(shù)據(jù)求得回歸方程為=bx+a，則點（a，b）與直線x+18y=100的位置關系是（）A．點在直線左側 B．點在直線右側 C．點在直線上 D．無法確定參考答案：B【考點】線性回歸方程． 【專題】計算題；概率與統(tǒng)計． 【分析】由樣本數(shù)據(jù)可得，，利用公式，求出b，a，根據(jù)點（a，b）滿足54.2+18×3.1＞100，即可確定點（a，b）與直線x+18y=100的位置關系． 【解答】解：由題意，=（15+16+18+19+22）=18，=（102+98+115+115+120）=110，=9993，5=9900，=1650，=5324=1620， ∴b==3.1， ∴a=110﹣3.1×18=54.2， ∵54.2+18×3.1＞100， ∴點（a，b）在直線右側， 故選：B． 【點評】本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點是關鍵． 2.如果直線與直線互相垂直，那么a的值等于（

）A．1

B．

C．

D．-2參考答案：D3.若上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略4.平面上的點的距離是(

)A．

B．

C．

D．40

參考答案：A略5.下列結論正確的是A．若，則

B．若，則

C．若，，則

D．若，則（原創(chuàng)題）參考答案：D6.若復數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)=（）A．1+i B．﹣1+i C．l﹣i D．﹣1一i參考答案：B【考點】A7：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復數(shù)==﹣i﹣1，則z的共軛復數(shù)=﹣1+i．故選：B．7.在△ABC中，已知AB＝3，A＝120°，且△ABC的面積為，則BC＝()A．3

B．5

C．7

D．15參考答案：C8.如圖所示的流程圖中，輸出d的含義是（

）A.點到直線的距離B.點到直線的距離的平方C.點到直線距離的倒數(shù)D.兩條平行線間的距離參考答案：A【分析】將代入中,結合點到直線的距離公式可得.【詳解】因為,,所以,故d的含義是表示點到直線的距離.故選A.【點睛】本題考查了程序框圖以及點到直線的距離公式,屬基礎題.9.在的展開式中，若第七項系數(shù)最大，則的值可能等于（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D10.在下列函數(shù)中，最小值不是2的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.；；；；…觀察上面列出的等式，則可得出第n個等式為

．參考答案：（）;

12.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：

x0246ya353a

已求得關于y與x的線性回歸方程，則a的值為______．參考答案：2.1513.已知，若是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是___．參考答案：略14.①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件；④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要條件.以上說法中，判斷錯誤的有___________.參考答案：③④15.設復數(shù)z=i（1+i）（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的實部為

．參考答案：﹣1【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡得答案．【解答】解：∵z=i（1+i）=﹣1+i，∴復數(shù)z的實部為﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題．16.已知函數(shù)與圖像上存在關于軸對稱的點，則a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】設x＞0，g（x）＝x2+ln（x+a）圖象上一點P（x，y），則P′（﹣x，y）在函數(shù)f（x）上，得，化簡可得：在x<0有解即可，構造函數(shù)求其范圍則a的范圍可求【詳解】設x＞0，g（x）＝x2+ln（x+a）圖象上一點P（x，y），則P′（﹣x，y）在函數(shù)f（x）上，故：，化簡可得：在x<0有解即可，不妨設，則，則函數(shù)m（x）在區(qū)間（∞,0）上單調(diào)遞減，即，則滿足題意時應有，故答案為【點睛】本題考查了導函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象的對稱性等，重點考查學生對基礎概念的理解和計算能力，屬于中等題．17.在極坐標系中，極點為O，曲線C1：ρ=6sinθ與曲線C2：ρsin（θ+）=，則曲線C1上的點到曲線C2的最大距離為．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】把已知曲線極坐標方程分別化為直角坐標方程，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，即可得出．【解答】解：曲線C1：ρ=6sinθ化為：ρ2=6ρsinθ，∴直角坐標方程為：x2+y2=6y，配方為x2+（y﹣3）2=9．曲線C2：ρsin（θ+）=，展開為=，化為直角坐標方程為：x+y﹣2=0．圓心（0，3）到直線的距離d==．則曲線C1上的點到曲線C2的最大距離為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)f(x)的極值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當時，.，列表1+0-↗2↘∴函數(shù)的極大值為，無極小值；（2）.①當時，恒成立，故在是增函數(shù)；②當時，對，是增函數(shù)，對，是減函數(shù).綜上，當時，在是增函數(shù)；當時，在是增函數(shù)，在是減函數(shù).（3）恒成立，則.由（2）可知，的極大值即為的最大值，∴.∴實數(shù)a額取值范圍為.19.已知點F為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，點M（2，m）在拋物線E上，且|MF|=3．（1）求拋物線E的方程；（2）過x軸正半軸上一點N（a，0）的直線與拋物線E交于A，B兩點，若OA⊥OB，求a的值．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）利用拋物線的定義，求出p，即可求拋物線E的方程；（2）設直線AB的方程為x=ty+a，與拋物線方程聯(lián)立，利用x1x2+y1y2=0求解即可．【解答】解：（1）由題意，2+=3，∴p=2，∴拋物線E的方程為y2=4x；（2）設直線AB的方程為x=ty+a．A（x1，y1）、B（x2，y2），聯(lián)立拋物線方程得y2﹣4ty﹣4a=0，y1+y2=4t，y1?y2=﹣4a∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，∴a2﹣4a=0∵a＞0，∴a=4．20.某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載新產(chǎn)品、，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用、和預計產(chǎn)生收益來決定具體安排．通過調(diào)查，有關數(shù)據(jù)如下表：

產(chǎn)品A(件)產(chǎn)品B(件)

研制成本、搭載費用之和(萬元)2030計劃最大資金額300萬元產(chǎn)品重量（千克）105最大搭載重量110千克預計收益（萬元）8060

如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載,才能使總預計收益達到最大,最大收益是多少？參考答案：解：設搭載產(chǎn)品A件，產(chǎn)品By件，則預計收益．則作出可行域，如圖；

作出直線并平移.由圖象得，當直線經(jīng)過M點時,z能取得最大值，,解得,即.所以z＝80×9＋60×4＝960(萬元).答：應搭載產(chǎn)品A9件，產(chǎn)品B4件，可使得利潤最多達到960萬元.略21.（本小題滿分12分）某地區(qū)有小學所，中學所，大學所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取所學校對學生進行視力調(diào)查。（1）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目．（2）若從抽取的所學校中隨機抽取所學校做進一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的所學校均為小學的概率．參考答案：（1）解：從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目為3,2,1.（2）解：在抽取到得6所學校中，3所小學分別記為,2所中學分別記為大學記為，則抽取2所學校的所有可能結果為,,,,,,,,,,,,,,.共15種。從6所學校中抽取的2所學校均為小學（記為事件A）的所有可能結果為,，共3種，所以22.已知中心為坐標原點O，焦點在x軸上的橢圓M的焦距為4，且橢圓M過點.(1)求橢圓M的方程；(2)若過點的直線l與橢圓M交于A，B兩點，，求直線l的方程.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）方法一：設橢圓方程，由2c＝4，則c＝2，求得焦點坐標，利用兩點之間的距離公式，即可求得a的值，求得b的值，求得橢圓方程；方法二：將M點坐標代入橢圓方程，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）設直線l的方程x＝my+1，代入橢圓方程，利用韋達定理及向量的坐標運算，即可求得m的值，求得直線l的方程．【詳解】（1）方法一：設橢圓的標準方程：（a＞b＞0），2c＝4，c＝2，則焦點坐標為F1（2,0），F(xiàn)2（-2,0），則|PF1|+|PF2|＝2a，則22a，則a，b2＝a2﹣c2＝6﹣4＝2，∴橢圓的標準方程：；方法二：設橢圓的標準方程：（a＞b＞0），2c＝4，c＝2，b2＝a2﹣c2＝a2﹣4，將M.代入橢圓方程：．解得：a2＝6，b2＝2，∴橢圓的標準方程：；