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/4教學(xué)資料范本2021版新高考數(shù)學(xué):高考中的解三角形問題含答案編輯:時(shí)間:
(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第87頁)[命題解讀]從近五年全國卷高考試題來看,解答題第17題交替考查解三角形與數(shù)列,本專題的熱點(diǎn)題型有:一是考查解三角形;二是解三角形與三角恒等變換的交匯問題;三是平面幾何圖形中的度量問題;四是三角形中的最值(范圍)問題.[典例示范](本題滿分12分)(20xx?全國卷I)在平面四邊形ABCD中,ZADC=90°,ZA=45°,AB=2,BD=5.(1)求cosZADB①;⑵若DC=2-&,求BC②.[信息提取]看到①想到AADB;想到AADB中已知哪些量;想到如何應(yīng)用正、余弦定理解三角形.看到②想到ADBC;想到用余弦定理求BC.ABBDAB[規(guī)范解答]⑴在AABD中,由正弦定理得冊(cè)A—sinZADB-由題設(shè)知,52sin45°sinZADB'所以sinZ由題設(shè)知,52sin45°sinZADB'所以sinZADB=2分3分由題設(shè)知,ZADBV90°,所以cosZADB=二=\丟25=5.⑵由題設(shè)及⑴知,cosZBDC=sinZADB=在ABCD中,由余弦定理得BC2=BD2+DC2—2BD?DC?cosZBDC=25+8-2X5X2翻X平=25.11分所以BC=5.12分[易錯(cuò)防范]易錯(cuò)點(diǎn)防范措施想不到先求sinZADB,再同角三角函數(shù)的基本關(guān)系:sin2a+cos2a=1常計(jì)算cosZADB.作為隱含條件,必須熟記于心求不出cosZBDC.互余的兩個(gè)角a,“滿足sina=cos“[通性通法]求解此類問題的突破口:一是觀察所給的四邊形的特征,正確分析已知圖形中的邊角關(guān)系,判斷是用正弦定理,還是用余弦定理,求邊或角;二是注意大邊對(duì)大角在解三角形中的應(yīng)用.[規(guī)范特訓(xùn)](20xx?皖南八校聯(lián)考)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.已知a+2b=2ccosA.求角C;已知△ABC的面積為勺3b=4,求邊c的長.[解](l)°?°a+2b=2ccosA,由正弦定理得sinA+2sinB=2sinCcosA,貝UsinA+2sin(A+C)=2sinCcosA,化簡得sinA+2sinAcosC=0.由OVAVn,得sinA>0,則cosC=—2n由OVCVn,得C=丁.(2)△ABC的面積為gabsinC=\R又b—4,sinC—g,??a
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