廣東省梅州市東升中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省梅州市東升中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙下成平局的概率為（

）A.50% B.30% C.10% D.60%參考答案：A【分析】甲不輸?shù)母怕实扔诩撰@勝或者平局的概率相加，計(jì)算得到答案.【詳解】甲不輸?shù)母怕实扔诩撰@勝或者平局的概率相加甲、乙下成平局的概率為：故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件的概率，意在考查學(xué)生對(duì)于概率的理解.2.設(shè)集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，則A∩B=(

)A．（﹣4，3） B．（﹣4，2] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，3）參考答案：B【考點(diǎn)】區(qū)間與無窮的概念；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】由集合A和集合B的公共元素構(gòu)成集合A∩B，由此利用A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，∴A∩B={x|﹣4＜x≤2}，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集及其去運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．3.如果扇形圓心角的弧度數(shù)為2，圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也為2，那么這個(gè)扇形的面積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】解直角三角形AOC，求出半徑AO，代入弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)的值，再求扇形的面積即可．【解答】解：如圖：∠AOB=2，過點(diǎn)0作OC⊥AB，C為垂足，并延長(zhǎng)OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO=，從而弧長(zhǎng)為α?r=，面積為××=故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積、弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，解直角三角形求出扇形的半徑AO的值，是解決問題的關(guān)鍵．4.為測(cè)量某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓頂處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，測(cè)得塔基B的俯角為45°，那么塔AB的高度是（

）

A.

m

B.

m

C.m

D.30m參考答案：A5.直線經(jīng)過與的交點(diǎn)，且過線段的中點(diǎn)，其中，，則直線的方程式是

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.冪函數(shù)y=xm，y=xn，y=xp的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的是(

)A．m＞n＞p B．m＞p＞n C．n＞p＞m D．p＞n＞m參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖像．【專題】計(jì)算題．【分析】在區(qū)間（0，1）上，冪函數(shù)的指數(shù)越大，圖象越靠近x軸；在區(qū)間（1，+∞）上，冪函數(shù)的指數(shù)越大，圖象越遠(yuǎn)離x軸．在第一象限作出冪函數(shù)y=xm，y=xn，y=xp的圖象，數(shù)形結(jié)合能求出結(jié)果．【解答】解：在第一象限作出冪函數(shù)y=xm，y=xn，y=xp的圖象．在（0，1）內(nèi)取同一值x0，作直線x=x0，與各圖象有交點(diǎn)．則“點(diǎn)低指數(shù)大”，如圖，知0＜p＜1，﹣1＜m＜0，n＞1，∴n＞p＞m故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的圖象的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．7.函數(shù)，設(shè)，若，的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.如果，那么（

）A. B. C. D.參考答案：B【詳解】∵，∴，∴，故選B

9.三個(gè)數(shù)60.7，（0.7）6，log0.76的大小順序是（）A．（0.7）6＜log0.76＜60.7 B．（0.7）6＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜（0.7）6 D．log0.76＜（0.7）6＜60.7參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：60.7＞1，0＜（0.7）6＜1，log0.76＜0，可得60.7＞（0.7）6＞log0.76．故選：D．10.用“二分法”求函數(shù)的一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)，其參考數(shù)據(jù)如下：

那么方程的一個(gè)近似根（精確到0.1）為

(

)

A.1.2

B.1.3

C.1.4

D.1.5參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，則a=_______.參考答案：0或12.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為（），則

。參考答案：5413.

給出下列五個(gè)命題：

①函數(shù)的圖象與直線可能有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

②函數(shù)與函數(shù)是相等函數(shù)；

③對(duì)于指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，總存在，當(dāng)

時(shí)，有成立；

④對(duì)于函數(shù)，若有，則在內(nèi)有零點(diǎn).

⑤已知是方程的根，是方程的根，則.其中正確的序號(hào)是

.參考答案：

14.若，，則下列性質(zhì)對(duì)函數(shù)成立的序號(hào)是

；①；

②；③；

④．參考答案：①③④略15.關(guān)于x的不等式2x≤2x+1﹣解集是． 參考答案：{x|x≥﹣1}【考點(diǎn)】其他不等式的解法． 【專題】整體思想；換元法；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】換元法結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得． 【解答】解：令2x=t，則原不等式可化為t≤2t﹣， 解得t，即2x≥=2﹣1， 由指數(shù)函數(shù)y=2x單調(diào)遞增可得x≥﹣1 故答案為：{x|x≥﹣1} 【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)不等式的解集，涉及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題． 16.已知某幾何體的直觀圖及三視圖如圖所示，三視圖的輪廓均為正方形，則該幾何體的表面積為

．參考答案：12+4【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】借助常見的正方體模型解決．由三視圖知，該幾何體由正方體沿面AB1D1與面CB1D1截去兩個(gè)角所得，其表面由兩個(gè)等邊三角形、四個(gè)直角三角形和一個(gè)正方形組成．計(jì)算得其表面積為12+4【解答】解：由三視圖知，AB=BC=CD=DA=2，CE⊥平面ABCD，CE=2，AE⊥平面ABCD，AE=2，EF=2，BE=BF=DE=DF=2，則△DEF，△BEF為正三角形，則S△ABF=S△ADF=S△CDE=S△CBE=×2×2=2，S△BEF=×2×2×=2，S△DEF═×2×2×=2，S正方形ABCD=2×2=4，則該幾何體的表面積S=4×2+2+2+4=12+4，故答案為：12+417.已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知集合A=[0，3），B=[a，a+2）．（1）若a=﹣1，求A∪B；（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）吧a的值代入確定出B，求出A與B的并集即可；（2）由A與B的交集為B，得到B為A的子集，確定出a的范圍即可．【解答】解：（1）∵A=[0，3），B=[a，a+2）=[﹣1，1），∴A∪B=[﹣1，3）；（2）∵A∩B=B，∴B?A，∴，解得：0≤a≤1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．19.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且，求數(shù)列的前n項(xiàng)Tn.參考答案：(1)見證明；(2)【分析】（1）利用與的關(guān)系，即要注意對(duì)進(jìn)行討論，再根據(jù)等比數(shù)列的定義，證明為常數(shù)；（2）利用錯(cuò)位相減法對(duì)數(shù)列進(jìn)行求和.【詳解】解（1）當(dāng)時(shí)，，所以因?yàn)棰?，所以?dāng)時(shí)，②，①-②得，所以，所以，所以是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.（2）由（1）知，，所以，因?yàn)?，所以，設(shè)的公差為，則，所以所以，，所以，則，以上兩式相減得：，所以.【點(diǎn)睛】數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，則數(shù)列的求和可采用錯(cuò)位相減法求和，注意求和后要保證常數(shù)的準(zhǔn)確性.20.（16分）已知函數(shù)f（x）=1﹣為定義在R上的奇函數(shù)．（1）求f（x）的解析式；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若f（lnm）+f（2lnn）≤1﹣3lnm，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）法一：由奇函數(shù)的性質(zhì)：f（x）+f（﹣x）=0列出方程，化簡(jiǎn)后列出方程組求出a、b的值，結(jié)合條件求出f（x）的解析式；法二：由奇函數(shù)的性質(zhì)：f（x）+f（﹣x）=0取特值后，列出方程組求出a、b的值，即可求出f（x）的解析式；（2）先判斷出f（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性的定義：取值、作差、變形、定號(hào)、下結(jié)論進(jìn)行證明；（3）由奇函數(shù)的性質(zhì)先化簡(jiǎn)不等式，構(gòu)造h（x）=f（x）+x，利用單調(diào)性的定義、f（x）的單調(diào)性證明h（x）在R上的單調(diào)性，由單調(diào)性列出不等式，即可求出m的范圍．【解答】（1）（法一）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，所以在R上恒成立．…（2分）所以（a﹣2b）（2x+2﹣x）+2ab﹣2b2﹣2=0恒成立．所以，解得或…由定義域?yàn)镽舍去，所以．…（法二）函數(shù)的定義域?yàn)镽，且f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，得，得a=b+1，…（1分）當(dāng)x=1時(shí)，f（1）+f（﹣1）=0，得，解得：，…此時(shí)為奇函數(shù)；

…所以．…（2）函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)．

…（6分）證明：設(shè)x1，x2是R上的任意兩個(gè)值，且x1＜x2，則=

…（8分）因?yàn)閤1＜x2，又g（x）=2x為R上的單調(diào)增函數(shù)，所以，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)．…（10分）（3）因?yàn)閒（lnm）+f（2lnm﹣1）≤1﹣3lnm，即f（lnm）+lnm≤﹣f（2lnm﹣1）+1﹣2lnm而函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，所以f（lnm）+lnm≤f（1﹣2lnm）+1﹣2lnm．

…（12分）令h（x）=f（x）+x，下面證明h（x）在R上的單調(diào)性：（只要說出h（x）的單調(diào)性不扣分）設(shè)x1，x2是R上的任意兩個(gè)值，且x1＜x2，因?yàn)閤1﹣x2＜0，由（2）知f（x1）﹣f（x2）＜0，所以h（x1）﹣h（x2）=f（x1）+x1﹣（f（x2）+x2）=f（x1）﹣f（x2）+（x1﹣x2）＜0，即h（x1）＜h（x2），所以h（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)．因?yàn)閒（lnm）+lnm≤f（1﹣2lnm）+1﹣2lnm，所以h（lnm）≤h（1﹣2lnm）所以lnm≤1﹣2lnm，…（14分）解得，所以實(shí)數(shù)m的范圍是．

…（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，以及構(gòu)造法解不等式，考查方程思想，函